高三数学一轮复习讲义 等差数列及其前n项和 新人教A版
12页1、 等差数列及其前n项和自主梳理1等差数列的有关定义(1)一般地,如果一个数列从第_2_项起,每一项与它的前一项的_差_等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列符号表示为_ an1and _ (nN*,d为常数)(2)数列a,A,b成等差数列的充要条件是_ A_,其中A叫做a,b的_等差中项_2等差数列的有关公式(1)通项公式:an_ a1(n1)d_,anam_ (nm)d _ (m,nN*)(2)前n项和公式:Sn_ na1d _.3等差数列的前n项和公式与函数的关系Snn2n.4等差数列的性质(1) 若mnpq (m,n,p,qN*),则有_amanapa q _,特别地,当mn2p时,_ aman2ap _.(2) 若an是等差数列,公差为d,则a2n也是等差数列,公差为_2d _(3) 若an是等差数列,公差为d,则ak,akm,ak2m,(k,mN*)是公差为_ md _的等差数列.(4)若an,bn是等差数列,则panqbn也是等差数列.(5) 等差数列的单调性:若公差d0,则数列为_递增数列_;若d0,d0,则Sn存在最_值;若a10,则Sn存在最_值. 大小6方法与技
2、巧等差数列的判断方法有:(1)定义法:an1and (d是常数)an是等差数列(2)中项公式:2an1anan2 (nN*)an是等差数列(3)通项公式:anpnq (p,q为常数)an是等差数列(4)前n项和公式:SnAn2Bn(A、B为常数)an是等差数列(5)在遇到三个数成等差数列问题时,可设三个数为a,ad,a2d;ad,a,ad;ad,ad,a3d等可视具体情况而定 (6)在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a1和d等基本量,通过建立方程(组)获得解.自我检测1已知等差数列an中,a5a9a710,记Sna1a2an,则S13的值为 ()A130B260C156D1682等差数列an的前n项和为Sn,且S36,a34,则公差d等于 ()A1B.C2D33设Sn是等差数列an的前n项和,若,则等于 ()A1B1C2D.4若等差数列an的前5项之和S525,且a23,则a7等于 ()A12B13C14D155设an为等差数列,公差d2,Sn为其前n项和,若S10S11,则a1等于()A.18 B.20 C.22 D.246.设等差数列an的前n项和为Sn.若S972,则a2a4
3、a9_24_.7.有两个等差数列2,6,10,190及2,8,14,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列an的通项公式an_.12n10_.8.已知两个数列x,a1,a2,a3,y与x,b1,b2,y都是等差数列,且xy,则的值为_.9数列an是等差数列,若1,且它的前n项和Sn有最大值,那么当Sn取得最小正值时,n()A11 B17 C19 D21解析由题意,可知数列an的前n项和Sn有最大值,所以公差小于零,故a11a10,又因为1,所以a100,a11a10,由等差数列的性质有a11a10a1a200,a10a10a1a190,所以Sn取得最小正值时n19.题型一等差数列的基本量的计算例1等差数列an的前n项和记为Sn.已知a1030,a2050,(1)求通项an; (2)若Sn242,求n.解(1)由ana1(n1)d,a1030,a2050,得方程组解得所以an2n10.(2)由Snna1d,Sn242. 得12n2242.解得n11或n22(舍去)设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列an的前n项和为Sn,满足S5S6150
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