2020年华师大版数学八年级上册第13章全等三角形单元测试卷及答案

1、1 第 13 章测试卷一、选择题 (每题 3 分，共 30 分) 1下列命题是假命题的是 () A两点确定一条直线B角平分线上的点到角两边的距离相等C有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形D角的边越长，角就越大2如图，已知 ACDB，ABDC，你认为证明 ABCDCB 应该用 () A“ 边边边 ” B“ 边角边 ” C“ 角边角 ” D“ 角角边 ”3 如图，已知 ABC 的六个元素，图(1)(2)(3)中的三个三角形中标出了某些元素，则与 ABC 全等的三角形是 () A(2) B(3) C(1)和(2) D(2)和(3) 4“ 已知等腰三角形的底边和底边上的高，用尺规作图求作等腰三角形” 里用到的基本作图是 () A作一条线段等于已知线段，作已知线段的垂直平分线B作已知角的平分线C过直线外一点作已知直线的垂线D作一个角等于已知角2 5 已知 ABCA B C ， 且 ABC的周长为 20， AB8， BC5， 则 A C 等于() A5 B6 C7 D8 6如图，在 Rt ABC 中，C90 ，AD 是BAC的平分线， DEAB，垂足为E.若 AB10 cm，AC6 cm，则

2、 BE 的长度为 () A10 cm B6 cm C4 cm D2 cm 7如图，将长方形纸片ABCD 沿 BD 折叠，得到 BCD，C D 与 AB 交于点 E.若135 ，则 2 的度数为 () A20B30C35D558 如图， AD 是 ABC的角平分线，DFAB， 垂足为 F， DEDG， ADG 和 AED的面积分别为 27 和 16，则 EDF 的面积为 () A11 B5.5 C7 D3.5 3 9 已知 ABC 的三边长分别为4， 4， 6， 在 ABC 所在平面内画一条直线， 将 ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画()条A3 B4 C5 D6 10如图，将含有 30 角的直角三角尺 ABC 绕直角顶点 A 逆时针旋转到 ADE的位置，使 B 点的对应点 D 落在 BC 边上，连结 EB，EC，则下列结论：DACDCA；ED 为 AC 的垂直平分线； EB 平分AED； ABD为等边三角形其中正确的是() ABCD二、填空题 (每题 3 分，共 30 分) 11把命题 “ 等边对等角 ” 的逆命题写成 “ 如果，那么 ” 的形式为_

3、12如图，两个三角形全等，根据图中所给的条件可知 _4 13如图，12，要使 ABEACE，还需添加一个条件是： _(填上你认为适当的一个条件即可) 14如图，在 ABC 中，边 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E， ABC和 BEC 的周长分别是 30 cm和 20 cm，则 AB_ cm. 15如图，已知 PAON 于 A，PBOM 于 B，且 PAPB，MON50 ，OPC30 ，则 PCA_16已知等腰三角形 ABC 的周长为 18 cm，BC8 cm，若 ABCA B C ，则 A B C 的腰长等于 _5 17如图，在四边形 ABCD 中，ABCDCB70 ，ABD40 ，ABDC，则BAC_18如图，在 ABC 中， ABC45 ，F 是高 AD 和 BE 的交点， CD4，则线段 DF 的长度为 _19如图， AB12 m，CAAB 于点 A，DBAB 于点 B，且 AC4 m点 P 从点 B 开始以 1 m/min 的速度向点 A 运动； 点 Q 从点 B 开始以 2 m/min 的速度向点 D 运动 P，Q 两点同时出发，运动 _后， CAPPBQ. 6 2

4、0如图，在 ABC 中，BC 的垂直平分线与 BAC 的邻补角的平分线相交于点D，DEAC 于 E，DFAB 交 BA 的延长线于 F，则下列结论： CDEBDF；CAAB2AE；BDCFAE180 ；BAC90 .其中正确的有 _ (填序号 ) 三、解答题 (21，22 题每题 6 分，23，24 题每题 8 分，25，26 题每题 10 分，27题 12 分，共 60 分) 21如图，电信部门要在公路m，n 之间的 S区域修建一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P 到区域 S内的两个城镇 A，B 的距离必须相等，到两条公路 m，n 的距离也必须相等发射塔P 应建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹 )7 22如图，在平行四边形ABCD 中，延长 AB 至点 E，延长 CD 至点 F，使得 BEDF.连结 EF，与对角线 AC 交于点 O. 求证： OEOF. 23如图，在 ABC 中，ABAC，A36 ，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D为垂足，连结 EC. (1)求ECD 的度数；(2)若 CE5，求 BC 的长8 24如图，在

