人教B版高中数学必修四全册教学课件

1、1 1 1角的概念的推广 角的定义 复习引入 角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 角的定义 复习引入 角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 角的定义 复习引入 讲授新课 角的定义 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 角的有关概念 角的名称 A B O 角的名称 顶点 A B O 角的名称 始边 顶点 A B O 角的名称 始边 终边 顶点 A B O 角的分类 角的分类 正角 按逆时针方向旋转形成的角 角的分类 正角 按逆时针方向旋转形成的角 零角 射线没有任何旋转形成的角 角的分类 正角 按逆时针方向旋转形成的角 零角 射线没有任何旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 在不引起混淆的情况下 角 或 可以简化成 注意 在不引起混淆的情况下 角 或 可以简化成 零角的终边与始边重合 如果 是零角 0 注意 角的概念经过推广后 已包括正角 负角和零角 在不引起混淆的情况下 角 或 可以简化成 零角的终边与始边重合 如果 是零角

2、 0 注意 练习 请说出角 各是多少度 教材P 3图1 1 3 练习 请说出角 各是多少度 教材P 3图1 1 3 210 练习 请说出角 各是多少度 教材P 3图1 1 3 210 练习 请说出角 各是多少度 教材P 3图1 1 3 150 练习 请说出角 各是多少度 教材P 3图1 1 3 150 练习 请说出角 各是多少度 教材P 3图1 1 3 660 练习 请说出角 各是多少度 教材P 3图1 1 3 660 2 象限角的概念 定义 若将角顶点与原点重合 角的始边与x轴的非负半轴重合 那么角的终边 端点除外 在第几象限 我们就说这个角是第几象限角 2 象限角的概念 例1 如图 中的角分别属于第几象限角 30 60 y x o y x o 45 例1 如图 中的角分别属于第几象限角 30 60 y x o y x o 45 例1 如图 中的角分别属于第几象限角 30 60 y x o y x o 45 例1 如图 中的角分别属于第几象限角 30 60 y x o 例1 如图 中的角分别属于第几象限角 30 60 y x o 例1 如图 中的角分别属于第几象限角 30 60 y

3、x o 例1 如图 中的角分别属于第几象限角 30 60 y x o 例2 在直角坐标系中 作出下列各角 并指出它们是第几象限的角 60 120 240 300 420 480 终边相同的角的表示 探究 教材P 3 终边相同的角的表示 所有与角 终边相同的角 连同 在内 可构成一个集合S k 360 k Z 即任一与角 终边相同的角 都可以表示成角 与整数个周角的和 探究 教材P 3 k Z 注意 是任一角 k Z 注意 是任一角 终边相同的角不一定相等 但相等的角终边一定相同 终边相同的角有无限个 它们相差360 的整数倍 k Z 注意 角 k 720 与角 终边相同 但不能表示与角 终边相同的所有角 是任一角 终边相同的角不一定相等 但相等的角终边一定相同 终边相同的角有无限个 它们相差360 的整数倍 k Z 注意 例3 在0 到360 范围内 找出与下列各角终边相等的角 并判断它们是第几象限角 950 12 120 640 例4 写出终边在y轴上的角的集合 用0 到360 的角表示 例5 写出终边在上的角的集合S 并把S中适合不等式 360 720 的元素 写出来 课堂小结 2

4、 角的分类 正角 零角 负角 1 角的定义 3 象限角 4 终边相同的角的表示法 思考题 已知 角是第三象限角 则2 各是第几象限角 1 1 2弧度制 复习引入 初中所学的角度制是怎样规定角的度量的 复习引入 初中所学的角度制是怎样规定角的度量的 规定把周角的作为1度的角 用度做单位来度量角的制度叫做角度制 弧度制定义 讲授新课 我们规定 长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 弧度制定义 讲授新课 我们规定 长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 用弧度来度量角的单位制叫做弧度制 弧度制定义 讲授新课 我们规定 长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 用弧度来度量角的单位制叫做弧度制 在弧度制下 1弧度记做1rad 弧度制定义 讲授新课 我们规定 长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 用弧度来度量角的单位制叫做弧度制 在弧度制下 1弧度记做1rad 在实际运算中 常常将rad单位省略 弧度制定义 讲授新课 1 一定大小的圆心角 所对应的弧长与半径的比值是否是确定的 与圆的半径大小有关吗 思考 1 一定大小的圆心角 所对应的弧长与半径的比值是否是确定的 与圆的半径大小

