高中物理解题手册专题9斜面问题
17页1、.专题九 斜面问题重点难点提示 斜面模型时中学物理中常见的物理模型之一。物理中的斜面,通常不是题目的主体,而只是一个载体,即处于斜面上的物体通常才是真正的主体由于斜面问题的千变万化,既可能光滑,也可以粗糙;既可能固定,也可以运动,即使运动,也可能匀速或变速;既可能是一个斜面,也可能是多个斜面;斜面上的物体同样五花八门,可能是质点,也可能是连接体,可能是带电小球,也可能是导体棒,因此在处理斜面问题时,要根据题目的具体条件,综合应用力学、电磁学的相关规律进行求解。习题分类解析类型一 动力学问题如图所示,物体从倾角为的斜面顶端由静止释放,它滑到底端时速度大小这V1;若它由斜面顶端沿竖直方向自由落下,末速度大小为V,已知V1是V的K倍,且K1。求:物体与斜面间的动摩擦因素分析与解答:设斜面长为S,高为h,物体下滑过程受支的摩擦力为f,由于物体沿斜面匀加速下滑,设加速度为a:mgsinf= maVV11 f=mgcos所以a=g(sincos)由运动规律可知V12=2aS =2Sg(sincos)V2=2gh由题意: V1=KV解得: =(1K2)tanFF2F1a vGvaaxayF2F1GG
2、xGyxy变式1 如图所示,在箱的固定光滑斜面(倾角为)上用平行于斜面的细线固定一木块,木块质量为m。当箱以加速度a匀加速上升时,箱以加速度a匀加速向左时,分别求线对木块的拉力F1和斜面对箱的压力F2分析与解答:a向上时,由于箱受的合外力竖直向上,重力的方向竖直向下,所以F1、F2的合力F必然竖直向上。F1=Fsin和F2=Fcos求解,得到: F1=m(g+a)sin,F2=m(g+a)cos a向左时,箱受的三个力都不和加速度在一条直线上,必须用正交分解法。可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解,(同时也正交分解a),然后分别沿x、y轴列方程求出F1、F2:F1=m(gsin-acos),F2=m(gcos+asin) 还应该注意到F1的表达式F1=m(gsin-acos)显示其有可能得负值,这意味这绳对木块的力是推力,这是不可能的。可见这里又有一个临界值的问题:当向左的加速度agtan时F1=m(gsin-acos)沿绳向斜上方;当agtan时木块和斜面不再保持相对静止,而是相对于斜面向上滑动,绳子松弛,拉力为零。变式2 如图8所示,在倾角为的固定斜面C上叠放着质量分别为的
3、物体A、B。A、B间摩擦因数为,A、C间摩擦因数为。如A、B没有相对滑动而共同沿斜面下滑A、B间摩擦力之值应为( )。A.零 B. C. D.分析与解答:设A、B一同沿倾角为的光滑斜面下滑,则加速度=gsin,那么,沿粗糙斜面下滑应该agsin易知均平行斜面向上。以A、B组成的系统为研究对象有: 以B为研究对象有:得: 答案为CxyV0Mm变式3 如图所示,水平粗糙的地面上放置一质量为M、倾角为的斜面体,斜面体表面也是粗糙的有一质量为m的小滑块以初速度V0由斜面底端滑上斜面上经过时间t到达某处速度为零,在小滑块上滑过程中斜面体保持不动。求此过程中水平地面对斜面体的摩擦力与支持力各为多大?分析与解答:取小滑块与斜面体组成的系统为研究对象,系统受到的外力有重力(m+M)g/地面对系统的支持力N、静摩擦力f(向下)。建立如图所示的坐标系,对系统在水平方向与竖直方向分别应用牛顿第二定律得:f=0mV0cos/t,N(m+M)g=0mV0sin/t所以,方向向左;。变式4 如图所示,在倾角=37的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0kg的物体,物体与斜面间动摩擦因数=0.25。现用轻细线将物
4、体由静止沿斜面向上拉动,拉力F10.0N,方向平行斜面向上。经t=4.0s绳子突然断了,求:(1)物体沿斜面所能上升的最大高度。(2)物体再返回到斜面底端时所用的时间。(sin37=0.60,cos37=0.80)FmgEqBA分析与解答:(1)物体受拉力向上运动过程中,受拉力F,重力mg和摩擦力f,设物体向上运动的加速度为a1,根据牛顿第二定律有F-mgsin-f=ma1 因f=N,N=mgcos解得a1=2.0m/s2所以t=4.0s时物体的速度大小为v1=a1t=8.0m/s绳断时物体距斜面底端的位移s1=a1t2=16m 设绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动,设运动的加速度大小为a2,则根据牛顿第二定律,对物体沿斜面向上运动的过程有 mgsin+mgcos=ma2 解得a2=8.0m/s2物体做减速运动的时间t2=v1/a2=1.0s,减速运动的位移s2=v1t2/2=4.0m 所以:物体沿斜面上升的最大高度为,H(s1s2)sin203/512m (2)此后将沿斜面匀加速下滑,设物体下滑的加速度为a3,根据牛顿第二定律对物体加速下滑的过程有mgsin-mgcos=ma3,
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