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高中数学 1.3.2奇偶性同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教a版必修1

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1、2014 年高中数学 1.3.2 奇偶性同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教 A 版必修 1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1函数 f(x) 的奇偶性是()x2 3A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数解析：函数 f(x) 的定义域为 R，f(x )x2 3 f(x )，所以该函数是偶函数，故选 B. x2 3 x2 3答案：B2下列四个结论：偶函数的图象一定与 y 轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于 y 轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数是 f(x)0.其中正确命题的个数为()A1 B2C3 D4解析：偶函数的图象关于 y 轴对称，但不一定与 y 轴相交，如 y ，故错，对；1x2奇函数的图象不一定通过原点，如 y ，故错；既奇又偶的函数除了满足 f(x)0，还要满1x足定义域关于原点对称，错故选 A.答案：A3已知 f(x)x 5ax 3bx 8，且 f(2)10，则 f(2)等于()A10 B18C26 D10解析：由函数 g(x)x 5ax 3bx 是奇函数，得

2、g(x)g(x)，f(2) g(2)8，f (2)g( 2)8，f(2) f (2) 16.又 f(2) 10， f(2)16f(2)161026.答案：C4已知函数 f(x)在 5,5上是偶函数，f(x )在0,5上是单调函数，且 f(3) f(1)解析：函数 f(x)在5,5上是偶函数，因此 f(x)f(x)，于是 f(3)f(3)，f(1)f(1)，则 f(3)0 ，f(x)(x) 22(x)x 22x.又 f(x)为奇函数，f( x)f(x)x 22x.f(x)x 22xx 2mx，m2.答案：26若函数 f(x)ax 22 在3 a,5 上是偶函数，则 a_.解析：由题意可知 3a5，a8.答案：8三、解答题( 每小题 10 分，共 20 分)7已知函数 f(x) 是定义在(1,1) 上的奇函数，且 f ，求函数 f(x)的解析ax b1 x2 (12) 25式解析：f( x)是定义在(1,1)上的奇函数，f(0)0，即 0，b0.b1 02又 f ，a1，(12)12a1 14 25f(x) .x1 x28已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x0 时，f(x)x 22x.(1)求出函数 f(x)在 R 上的解析式；(2)画出函数 f(x)的图象解析：(1)由于函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，则 f(0)0；当 x0，f(x)是奇函数，f( x)f(x)，f(x)f(x)(x) 22(x )x 22x，综上：f(x) Error!(2)图象如图：尖子生题库9(10 分) 已知函数 yf(x)不恒为 0，且对于任意 x、y R，都有 f(xy) f (x)f(y) ，求证：yf( x)是奇函数证明：在 f(xy )f( x)f(y)中，令 yx，得 f(0)f( x)f(x)，令 xy0，则 f(0)f(0) f(0)，所以 f(0)0.所以 f(x)f(x )0，即 f(x )f(x)，所以 yf(x) 是奇函数

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