(高中数学试卷）-2141-江西省南昌市名校高三数学第二轮复习测试卷（七）

1、o()o()-#(=)o(?o(；)(-_-)b-()/-(#)凸()?（）(人)(?)(OO)/c_)/哇!出现了!=b冒冷汗笑笑的无奈(_)睡着了啦耶！恩恩(。(_)。)期待、期待哈哈哈(我是坏人)(/c)唉唉叫(;紧张、紧张()一脸苦瓜p(_)q加油(两手紧握拳高举)f(_)这样啊.Oh!MyGod(Q)做鬼脸(*)/.。：*：。，。：*。祝好梦(*_*)()=看到鬼，就是看到鬼了嘛(_)(-.-)(0)累了又瞇眼又打呵欠的(o哇)(0)哈()哈大笑三声0(o)YA(0)SU()MI(_)好好休息(用于睡前日文)双人篇符号意思符号意思()()什么什么(_)(#_#)亲一个()()干杯杯子碰杯子(_)(_)干杯(杯子相碰)(_-)db(-_)手指打勾勾约定!非人类篇符号、意思、符号、意思。)#)、烤鱼、()mmm、毛毛虫(00)/、麻雀、=、鱼骨头(=)、猫、/(*w*)、免子(00)、小猪、(：、水母(。)、蝌蚪、：、乌贼/、蜗牛、)/、乌鸭。、狮子、-、玫瑰花(、蟑螂、花束满足()得意猫咪脸(=)干杯()*装傻()*没睡醒()狡猾()被打一巴掌(#)无言(.)无奈()阿达(0)

2、y重创(。_。)不()怀疑(_)惊吓(|)冷()没办法()疑惑()a困(o).zZ崇拜m(_)m我想想()生气就是你()m惊讶()发现(.)+小头五体投地orz大头五体投地Orzsx🅰🅱🅾🅿南昌市2013度高三新课标第二轮复习测试卷数学（7）命题人：南昌十七中 何东华 审校人：南昌十七中 熊桃春一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合Ax|2x4，Bx|3x782x，则AB等于Ax|3x4 Bx|x3 Cx|x2 Dx|x2xyO2复数(i是虚数单位)的实部是 A. B Ci D3. 设Sn是等差数列an的前n项和,已知a23，a611,则S7等于A13 B35 C49 D634（文）函数的图象如右图所示，则导函数的图象的大致形状是xyOxyOxyO （理）如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 A B C D5.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A B C D6.（

3、文）已知变量x，y具有线性相关关系，测得一组数据如下:（2，30），（4，40），（5，60），（6，50），（8，70），若所求的回归直线的斜率为6.5，则在这些样本点中任取一点，它在回归直线上方的概率为A.B.C.D.（理）春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： 做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024附： 参照附表，得到的正确结论是 A在犯错误的概率不超过l的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过l的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关” C有90以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关” D有90以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”7. 已知双曲线右支上的一点 到左焦点距离与到右焦点的距离之差为，且到两条渐近线的距离之积为,则双曲线的离心率为ABCD8. 某几何体的一条棱长为 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的线段，在该几何体的左（侧）视图与俯视图

4、中，这条棱的投影分别是长为 和 的线段，则 的最大值为A B C 4 D9.（文）函数的零点个数为（ ）A. 1B. 2 C. 3 D.4（理）已知函数，则下列关于函数的零点的个数判断正确的是A当时有3个零点，当时有2个零点。B当时有4个零点，当时有1个零点。 C无论取何值均有2个零点 D无论取何值均有4个零点。10. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为A1 B 1log20142013 C-log20142013 D1题号12345678910答案二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分把答案填在答题卷中的横线上)11（文）已知函数 的图像恒过点 ,若角的终边经过点，则的值等于_. （理）由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 .12已知向量，则的最大值为 _.13已知函数,在其图象上点(，)处的切线方程为,则图象上点(-，)处的切线方程为 _ 14若函数 存在 ，使 ，则实数 的取值范围是_. 15. （文） 定义“正对数”：现有四个命题：若a0，b0，则若a0，b0，则若a0，b0，则若a0,b0，则.其中真命题

5、的有 ,15(理)（在下列两题中任选一题，若两题都做，按第(1)题给分） (1)(坐标系与参数方程选做题)曲线C的直角坐标方程为,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为.(2)(不等式选做题)在实数范围内,不等式的解集为.三、解答题（本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 向量q=（，1），p=（， ）且求：（1）求sin A的值； （2）求三角函数式的取值范围17（本小题满分12分）数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式；(3)令cn(nN*)，求数列cn的前n项和Tn.18.（本小题满分12分）（文）某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,列出所有可能的抽取结果; 求抽取的2所学校均为小学的概率

6、.（理）现有甲、乙两个项目,对甲项目投资十万元,一年可进行四次独立重复的投资(即甲项目的投资周期为3个月)每次成功的概率均为,若成功一次,可得利润1万元,若失败,则利润为0,投资要么成功,要么失败.已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是记乙项目产品价格在一年内进行两次独立的调整,设乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元,取0、1、2时,一年后相应利润是1.4万元、1.1万元、0.4万元,随机变量分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.()求的概率分布列和数学期望()当时,求实数的取值范围.19（本小题满分12分）（文）如图，将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，连接AC得到三棱锥，垂直BD于F，E为BC的中点.(1）求证:EF平面；(2）设正方形ABCD边长为a，求折后所得三棱锥的侧面积.（理）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，E、F分别是AB、PB的中点(1)求证：EFCD；(2)在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB，并证明你的结论；(3)求DB与平面DEF所成角的正弦值 20

