3-2解一元一次方程

1、解一元一次方程第一部分：知识点回顾解一元一次方程有五个基本步骤：步骤 名 称 方 法 根 据 注 意 事 项1 去分母 方程两边同时乘以所有分母 的最小公倍数 等式性质 21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。2 去括号 去括号法则 乘法分配律 注意正确的去掉括号前带负数 的括号3 移项把未知项移到方程的一边（左边） ，常数项移到另一边（右边）等式性质 1 移项一定要改变符号4合并 同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加1、整式的加减；2、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“1”5系数化为“1”在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）等式性质 2 不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数分母）*6 检根 x=a方法：把 x=a 分别代入原方程的两边，分别计算出结果。若 左边右边，则 x=a 是方程的解；若 左边右边，则 x=a 不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。第二部分：例题剖析例 1 用移项法解方程 解方程 5x-7+3x=6x+1解 移项得 5x+3x-6x=1+7合并同类项的 2x=8系数

2、化为 1 得 x=4练习：指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正：解方程： 5x2x45xx426x6x1 第 1 页 共 12 页例 2 去括号解方程 5(x -4)-7(7-x)-9=12-3(9-x)解 去括号，得 5x -20-49+7x-9=12-27+3x移项 ，得 5x -3x+7x=12-27+20+49合并同类项得 9x =54系数化为 1，得 x =6例 3 解方程： 20136解：去分母，得 。6x（ ） （ ）去括号，得 。4x移项 、合并，得 。65系数化为 1，得 。例 4 解方程 (利用分数的基本性质：方程的右边没有变化， 35.012.x解 方程可以化为： 这要和“去分母”区别。 ）35102x去分母，得 5(10x-20)-2(10x+10)=30去括号，得 50x-100-20x-20=30移项得 50x-20x=30+100+20合并同类项得 30x=150系数化为 1 得 x=5例 5 解方程： (x-1)-3-3=3。233212分析：观察本题中各个系数的特点，可以选择由外到内去括号的方法，从而可以一次性去掉大括号和中括号，既简化了解题过程，

3、又能避开一些常见解题错误的发生.解：去大括号，得 (x-1)-3-2=3。12去中括号，得 (x-1)-3-2=3。12移项，得 (x-1) =8。12所以 x = 17。 第 2 页 共 12 页第三部分：典型例题例 1、解一元一次方程7x-4.5x=2.53-5 3x+7=32-2x4-3(2-x)=5x-2 = +12x 13 x+22【变式练习】1254.3x 3121x3（x-2）=2-5(x-2) 3(1)2()3xx2(x+3)5(1x)=3(x1) 3(2)1()xx31425x3125743yy 第 3 页 共 12 页21536x 125x432x603.2025.093xx 8316.2.205xx例 2、（1）当 n 为何值时关于 x 的方程 的解为 0？n2x13n2（2）若对于任意的两个有理数 m, n 都有 mn= ，解方程 3x4=2.43nm（3）当 .3832倍的的 值 是为 何 值 时 ， 代 数 式 xxx 第 4 页 共 12 页【变式练习】1、 若关于 x 的方程 3x-7=2x+a 的解与方程 4x+3=7 的解相同，求 a 的值。2、已知

4、 x是方程 ax2（ 2a3）x+5=0 的解，求 a 的值3、已知 是关于 x 的方程 的解，求 的值.1x32750xk2195k第四部分：思维误区1、错于移项 例 1 解方程 4x - 2 =3 - x . 错解：移项，得 4x - x = 3 - 2.合并同类项，得 3x = 1.方程两边同除以 3，得 x = 1.分析：方程中的某一项从方程的一边移到另一边，应改变符号，而上述并没有改变符号.2、错于去分母（1）去分母时漏乘不含分母的项例 2 解方程 31x= 42- 1 . 错解：去分母，得 4（2x - 1 ）= 3（x + 2）- 1 .去括号，得 8x 8 = 3x + 6 1.移项、合并同类项，得 5x = 13.方程两边同除以 5，得 x = 13.分析：去分母时，方程两边都乘各分母的最小公倍数，而上述解法漏乘了方程右边不含分母的项“1”.（2）去分母时漏添括号 第 5 页 共 12 页例 3 解方程 312x- 65= 1 . 错解：去分母，得 4x + 2 - 5x - 1 = 6 .移项、合并同类项，得 x = -5.分析：上述错误是忽视了分数线的双重功能，即

