数学必修二第二章经典测试题(含答案)

1、必修二第二章综合检测题一、选择题1若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是()A相交B平行 C异面 D平行或异面2平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A3B4C5D63已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l()A平行B相交C垂直D异面4长方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于()A30B45C60D905对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()Aa，b Ba，bCa，b Da，b6下面四个命题：其中真命题的个数为()若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；若ab，则a，b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac.A4B3C2D17在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1EB1F，有下面四个结论：EFAA1；EFAC；EF与AC异面；EF平面ABCD.其中一定正确的有()ABCD8设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是()A若a，b与所成的角相等，则abB若a，b

2、，则abC若a，b，ab，则D若a，b，则ab9已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，n，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACm CAB DAC10已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为()A B . C. D11已知三棱锥DABC的三个侧面与底面全等，且ABAC，BC2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为()A.B.C0D12如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PAAB，则PB与AC所成的角是()A90 B60 C45 D302、 填空题3、 13下列图形可用符号表示为_14正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角C1ABC的平面角等于_15设平面平面，A，C，B，D，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面，之间，AS8，BS6，CS12，则SD_.16将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角；AB与CD所成的角是60.其中正确结论的序号是_三、

3、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如下图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC与A1B1C1都为正三角形且AA1面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点求证：(1)平面AB1F1平面C1BF；(2) 平面AB1F1平面ACC1A118如图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E是CD的中点(1)证明：CD平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥PABCD的体积19 如图所示，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC2，M为BC的中点(1)证明：AMPM；(2)求二面角PAMD的大小20如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B.(1)证明：平面AB1C平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点，且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值21如图，ABC中，ACBCAB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点(1)求证：GF底面ABC；(2)求证：AC平面EBC；(3)求几何体A

4、DEBC的体积V.22如下图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点(1)求证：ACBC1；(2)求证：AC1平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值 必修二第二章综合检测题1D 2CAB与CC1为异面直线，故棱中不存在同时与两者平行的直线，因此只有两类：第一类与AB平行与CC1相交的有：CD、C1D1与CC1平行且与AB相交的有：BB1、AA1，第二类与两者都相交的只有BC，故共有5条3C当直线l与平面斜交时，在平面内不存在与l平行的直线，A错；当l时，在内不存在直线与l异面，D错；当l时，在内不存在直线与l相交无论哪种情形在平面内都有无数条直线与l垂直4D 由于ADA1D1，则BAD是异面直线AB，A1D1所成的角，很明显BAD90.5B对于选项A，当a与b是异面直线时，A错误；对于选项B，若a，b不相交，则a与b平行或异面，都存在，使a，b，B正确；对于选项C，a，b，一定有ab，C错误；对于选项D，a，b，一定有ab，D错误6 D异面、相交关系在空间中不能传递，故错；根据等角定理，可知正确；对于，在平面内，ac，

5、而在空间中，a与c可以平行，可以相交，也可以异面，故错误7 D如图所示由于AA1平面A1B1C1D1，EF平面A1B1C1D1，则EFAA1，所以正确；当E，F分别是线段A1B1，B1C1的中点时，EFA1C1，又ACA1C1，则EFAC，所以不正确；当E，F分别不是线段A1B1，B1C1的中点时，EF与AC异面，所以不正确；由于平面A1B1C1D1平面ABCD，EF平面A1B1C1D1，所以EF平面ABCD，所以正确8 D选项A中，a，b还可能相交或异面，所以A是假命题；选项B中，a，b还可能相交或异面，所以B是假命题；选项C中，还可能相交，所以C是假命题；选项D中，由于a，则a或a，则内存在直线la，又b，则bl，所以ab.9C如图所示：ABlm；ACl，mlACm；ABlAB.10、 11 C 取BC中点E，连AE、DE，可证BCAE，BCDE，AED为二面角ABCD的平面角又AEED，AD2，AED90，故选C.12B将其还原成正方体ABCDPQRS，显见PBSC，ACS为正三角形，ACS60.13AB1445如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，由于BCAB，BC1AB

6、，则C1BC是二面角C1ABC的平面角又BCC1是等腰直角三角形，则C1BC45.15、9如下图所示，连接AC，BD，则直线AB，CD确定一个平面ACBD.，ACBD，则，解得SD9.16如图所示，取BD中点，E连接AE，CE，则BDAE，BDCE，而AECEE，BD平面AEC，AC平面AEC，故ACBD，故正确设正方形的边长为a，则AECEa.由知AEC90是直二面角ABDC的平面角，且AEC90，ACa，ACD是等边三角形，故正确由题意及知，AE平面BCD，故ABE是AB与平面BCD所成的角，而ABE45，所以不正确分别取BC，AC的中点为M，N，连接ME，NE，MN.则MNAB，且MNABa，MECD，且MECDa，EMN是异面直线AB，CD所成的角在RtAEC中，AECEa，ACa，NEACa.MEN是正三角形，EMN60，故正确17(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中，F、F1分别是AC、A1C1的中点，B1F1BF，AF1C1F.又B1F1AF1F1，C1FBFF 平面AB1F1平面C1BF.(2)在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1F1AA1.又B1

7、F1A1C1，A1C1AA1A1 B1F1平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1 平面AB1F1平面ACC1A1.18(1)如图所示，连接AC，由AB4，BC3，ABC90，得AC5.又AD5，E是CD的中点，所以CDAE.PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.而PA，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD平面PAE.(2)过点B作BGCD，分别与AE，AD相交于F，G，连接PF.由(1)CD平面PAE知，BG平面PAE.于是BPF为直线PB与平面PAE所成的角，且BGAE.由PA平面ABCD知，PBA为直线PB与平面ABCD所成的角AB4，AG2，BGAF，由题意，知PBABPF，因为sinPBA，sinBPF，所以PABF.由DABABC90知，ADBC，又BGCD，所以四边形BCDG是平行四边形，故GDBC3.于是AG2.在RtBAG中，AB4，AG2，BGAF，所以BG2，BF.于是PABF.又梯形ABCD的面积为S(53)416，所以四棱锥PABCD的体积为VSPA16.19解析(1)证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA，PCD为正三角形，PECD，PEPDsinPDE2sin60.平面PCD平面ABCD，PE平面ABCD，而AM平面ABCD，PEAM.四边形ABCD是矩形，ADE，ECM，ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM，AM，AE3 EM2AM2AE2.AMEM.又PEEME，AM平面PEM，AMPM.(2)解：由(1)可知EMAM，PMAM，PME是二面角PAMD的平面角tanPME1，PME45.二面角PAMD的大小为4520(1)因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1，又已知B1CA1B，且A1BBC1B，所以B1C平面A1BC1，又B1C平面AB1C所以平面AB1C平面A1BC1 .

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