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河北省石家庄市第二实验中学2014-2015学年高二数学下学期第一次月考试题理

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1、2014-2015年度第二学期第一次月考高二数学试卷(理) 第卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上）1、用三段论推理：“指数函数是增函数，因为是指数函数，所以是增函数”，你认为这个推理( )A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误D是正确的2、在复平面内，复数的共轭复数的对应点位于（） A. 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、等于 ()A B C D4、已知，.，若 ,（）, 则（）A.=5,=24 B.=6,=24 C.=5,=35 D.=6,=355、函数值域是（） A. B C D6、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，中恰有一个偶数”正确的反设为（）A，中至少有两个偶数 B，中至少有两个偶数或都是奇数C，都是奇数 D，都是偶数7、函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间（） A. （-1，1） B. （0，1） C. （-1，0） D. （-2，-1）8、若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则 ()Aa1，b1

2、 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b19、若集合，是虚数单位，则（）A B C D10、若函数有最小值，则a的取值范围是（）A0a1 B0a2，a1 C1a2 Da211、将1，2，3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大.当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法为（）A.6种 B.12种 C.18种 D.24种12、对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）A B. C. D. 第卷（共60分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13设函数在上可导，则= .14若函数在区间是减函数，则的取值范围是 . 15已知平行四边形的顶点分别对应复数，点为复平面的原点，那么顶点对应的复数是 16如图14，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_填空题答案：13._14._ 15._16._ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、已知是复数，若为实数（为虚数单位），且为纯虚数（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的

3、取值范围18、求曲线yx2，直线yx，y3x围成的图形的面积19、设函数在及处取得极值（）求a、b的值；（）当时，求函数在区间上的最大值20、已知函数（1）求的最小正周期；（2）若将的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值21、当时， ,（）求；（）猜想与的大小关系，并用数学归纳法证明 22、设函数。（）若函数在定义域上为增函数，求实数的取值范围；（）在（）的条件下，若函数，使得成立，求实数的取值范围。2014-2015年度第二学期第一次月考高二数学试卷1-12 ACCDC BADBC AC13. (，2； 14. 4； 15； 16. 17、解：（1）设 1分由为实数，得，即 3分由为纯虚数，得 5分 6分（2）， 8分根据条件，可知解得，实数的取值范围是 10分18.解：由图知 4分解方程组，得交点（1，1），解方程组，得交点（3，9），由此所围图形面积为：。 12分19. 解：解：，因为函数在及取得极值，则有，即解得，由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为20解 (1) 4分. 6分(2)由已知得， 8分， 10分故当即时，；当即时， 21解：(1) ，；（2）猜想：（）证明：(1)当时，；（2）假设当时，即，当时，即，结合（1）（2），可知，成立.22（）当=1时，=，= ,从而得=，=，故曲线=在点（1, ）处的切线方程为=，即； 4分（）由0，得，2，令=，则=，再令=，则=，2，2，0，在 12分

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