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（新教材）高中数学必修第一册第5章 5.7三角函数的应用

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常见问题

1、,5.7三角函数的应用,第五章三角函数,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.会用三角函数解决一些简单的实际问题. 2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,随堂演练,1,知识梳理,PART ONE,知识点一三角函数的应用,1.三角函数模型的作用三角函数作为描述现实世界中的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画规律、预测未来等方面发挥重要作用. 2.用函数模型解决实际问题的一般步骤收集数据画散点图选择函数模型求解函数模型检验.,周期现象,周期变化,知识点二函数yAsin(x)，A0，0中参数的物理意义,A,x+,2.某人的血压满足函数式f(t)24sin 160t110，其中f(t)为血压(单位：mmHg)，t为时间(单位：min)，则此人每分钟心跳的次数为_.,预习小测自我检验,YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN,80,4.如图为某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要_ s往返一次.,0.8,解析观察图象可知，此简谐运动的周期T0.8，所以这个简谐运动需要0.8 s往返一次.,2,

2、题型探究,PART TWO,例1已知电流I与时间t的关系为IAsin(t).,一、三角函数在物理中的应用,(2)如果t在任意一段的时间内，电流IAsin(t)都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？,300942，又N*，故所求最小正整数943.,反思感悟,处理物理学问题的策略 (1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性. (2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题.,(1)画出它的图象；,列表：,描点画图：,(2)回答以下问题：小球开始摆动(即t0)时，离开平衡位置是多少？,解小球开始摆动(即t0)时，离开平衡位置为3 cm.,小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是多少？,解小球摆动时离开平衡位置的最大距离是6 cm.,小球来回摆动一次需要多少时间？,解小球来回摆动一次需要1 s(即周期).,二、三角函数在生活中的应用,例2通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数yAsin(x)b的图象.某年2月下旬某地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14

3、；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下2 . (1)求出该地区该时段的温度函数yAsin(x)b(A0，0，|，x0,24)的表达式；,(2)29日上午9时某高中将举行期末考试，如果温度低于10 ，教室就要开空调，请问届时学校后勤应该开空调吗？,所以届时学校后勤应该开空调.,反思感悟,解三角函数应用问题的基本步骤,(1)求该地这一段时间内温度的最大温差；,解当x14时函数取最大值，此时最高温度为30 ，当x6时函数取最小值，此时最低温度为10 ，所以最大温差为30 10 20 .,(2)若有一种细菌在15 到25 之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？,3,随堂演练,PART THREE,1,2,3,4,5,故s1s2.,A.s1s2 B.s1s2C.s1s2 D.不能确定,1,2,3,4,5,3.如图表示电流强度I与时间t的关系(IAsin(x)(A0，0)在一个周期内的图象，则该函数解析式可以是,I300sin(100t).,1,3,4,5,2,1,3,4,5,2,4.如图是一个简谐运动的图象，则下列判断正确的是 A.该质点的振动周期为0.7 s B.该质点的振幅为5 cm C.该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大 D.该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零,解析由图象及简谐运动的有关知识知T0.8 s，A5 cm，当t0.1 s及t0.5 s时，v0，故排除选项A，B，C.,1,3,4,5,2,课堂小结,KE TANG XIAO JIE,1.知识清单： (1)三角函数在物理中的应用. (2)三角函数在生活中的应用. 2.方法归纳：数学建模.,本课结束,

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