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数理统计考题

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卖家[上传人]：ji****72

文档编号：35952275

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常见问题

1、一、一、选择题选择题1、设一批零件的长度服从正态分布,其中均未知。现从中随机抽),(2N2,取 16 个零件，测得样本均值，样本标准差, 取)(20cmx)( 1cms则的置信区间为（）0.1A B )16(4120),16(412005.005.0tt )16(4120),16(41201.01.0ttC D )15(4120),15(412005.005.0tt )15(4120),15(41201.01.0tt2、随机变量 X 服从正态分布，则随着的增大，概率),(2N的取值（）| XPA.单调增大 B.单调减少 C.保持不变 D.增减不定3、设随机变量序列依概率收敛于随机变量，已知是一个nXXX,.,21X)(xh连续函数，则_ . ( )(),.,(),(21nXhXhXh()h XA.几乎处处收敛于 B. 依概率收敛于 C.依分布收敛于4、设独立随机变量、的矩母函数分别为、,则随机变量XY( )XMt( )YMt的矩母函数为=（）ZXY( )ZMtA. B. C.( )( )XYMt Mt( )( )XYMtMt( ) /( )XYMtMt5、设为取自总体的样本，

2、为样本均值，nXXX,.,21),(2NXX，则服从自由度为的分布的统计量为（）212)(1XXnSinin 1ntA. B.C.D.）Xn(nSXn)(1 ）Xn(1nSXn)(6、设是来自一个指定的概率密度函数的随机样本， (123,.,nXXXXiEX)，、S 是样本均值和样本标准差，以下为枢轴量的是（）ni,.,2 , 1XA. - B. + C. S- C. S+XX7、设为随机变量，为非负函数，则对任意有（）X( )g x0r A. B. (X)(g(x)r)EgPr(X)(g(x)r)EgPrC. D. (X)(g(x)r)EgPr(X)(g(x)r)EgPr8、在假设检验中，分别用，表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法中正确的是（）.nA.减小时也减小 B.增大时也增大；C.其中一个减小，另一个会增大 D.选项 A 和 B 同时成立, 9、我们知道是正态分布的 MLE，那么的 MLE 是（）x)ln(A. B. C. D.)ln(x)ln(21xx2x10、如果 W 是的一个最佳无偏估计量，那么 W 是（）)(A.可以有两个这样的

3、 W B.是唯一存在的 C.有两个以上 D.得根据才能确定具体个数)(二、填空题二、填空题1、求：二项分布的矩母函数。2、对于（1）依概率收敛（），12,P nXXXX L（2）依分布收敛（），12,F nXXXX L（3）几乎处处收敛（）。. . 12,a s nXXXXL它们之间的推导关系是：。3、若遵从独立同分布，且服从 N（），则统计量的期12,XX,1121()2XXX望为，方差为。E XVar X4、若遵从独立同分布，且服从 N（），则其12,nXXXL2, 1(1/ )ni iXnX枢轴量为_。 5、如果样本在已知统计量取值时的条件分布与无关，则称统计量X()T X是的。()T X三、计算题三、计算题1、独立同分布与参数为的指数分布，即12, . . . ,nX XX求样布均值的矩母函数。0, 0,)(xexfxX2、已知，求参数的矩估计。1( ;,),0x f xex 、3、是来自概率密度函数为下式的一组随机样本nXX ,.,1xxxf0 ,)|(2求的 MLE.4、以下数据是一块菜地里九排作物中每排的蚜虫数量，可以假设它服从一个正态分布 155,1

4、04,66,50,36,40,30，35, 42) 1 ,(N求：的置信区间（给定显著性水平，）05. 0960. 1975. 0z5、从一批钢管抽取 10 根，测得其内径（单位：mm）为100.36 100.31 99.99 100.11 100.64 100.85 99.42 99.91 99.35 100.10设这批钢管内径服从正态分布，试分别在下列条件下检验假设（2(,)N ，）0. 05833. 1)9(,645. 195. 095. 0tzVS 0:100H1:100H（1）已知（2）未知0. 5参考答案：参考答案：一、选择题：1、 C 解答，首先，自由度肯定是 n-1, 就是 15，然后 0.9 的置信区间，一边各 0.05。具体计算：X 服从，服从),(2Nx),(2nN)1 ,0(N nx)1()1(2 22 nsn)1()()1()1()(22ntsxnnsnxn)1()()1(22ntsxnnt。因此选 C)1(1)1(122nt nxnt nx2、 C解：，所以它会一直不变，)1()1(1| XPXP因此选 C。3、 C 解：中文版课本 P213 定理 5.5.44、 A 解：中文版课本 P143 定理 4.2.125、 B 解析：由 t 分布的定义可得6、 A7、 B8、 C解析：由假设检验中第一类错误和第二类错误的定义可知，和分别为拒真和受伪概率，两者中一个的减小会引起另一个增大9、 A解：由极大似然估计的不变性可知道是的 MLE，则对于任何的函数x的 MLE 就是)(f)(xf10、B二、填空题1、00( )(1)() (1)(1)n tXtxxxn x Xn xn xtxn x n xtnMtEee C ppCpeppep2、（3）（1）（2）3、，1/24、/X n 5、充分统计量三、计算题

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