2015届高考数学三轮冲刺:集合与函数课时提升训练(13)(含答案)
10页1、集合与函数课时提升训练(13)1、已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得(其中),则称集合为集合的一个元基底.()分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;,;,.()若集合是集合的一个元基底,证明:;()若集合为集合的一个元基底,求出的最小可能值,并写出当取最小值时的一个基底.2、若集合具有以下性质:,;若,则,且时,.则称集合是“好集”.()分别判断集合,有理数集是否是“好集”,并说明理由;()设集合是“好集”,求证:若,则;()对任意的一个“好集”,分别判断下面命题的真假,并说明理由.命题:若,则必有;命题:若,且,则必有;3、若为集合且的子集,且满足两个条件:;对任意的,至少存在一个,使或.则称集合组具有性质.如图,作行列数表,定义数表中的第行第列的数为.()当时,判断下列两个集合组是否具有性质,如果是请画出所对应的表格,如果不是请说明理由;集合组1:;集合组2:.()当时,若集合组具有性质,请先画出所对应的行3列的一个数表,再依此表格分别写出集合;()当时,集合组是具有性质且所含集合个数最小的集合组,求的值及的最小值.(其中表示集合所含元素的个数)4、已知函数在
2、区间上为增函数,且。(1)当时,求的值;(2)当最小时,求的值; 若是图象上的两点,且存在实数 使得,证明:。 5、(本小题满分14分)对于函数和,若存在常数,对于任意,不等式都成立,则称直线是函数的分界线. 已知函数为自然对数的底,为常数).()讨论函数的单调性;()设,试探究函数与函数是否存在“分界线”?若存在,求出分界线方程;若不存在,试说明理由.6、设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)记集合S=若,分别为集合元素S,T的元素个数,则下列结论不可能的是 A=1且=0 BC=2且=2 D =2且=3 7、设,已知函数的定义域是,值域是,若函数g(x)=2x-1+m+1有唯一的零点,则( )A2 B C1 D0 8、已知函数,在定义域-2,2上表示的曲线过原点,且在x1处的切线斜率均为有以下命题:是奇函数;若在内递减,则的最大值为4;的最大值为,最小值为,则; 若对,恒成立,则的最大值为2其中正确命题的个数为 A .1个 B. 2个 C .3个 D. 4个 11、设函数的最大值为,最小值为,那么 . 12、(本小题满分14分)已知函数()求函数的定义域,并证明在定义域上是奇函数;
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