导数与函数的单调性 课件
32页1、1函数的单调性与极值,第三章,1 如果在某个区间内,函数yf(x)的导数_,则在这个区间上,函数yf(x)是增加的; 如果在某个区间内,函数yf(x)的导数_,则在这个区间上,函数yf(x)是减少的,f(x)0,f(x)0,2对于函数yf(x),如果在某个区间(a,b)上f(a)0,那么f(x)在该区间上单调递增;如果在某个区间(a,b)上f(x)0与f(x)为增函数的关系 f(x)0能推出f(x)为增函数,但反之不成立 如函数f(x)x3在(,)上单调递增,但f(x)0, f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件,3求可导函数单调区间的一般步骤: 第一步,确定函数f(x)的定义域 第二步,求f(x),令f(x)0,解此方程,求出它在定义域内的一切实根 第三步,确定f(x)在各个小区间的符号,根据f(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小区间的增减性,用导数求函数的单调区间,解析(1)y3x218x243(x2)(x4), 由y0得x4; 由y0得2x4. 函数的递增区间为(,2),(4,); 递减区间是(2,4),含参数的讨论问题,(2)yx2(aa2)xa3(xa)(xa2),
2、 令y1时,不等式的解集为axa2,此时函数的递减区间为(a,a2);,a0,a1时,y0,此时,无减区间 综上所述: 当a1时,函数f(x)的单调递减区间为(a,a2); 当0a1时,函数f(x)的单调递减区间为(a2,a); 当a0,a1时,无减区间,恒成立问题,利用导数证明不等式,已知xR,求证:exx1. 分析首先应构造函数,对函数进行求导,并判断函数的单调性,解析证明:令f(x)exx1,f(x)ex1. x0,)时,ex10恒成立,即f(x)0, f(x)在0,)上为增函数, 当x(,0)时,f(x)ex10恒成立, f(x)在(,0)上是减函数, 又f(0)0,当xR时f(x)f(0), 即exx10,exx1.,一、选择题 1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是() A(,2)B(0,3) C(1,4)D(2,) 答案D 解析f(x)(x3)ex, f (x)ex(x3)ex(x2)ex, 由f (x)0得x2,选D.,2已知对任意实数x,有f(x)f(x),g(x)g(x),且x0时,f(x)0,g(x)0,则x0,g(x)0 Bf(x)0,g(x)0 Df(x)0,g(x)0 答案B,解析由已知f(x)为奇函数,图像关于原点对称,在对称区间上的单调性相同;g(x)为偶函数,在对称区间的单调性相反 又由x0时,f(x)是增函数的,g(x)是增函数的, x0,g(x)0.,3若函数f(x)kxlnx在区间(1,)单调递增,则k的取值范围是() A(,2B(,1 C2,)D1,) 答案D,二、填空题 4函数f(x)x3mx2m2的单调递减区间为(0,3),则m_.,5若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数,则m的取值范围是_,三、解答题 6确定函数y2x33x的单调区间,
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