高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系导学案(无答案)新人教A版必修2(通用)
2页1、2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系一、自学导读:1、 什么叫做异面直线? 2. 总结空间中直线与直线的位置关系。 3.两异面直线的画法。4、在同一平面内,如果两直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行,在空间这个结论成立吗?5、什么是空间等角定理? 6、什么叫做两异面直线所成的角? 7、什么叫做两直线互相垂直?带着上述问题,阅读课本第44至47页完成下列内容1、 在平面中,两直线的位置关系有 、 、_.2、 我们把 叫做异面直线。D1A1B1C13、 空间两直线位置关系 CD4、例1:如右图,正方体ABCDA1B1C1D1中AB与A1B异面的棱有 条,哪几条? 。 5、公理4: 。6、定理: 。7、两异面直线a与b所成角的范围 。8、两直线垂直可分为 和 。一、 异面直线定义:不同在任何一个平面内的两条直线。 判断正误:若l1,l2,则l1、l2为异面直线。( )若l1与l2相交,l2与l3相交,则l1与l3相交。( )明确: 。 异面直线的直观表示:二、 平行线公理公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。问:拿一本书张开封面,要证明书面的两边边缘ABCD,该怎么办?
2、(加深巩固)例2 如右图,空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形。变式一:若再加条件AC=BD,则四边形EFGH是 形C1D1B11三、异面直线所成的角A11、 观察: ,ACD发现: ,BB定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。(练习“巩固训练”的第3题)b、异面直线a与b所成角的定义:已知两直线a、b 的求法: 的取值范围 。a/a 当=900时,a b,由此,两直线垂直可分为 和 。判断正误:) .若直线ab,bc,则ac。( ) ).若直线ab,bc,则ac。( )例2 变式二:若再加条件ACBD,则四边形EFGH是 形。C1B1DA1AD1CB变式三:若再加条件AC=BD,且ACBD,则四边形EFGH是 形。(预习书上例3,完成下面练习)练习: 1、已知正方体ABCDA1B1C1D1(1)证明: AA1C1D1;(2)求异面直线BC与B1D1所成角的度数。(3)求异面直线A1C1与D1C所成角的度数 二、自学检测:课本第48页 练习1、2 第51页A组3、4 第52页B组1题三、巩固
3、练习1、以下命题正确的是 ( )若直线a、b异面,b、c异面,则a、c异面。若直线a、b相交,b、c相交,则a、c相交。若直线ab,bc,则ac。 若直线ab,bc,则ac。 A、 B、 C、 D、2、若直线ab,则a与b ( )A、一定相交 B、一定是共面 C、一定是异面 D、一定不平行3、空间两个角,的两边对应平行,且=600则为( )A、600 B、1200 C、300 D、600或12004、空间四边形的对角线互相垂直且相等,顺次连接这个四边形各边中点,所组成的四边形是 ( )A、梯形 B、矩形 C、平行四边形 D、正方形5、空间四边形ABCD中,AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,且PQ=2,QR=,PR=3,那么异面直线AC和BD所成的角是 ( ) A、900 B、300 C、450 D、600四、拓展延伸:1、右图是一个正方体的展开图,在原正方体中有下列命题,其中正确命题的序号是( ) )AB与CD所在的直线垂直CD与EF所在的直线平行AB与MN所在直线成600角MN与EF所在直线异面 A、 B、 C、 D、2如右图,点A是BCD所在平面外一点,AD=BC=4,E、F分别是AB、CD的中点,且EF=,求异面直线AD与BC所成的角。
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