2020年中考数学辅导之考点讲解与真题集训专题02《等腰三角形》
13页1、1.等腰三角形相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;三条边都相等的三角形叫做等边三角形(正三角形);等边三角形是特殊的等腰三角形,所以等腰三角形分为腰和底边不等的等腰三角形和等边三角形两种.2.等腰三角形、等边三角形的性质和判定性质判定等腰三角形(1)两腰相等,两底角相等(2)顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(三线合一)(3)轴对称图形,底边的中垂线或顶角的角平分线所在直线是对称轴,它有一条对称轴(1)有两边相等(定义法)(2)有两角相等等边三角形(1)三边都相等(2)三角都相等,是60(3)轴对称图形,每条边上的“三线合一”所在直线都是对称轴,它有三条对称轴(1)三边都相等(定义法)(2)三角都相等(3)有一个角等于60的等腰三角形考点1 等腰三角形的性质例1-1 (2018湖州)如图,AD,CE分别是ABC的中线和角平分线若AB=AC,CAD=20,则ACE的度数是()A20B35C40D70【答案】B【解析】AD是ABC的中线,AB=AC,CAD=20,CAB=2CAD=40,B=ACB=(180CAB)=70CE是ABC的角平分线,ACE=ACB=35故选
2、:B学#科网方法归纳 等腰;底边上的高底边上的中线;顶角的角平分线,这四个元素中,从中任意取两个元素作已知,就可以得到另外两个元素(结论)例1-2 已知等腰ABC中,ADBC于点D,且ADBC,则ABC底角的度数为 度【答案】45或75或15. 如解图,ACBC,AD在ABC外部,ADBC,AD= BC= AC,ACD=30,ACB=150,CAB=B=15,此时ABC底角的度数为15. 学科%网综上,ABC底角的度数为45或75或15.故填45或75或15.方法归纳 确定顶角和底角,当已知等腰三角形的一个角时,要先确定该角是顶角还是底角,分情况进行讨论考点2 等腰三角形的性质与判定综合运用来源:Zxxk.Com例2 如图,已知点A、C分别在GBE的边BG、BE上,且AB=AC,ADBE,GBE的平分线与AD交于点D,连接CD来源:Z+xx+k.Com来源:学。科。网(1)求证:AB=AD;CD平分ACE(2)猜想BDC与BAC之间有何数量关系?并对你的猜想加以证明【分析】:(1)根据平行线的性质得到ADB=DBC,由角平分线的定义得到ABD=DBC,等量代换得到ABD=ADB,根据等
3、腰三角形的判定即可得到AB=AD;根据平行线的性质得到ADC=DCE,由知AB=AD,等量代换得到AC=AD,根据等腰三角形的性质得到ACD=ADC,求得ACD=DCE,即可得到结论;(2)根据角平分线的定义得到DBC=ABC,DCE=ACE,由于BDC+DBC=DCE于是得到BDC+ABC=ACE,由BAC+ABC=ACE,于是得到DC+ABC=ABC+BAC,即可得到结论【解析】:(1)ADBE,ADB=DBC,BD平分ABC,ABD=DBC,ABD=ADB,AB=AD;ADBE,ADC=DCE,由知AB=AD,又AB=AC,AC=AD,ACD=ADC,ACD=DCE,CD平分ACE;来源:学科网方法归纳 (1)判断一个三角形是否是等腰三角形,经常要进行角的计算,而三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线(平行线+角平分线=等腰三角形)等,都为角的计算提供了依据,所以运用等腰三角形的判定,要把这几类问题联系起来.(2)对于运用性质的证明计算题,加强对图形的分析、发现、挖掘等腰三角形、全等三角形,用相同或相等角的代数式表示,从而比较其大小是本题的解题关键.因为“三线合一”这个性质,有
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