5、ABC 中，C90 ，AD 是BAC 的平分线， DEAB 于 E，点 F在 AC 上，BDDF. 求证： (1)CFEB；(2)ABAF2EB. 25如图， A，B 两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 点出发在河岸上画一条射线BF，在 BF 上截取 BCCD，过点 D 作 DEAB，使 E，C，A 三点在同一直线上，则DE 的长就是 A，B 之间的距离，请你说明道理26如图，点 A，E，F，C 在同一条直线上， AECF，过点 E，F 分别作 EDAC，FBAC，ABCD. (1)若 BD 与 EF 交于点 G，求证： BD 平分 EF；9 (2)若将 DEC 沿 AC 方向移动到图的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由27如图 a，在 ABC 中， ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一点，连结 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形ADEF. (1)如果 ABAC，BAC90 ，当点 D 在线段 BC 上时(与点 B 不重合 )，如图 b，线段 CF，BD 所在直线的位置关系为 _，线段 CF，BD 的数量关系为 _；当点 D 在线

6、段 BC 的延长线上时，如图c，中的结论是否仍然成立，并说明理由(2)如果 AB AC，BAC是锐角，点 D 在线段 BC 上，当 ACB 满足什么条件时， CFBC(点 C，F 不重合 )？并说明理由10 答案一、1.D2.A3.D4.A5.C6.C 7A点拨：在 Rt DBC 中， DCB90 ，135 ， DBC55 . 由折叠的性质可知 DBCDBC，DBCDBC55 . 又DCAB， DBA135 . 2DBCDBA20 .故选 A. 8B 9B点拨：假设 ABAC4，BC6，如图，当 CDAC4 时，直线 AD 符合要求当 BEAB4 时，直线 AE 符合要求作线段AC 的垂直平分线交BC 于点 F，则 AFFC，直线 AF 符合要求作线段AB 的垂直平分线交BC于点 G，则 AGBG，直线 AG 符合要求这样的直线最多可以画4 条故选 B. 10B 二、11.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等125113BC(答案不唯一 ) 141015.55 16.8 cm 或 5 cm 1780 18.419.4 min 20三、21.解：如图11 22证明：四边形

7、 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD. BEDF，ABBECDDF，即 AECF. ABCD，AECF. EF. 又 AOECOF，AOECOF.OEOF. 23解： (1)DE 垂直平分 AC，AECE， ECDA36 . (2)ABAC，A36 ，ABCACB72 . 又 ECD36 ，ECB7236 36 . BEC180 ABCECB180 72 36 72 . BBEC，BCCE5. 24证明： (1)AD 是BAC 的平分线， DEAB，C90 ，DEDC，CDEB90 . 又BDDF，Rt CDFRt EDB(H.L.)，CFEB. (2)由(1)可知 DEDC，又ADAD，CAED90 ，12 Rt ADCRt ADE(H.L.)，ACAE，ABAEBEACEBAFCFEBAF2EB. 点拨： (1)根据角平分线的性质“ 角平分线上的点到角的两边的距离相等” ，可得CDDE.进而证得 Rt CDFRt EDB，得 CFEB.(2)利用角平分线的性质证明 Rt ADCRt ADE，得 ACAE，再将线段 AB 进行转化25解：E，C，A 三点在同一直线上， B，C

8、，D 三点在同一直线上， ACBECD. DEAB， A E. 在 ABC 与 EDC 中，AE，ACBECD，BCCD，ABCEDC(A.A.S.)ABDE. 26(1)证明： EDAC，FBAC， DEGBFE90 . AECF，AEEFCFEF，即 AFCE. 在 Rt ABF 和 Rt CDE 中，ABCD，AFCE，Rt ABFRt CDE(H.L.)BFDE. 在 BFG 和 DEG 中，BGFDGE，BFGDEG90 ，BFDE，BFGDEG(A.A.S.)FGEG，即 BD 平分 EF. (2)解：BD 平分 EF 的结论仍然成立13 理由： AECF，AEEFCFEF，即 AFCE. EDAC，FBAC，AFBCED90 . 在 Rt ABF 和 Rt CDE 中，ABCD，AFCE，Rt ABFRt CDE(H.L.)BFDE. 在 BFG 和 DEG 中，BGFDGE，BFGDEG90 ，BFDE，BFGDEG(A.A.S.)GFGE，即 BD 平分 EF，结论仍然成立点拨：本题综合考查了三角形全等的判定方法(1)先利用 H.L.判定 Rt ABFRt CDE，得