5、分数线不仅具有“除号”作用，而且还具有“括号”作用. 因此去分母时，不要忘记给分子加上括号，特别是最小公倍数与分母相等时更要注意.3、错于去括号例 4 解方程 11x + 1=5（2x + 1）. 错解：去括号，得 11x + 1= 10x + 1.移项、合并同类项，得 x = 0.分析：运用乘法分配律去括号时，用括号外面的数去乘括号内的每一项，再把积相加. 上述解法只乘了括号内的第一项.4、错于把未知数的系数化为 1例 5 解方程 2x + 5 = 10 - 8x .错解：移项，合并同类项，得 10x = 5 .系数化为 1，得 x = 2 .分析：把方程 10x = 5 中 x 的系数化为 1 时，两边都除以 10 即 10 为除数，应得 x = 21. 上述解法10 作了被除数，故而错误.正解略.5、错于化小数为整数化分母的小数为整数时混用分数基本性质和等式基本性质例 6 解方程 2.01x- 4.3= 1 .错解：原方程变形为： 0x- 43= 10，去分母，得 2（10x + 10）-（30x -10）= 40.移项，合并同类项，得-10x =10.方程两边同除以-10，得

6、x = -1.分析：原方程为了把分母 0.2 和 0.4 化为整数，利用分数基本性质将 2.01x和- 4.3两项的分子、分母同乘以 10，并非利用等式基本性质，方程两边都乘以 10，方程右边应为 1 而不是 10. 第 6 页 共 12 页第五部分：方法规律解一元一次方程的步骤：去分母：在方程的两边都乘以各分母的 .注意不要漏乘不含分母的项，分子为多项式的要加上括号；去括号：一般先去 ，再去 号，最后去 .注意不要漏乘括号里的项，当括号前是“-”时，去掉括号时注意括号内的项都要变号；移项：将含有未知数的项移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边.注意移项要 ，移项和交换位置不同；合并同类项：将同类项合并成一项，把方程化为 ax=b（a0） 的形式.注意只合并同类项的 ；系数化为 1：在方程 ax=b 的两边都除以 a，求出方程的解 x= .注意符号，不要把方程 ax=b的解写成 x= ba。第六部分：巩固练习A 组一巩固练习：（一） 选择题1.方程 2x1=x4 的解是 （ ）A x=2 B x=3 C x=4 D x=52.给出下面四个方程及其变形： ； ；48020xx变

7、形 为 24357xx变 形 为 ； ；25315变 形 为 4变 形 为其中变形正确的是AB C D3.方程 2（x-3）-3（2x+1）=9 去括号得（ ）A2x+6-6x+3=9 B2x-3-6x-1=9 C2x-6-6x+3=9 D2x-6-6x-3=94. 解方程 时，去分母，去括号后，正确结果是（ ）16x03A4x+1-10x+1=1 B4x+2-10x-1=1 C4x+2-10x-1=6 D4x+2-10x+1=6 第 7 页 共 12 页（二） 填空题1. 若 ab2，则 ab_。2如果 ，那么 -16=_。13x23.若 与 是同类项，则 x_。2x41x4.方程 5- 去分母得_。 0（三） 解答题1、解下列方程（1） （2） 、43x 0)12()5(x（3） 、 .xx07135023； （4） 0)1(4.2)51(.0xx（5） （6） ；4781a 210142xx（7） （8）8231652xx 2(1)()3()xx2、 指出下列方程在求解过程中的错误，并给予改正。(1) 解方程 524x解： _6_1x 第 8 页 共 12 页(2) 解方程 12436xx解： _13_22x_41_3x3、已知 x2是关于 x的方程 ()mx284的解，求 m的值4、当 x2时，代数式 xb2的值是 12，求当 x2时，这个代数式的值.5、当 m 等于什么数时，代数式 2m- 的值与代数式 的值的和等于 5？315m327mB 组（一）选择题1. 取何值时，代数式 与

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