7、（本小题满分13分）给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程.（2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点，求证：为定值.21.（本小题满分14分）（文）已知函数f（x）x3bx22cx的导函数的图像关于直线x2对称.（1）求b的值;（2）若函数f（x）无极值，求c的取值范围;（3）若f（x）在xt处取得极小值，记此极小值为g（t），求g（t）的定义域和值域.（理）设函数(1) 若x=2是函数f(x)的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求。(2) 若对任意, 都存在(e 为自然对数的底数)，使得成立，求实数的取值范围。南昌市2013度高三新课标第二轮复习测试卷数学参考答案一、选择题：每小题5分，共50分题号12345678910答案DDC文D理BB文A理CDD文B理BA二、填空题：每小题5分，共25分11.（文） （理） 12. 3 13. 14. 15. （文） （理）(1)(2)三、解答题：（本大题共6小题共75分）16解：（1

8、），根据正弦定理，得， 又，又； （2）原式， ，且 ，的值域是17.解（1）当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12满足该式数列an的通项公式为an2n.(2)an(n1)an1得，an1an2，bn12(3n11)， 故bn2(3n1)(nN*) (3)cnn(3n1)n3nn，Tnc1c2c3cn(13232333n3n)(12n)令Hn13232333n3n，则3Hn132233334n3n1得，2Hn332333nn3n1n3n1Hn。数列cn的前n项和Tn. 18.（文） (1)解:从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)解:在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为A1,A2,A3,2所中学分别记为A4,A5,大学记为A6,则抽取2所学校的所有可能结果为：A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15种.解:从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为A1,A2

9、,A1,A3,A2,A3,共3种.所以P(B)=.（理）解:(1)由已知:的概率分布列为即 所以,的概率分布列是:01234所以,投资乙项目,则,此时,此时,此时故的概率分布列为1.41.10.4所以,(2)由,得考虑到,得所以,的取值范围是19.（文） (1)证明:根据题意，有平面ABD平面BCD，AFBD于F，ADAB，F为BD的中点.又E为BC的中点，EFCD.EF平面ACD.(2)解:连接CF，平面ABD平面BCD，AFBD，AF平面BCD，AFC90.AC2AF2FC2(a)2(a)2a2.ABC和ADC都为边长为a的等边三角形.S侧a2a2a2a2.（理）解以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图)，设ADa，则D(0,0,0)、A(a,0,0)、B(a，a,0)、C(0，a,0)、E(a，0)、F(，)、P(0,0，a)(1)(，0，)(0，a,0)0，EFDC.(2)设G(x,0，z)，则G平面PAD.(x，z)，(x，z)(a,0,0)a(x)0，x；(x，z)(0，a，a)a(z)0，z0.G点坐标为(，0,0)，即G点为AD的中点(3)

10、设平面DEF的法向量为n(x，y，z)由得，即 取x1，则y2，z1，n(1，2,1)cos，DB与平面DEF所成角的正弦值的大小为20.解：（），椭圆方程为准圆方程为。 （）当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是（或），即为（或），显然直线垂直；同理可证方程为时，直线垂直. 当都有斜率时，设点，其中.设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，则消去，得.由化简整理得：因为，所以有.设的斜率分别为，因为与椭圆只有一个公共点，所以满足上述方程，所以，即垂直. 综合知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直，所以线段为准圆的直径，所以=4. 21.（文）解:（1）f（x）3x22bx2c,函数f（x）的图像关于直线x2对称, 2, 即b6.（2）由（1）知,f（x）x36x22cx,f（x）3x212x2c3（x2）22c12,当c6时,f（x）0,此时函数f（x）无极值.（3）当c6时,则f（x）0有两个互异实根x1,x2,不妨设x1x2,则x12x2,当xx1时,f（x）0,f（x

11、）在区间（,x1）内为增加的;当x1xx2时,f（x）0,f（x）在区间（x1,x2）内为减少的;当xx2时,f（x）0,f（x）在区间（x2,）内为增加的.所以f（x）在xx1处取极大值,在xx2处取极小值.因此,当且仅当c6时,函数f（x）在xx2处存在唯一极小值,所以tx22,于是g（t）的定义域为（2,）,由f（t）3t212t2c0得2c3t212t.于是g（t）f（t）t36t2（3t212t）t2t36t2,t（2,）,当t2时,g（t）6t212t6t（t2）0,所以函数g（t）在区间（2,）内是减少的.故g（t）的值域为（,8）.（理）解:（），是函数的极值点，.1是函数的零点，得，由解得. ,，令，得； 令得，所以在上单调递减；在上单调递增.故函数至多有两个零点，其中，因为，所以，故（）令，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在有解，令，只需存在使得即可，由于=，令，在(1，e)上单调递增，当，即时，即，在(1，e)上单调递增，不符合题意.当，即时，若，则，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，在(1，e)上单调递减,存在，使得，符合题意.若，则，在(1，e)上一定存在实数m，使得，在(1，m)上恒成立，即恒成立， 在(1，m)上单调递减,存在，使得，符合题意.综上所述，当时，对任意，都存在，使得成立.

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