9、出 BFDE；再利用 A.A.S.判定 BFGDEG，从而得出 FGEG，即 BD 平分 EF.(2)中结论仍然成立，证明过程同(1)类似27解： (1)CFBD；CFBD当点 D 在线段 BC 的延长线上时， 中的结论仍然成立 理由如下： 由正方形ADEF 得 ADAF，DAF90 . BAC90 ，DAFBAC，DABFAC，又ABAC，DABFAC，CFBD，ACFABD. BAC90 ，ABAC，ABC 是等腰直角三角形，ABCACB45 ， ACF45 ，BCFACBACF90 ，即 CFBD. 14 (2)当ACB45 时，CFBC(如图)理由：过点 A 作 AGAC 交 CB 的延长线于点 G，则 GAC90 ，ACB45 ，AGC90 ACB，AGC90 45 45 ，ACBAGC45 ，AGC 是等腰直角三角形， ACAG. 又 DAGFAC(同角的余角相等 )，ADAF， GADCAF，ACFAGC45 ，BCFACBACF45 45 90 ，即 CFBC. 1、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。20.7.247.24.202010:3110:31:0

10、6Jul-2010:31 2、千里之行，始于足下。2020 年 7 月 24 日星期五3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。10:317.24.202010:317.24.202010:3110:31:067.24.202010:317.24.2020 4、敏而好学，不耻下问。7.24.20207.24.202010:3110:3110:31:0610:31:06 5、海内存知已，天涯若比邻。Friday, July 24, 2020July 20Friday, July 24, 20207/24/2020 6 莫愁前路无知已，天下谁人不识君。10 时 31 分 10 时 31 分 24-Jul-207.24.2020 7、人生贵相知，何用金与钱。20.7.2420.7.2420.7.24 。2020 年 7 月 24 日星期五二二年七月二十四日8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。10:3110:31:067.24.2020Friday, July 24, 2020 亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你

11、的阅读。15 1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。20.7.247.24.202010:3110:31:06Jul-2010:31 2、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。二二年七月二十四日2020 年 7 月 24 日星期五3、 成功都永远不会言弃，放弃者永远不会成功。10:317.24.202010:317.24.202010:3110:31:067.24.202010:317.24.2020 4、不要为它的结束而哭，应当为它的开始而笑。7.24.20207.24.202010:3110:3110:31:0610:31:06 5、生命的成长，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。Friday, July 24, 2020July 20Friday, July 24, 20207/24/2020 6、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。10 时 31 分 10 时 31 分 24-Jul-207.24.2020 7、放眼前方，只要我们继续，收获的季节就在前方。20.7.2420.7.2420.7.24 。2020 年 7 月 24 日星期五二二年七月二十四日8、拥有梦想只是一种智力

12、，实现梦想才是一种能力。10:3110:31:067.24.2020Friday, July 24, 2020 亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。16 1、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。20.7.247.24.202010:3110:31:06Jul-2010:31 2、千里之行，始于足下。2020 年 7 月 24 日星期五3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。10:317.24.202010:317.24.202010:3110:31:067.24.202010:317.24.2020 4、敏而好学，不耻下问。7.24.20207.24.202010:3110:3110:31:0610:31:06 5、海内存知已，天涯若比邻。Friday, July 24, 2020July 20Friday, July 24, 20207/24/2020 6 莫愁前路无知已，天下谁人不识君。10 时 31 分 10 时 31 分 24-Jul-207.24.2020 7、人生贵相知，何用金与钱。20.7.2420.7.2420.7.24 。2020 年 7 月 24 日星期五二二年七月二十四日8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。10:3110:31:067.24.2020Friday, July 24, 2020 亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。

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