2020高考数学(文科)增分大二轮增分练:第二部分 专题2 增分强化练(十一) Word版含解析
4页1、增分强化练(十一)考点一等差、等比数列的基本运算1设等比数列an的前n项和为Sn,且S24a1,则公比q()A.B.C2 D3解析:由题意,根据等比数列的性质,可得S2a1a24a1,a23a1,q3,故选D.答案:D2(2019甘肃质检)在等差数列an中,已知a1与a11的等差中项是15,a1a2a39,则a9()A24 B18C12 D6解析:由题得,解得, 则a98d24,故选A.答案:A3(2019三明质检)在等比数列an中,a22,a54,则a8_.解析:设等比数列an的公比为q,因为a22,a54,所以q32,因此a8a5q316.答案:164已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,若S43S2,a32,则a7_.解析:设等比数列an的首项为a1,公比为q,显然q1且q0,因为S43S2,所以,解得q22,因为a32,所以a7a3q42228.答案:8考点二等差、等比数列的判定与证明1(2019蚌埠模拟)已知数列an中,a11,且anan1)(n2,nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)求证:数列为等差数列解析:(1)由anan1,所以当n2时,a2a11,a3
2、a2,anan1,相加得,ana11,又a11,所以an(n2,nN*),而a11也符合,所以数列an的通项公式为an(nN*),(2)证明:由(1)知n,则1,(n1),所以(n1)n1(常数),所以数列是首项为1,公差为1的等差数列2(2019桂林、崇左模拟)已知数列an中,满足a11,an12an1(nN)(1)证明:数列an1为等比数列;(2)求数列an的前n项和Sn.解析:(1)证明:an12an1,an112(an1),又因为a112,数列an1是以2为首项,2为公比的等比数列(2)由(1)知an12n,an2n1,Sn(211)(221)(2n1)(21222n)nn2n1n2.故Sn2n1n2.考点三等差、等比数列的性质1(2019宜春模拟)在等比数列an中,若a2,a9是方程x2x60的两根,则a5a6的值为()A6 B6C1 D1解析:因为a2,a9是方程x2x60的两根,所以根据根与系数的关系可知a2a96,因为数列an是等比数列,所以a5a6a2a96,故选B.答案:B2在等差数列an中,a1a5a7a9a13100,a6a212,则a1()A1 B2C3 D4解析:在等差数列an中,由a1a5a7a9a13100得5a7100,即a16d20 ,又4d12,得d3, a12,故选B.答案:B3(2019晋城模拟)设等比数列an的前n项和为Sn,若S23,S415,则S6()A63 B62C61 D60解析:因为S2,S4S2,S6S4成等比数列,即3,12,S615成等比数列,所以S615,解得S663.故选A.答案:A4(2019长春质检)设Sn是各项均不为0的等差数列an的前n项和,且S1313S7,则等于()A1 B3C7 D13解析:因为Sn是各项均不为0的等差数列an的前n项和,且S1313S7,所以13,即a77a4,所以7.故选C.答案:C
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