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大工《高等数学》(上)课程考试模拟试卷A 2

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1、大工高等数学（上）课程考试模拟试卷（A）第 1 页共 5 页机密启用前大连理工大学网络教育学院大连理工大学网络教育学院20132013 年年 9 9 月份月份高等数学高等数学（上）课程考试（上）课程考试模模拟拟试试卷卷考试形式：考试形式：闭卷闭卷试卷类型：（试卷类型：（A A）注意事项： 1、本考卷满分共：100 分；考试时间：90 分钟。2、所有试题必须答到试卷试卷答题纸答题纸上，答到试卷上无效。3、考试结束后，考生须将试卷和试卷答题纸一并交回。学习中心姓名学号_一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分）1、下列运算中正确的有（ C ）A、12sinlim 0 xxxB、1sinlim xxxC、1sinlim220 xxxD、1sinlim2 xxx2、设在点 x=1 处连续，则 a 等于（ C ） 1,1,112xxaxxx yA、-1B、0C、1D、23、函数的定义域是（ D ） 4|3 , 93| ,9)(22xxxxxfA、-3,4)B、(-3,4)C、-4,4)D

2、、(-4,4)4、设，则（ D ）1) 1(2xxf )(0hxfA、1)(2 0hxB、1)(0hxC、1)(2 0hxD、2)(2)(02 0hxhx大工高等数学（上）课程考试模拟试卷（A）第 2 页共 5 页5、设与的图形关于直线对称，则（ A ）231)(xxxf)(xgxy )(xgA、321 xxB、231 xxC、xx 213 D、xx 312 6、将函数表示为分段函数时，（ B ）|2|2)(xxf)(xfA、 0,0,4xxxxB、 2,2,4xxxxC、 0,40,4xxxxD、 2,42,4xxxx7、设在点的某邻域内有定义，且，则等于（ B ）)(xf0x1)()2(lim000hxfhxfh)(0xf A、21B、21C、-1D、18、设，则等于（ C ）xy5yA、15xB、15xxC、5ln5xD、5ln529、曲线在点的切线方程为（ D ）2lnxy) 1,( eA、xey1B、11xeyC、11xeyD、21xey10、等于（ C ）dxx2121A、-1B、21C、21D、1二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题

3、，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1、设，则。2ln1ln)(xxf)( xfx12、设，则。xyln y21 x3、在1,2上满足拉格朗日中值定理的。xxfln)()2 , 1 (2ln14、设，则。xdxxfsin)()(xfxsin5、不定积分。dxx412Cx2arctan216、不定积分。24xxdxCx|4|ln212大工高等数学（上）课程考试模拟试卷（A）第 3 页共 5 页7、不定积分。dxx 2lnCxxx2ln8、设，又，则 dxxI101dxxI212 21I2I9、若，则。 )(lim,)(limxgxf axax )()(limxgxf ax10、函数的间断点是 x= 1 和 2 。233)(2xxxxf三、计算三、计算题题（本大题共（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 4040 分）分）1、设，求（1）；（2）。11)(22xxxf)(lim 0xf x)(limxf x解解:(1):(1)（4 4 分）分）111 ) 1(lim) 1(lim11lim)(lim2020 2200 xxxxxfxxxx（

4、2）（4 分）分）111)11 (lim)11 (lim1111 lim11lim)(lim222222 xxxx xxxfxxxxx2、求下列函数的微分)(xefy解：方法 1 先求导数，再乘以，求得。dxdy（6 分）xxxxxxxeefxeefeefefy)()()()( )(（2 分）dxeefdxydyxx)(方法 2 利用一阶微分形式不变性)2()()2() 1()()2)()()2)()(分分分分dxeefdxeefxdeefedefdyxxxxxxxx3、求下列函数的微分xxxeexeyarctan)1ln(212解：方法 1 （2 分）)(arctanarctan)(1)1 (11 212 2xxxxx xeeeeeey（2 分）)()(11arctan)(1211 2122 2x xxxxx xeeeeeee（2 分）xx xxx xx eeeeeeearctan11arctan11222 （2 分）dxeedxydyxxarctan大工高等数学（上）课程考试模拟试卷（A）第 4 页共 5 页方法 2 （2 分）)(arctanarctan)(1)1 ( 2

5、122 xxxx xx edeeeddxeeddy（2 分）xxx xx xxeedeexdedxexde2221)(arctan)(1)2( 21 （2 分）（2 分）xxx xxedxdxeedxdxee2221arctan1dxeexxarctan4、求下列定积分dxxx02cos1sin解：分）分）2(0cosarctan2(cos1)(cos cos1sin0202xxxddxxx（2 分）（2 分）)0cosarctancos(arctan2)44(5、求下列定积分3ln2lnxxeedx解：分）分分2(2ln3ln11ln21)2(1)()()2(13ln2ln23ln2ln23ln2lnxxxxxxxxee eed edxe eedx（2 分）23ln21)31ln21(ln21四四、应用、应用题题（本大题（本大题 1 1 小题小题，共，共 1010 分）分）计算由抛物线，直线及轴所围图形的面积（如下图阴影所示）。xy xy 2x解：由得交点(1,1)（3 分） xyyx2面积（2 分）（3 分）（2 分）dxxdxxA21102)2(21 31 12)22(01323 xxx 65大工高等数学（上）课程考试模拟试卷（A）第 5 页共 5 页

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