5、有关吗 思考 弧度制的性质 弧度制的性质 半圆所对的圆心角为 弧度制的性质 整圆所对的圆心角为 半圆所对的圆心角为 弧度制的性质 整圆所对的圆心角为 半圆所对的圆心角为 正角的弧度数是一个正数 弧度制的性质 整圆所对的圆心角为 半圆所对的圆心角为 正角的弧度数是一个正数 负角的弧度数是一个负数 弧度制的性质 整圆所对的圆心角为 半圆所对的圆心角为 正角的弧度数是一个正数 负角的弧度数是一个负数 零角的弧度数是零 弧度制的性质 角 的弧度数的绝对值 整圆所对的圆心角为 半圆所对的圆心角为 正角的弧度数是一个正数 负角的弧度数是一个负数 零角的弧度数是零 角度与弧度之间的转换 将角度化为弧度 角度与弧度之间的转换 将角度化为弧度 角度与弧度之间的转换 将角度化为弧度 角度与弧度之间的转换 将角度化为弧度 角度与弧度之间的转换 将角度化为弧度 角度与弧度之间的转换 将弧度化为角度 角度与弧度之间的转换 将弧度化为角度 角度与弧度之间的转换 将弧度化为角度 角度与弧度之间的转换 将弧度化为角度 角度与弧度之间的转换 将弧度化为角度 常规写法 用弧度数表示角时 常常把弧度数写成多少 的形式 不必

6、写成小数 弧度与角度不能混用 特殊角的弧度 特殊角的弧度 特殊角的弧度 特殊角的弧度 特殊角的弧度 特殊角的弧度 特殊角的弧度 特殊角的弧度 特殊角的弧度 特殊角的弧度 特殊角的弧度 特殊角的弧度 弧长公式 弧长等于弧所对应的圆心角 的弧度数 的绝对值与半径的积 例1 把67o30 化成弧度 例1 把67o30 化成弧度 例2 把化成度 例3 计算 例3 计算 例4 将下列各角化成0到2 的角加上2k k Z 的形式 例5 将下列各角化成2k k Z 0 2 的形式 并确定其所在的象限 例6 课堂小结 1 什么叫1弧度角 2 任意角的弧度的定义 3 角度制 与 弧度制 的联系与区别 1 2 1三角函数的定义课件 人教B版必修4 1 2任意角的三角函数1 2 1三角函数的定义 课堂互动讲练 知能优化训练 1 2 1 课前自主学案 学习目标 1 理解任意角的余弦 正弦和正切的定义 了解任意角的余切 正割和余割的定义 2 能判断三角函数在各象限内的符号 课前自主学案 1 与角 终边相同的角的集合为 2 1弧度 2k k Z 57 30 57 18 2 r 思考感悟 1 若上述定义中r 1 会

7、影响其正确性吗 提示 不会 由P点的任意性可知r 1时仍然正确 2 三角函数在各象限的符号 1 用图形表示 如图所示 2 用表格表示 思考感悟 2 三角函数在各象限的符号由什么来确定 提示 由三角函数定义可知三角函数在各象限的符号由角 终边上任意一点的坐标来确定 课堂互动讲练 三角函数定义是学好三角函数的最基础工具 利用定义解决问题是我们必须掌握的基本方法 已知角 的终边过点P 3a 4a a 0 求2sin cos 的值 思路点拨 正确判断三角函数符号是进一步学好三角函数问题的关键 也是学生易错点之一 思路点拨 明确各角所在的象限 进而判断三角函数的符号 三角函数的定义域 思路点拨 在本例 1 中 找出使tanx成立的x的范围即可 在 2 中除了找出使tanx成立的x的范围 还应考虑分母不为0这个条件 点评 求三角函数的定义域 应熟悉各三角函数在各个象限的符号 并要注意tanx本身的定义域 单位圆与三角函数线 由三角函数的定义我们知道 对于角 的各种三角函数我们都是用比值来表示的 或者说是用数来表示的 今天我们再来学习正弦 余弦 正切函数的另一种表示方法 几何表示法 单位圆的概念 一

8、般地 我们把半径为1的圆叫做单位圆 设单位圆的圆心与坐标原点重合 则单位圆与x轴的交点分别为A 1 0 A 1 0 而与y轴的交点分别为B 0 1 B 0 1 有向线段的概念 带有方向的线段叫有向线段 有向线段的数值由其长度大小和方向来决定 如在数轴上 OA 3 OB 3 设任意角 的顶点在原点 始边与x轴的正半轴重合 终边与单位圆相交于点P x y 过P作x轴的垂线 垂足为M 做PN垂直y轴于点N 则点M N分别是点P在x轴 y轴上的正射影 三角函数线 根据三角函数的定义有点P的坐标为 cos sin 其中cos OM sin ON 这就是说 角 的余弦和正弦分别等于角 的终边与单位圆交点的横坐标与纵坐标 以A为原点建立y 轴与y轴同向 y 轴与 角的终边 或其反向延长线 相交于点T 或T 则tan AT 或AT 我们把轴上的向量分别叫做 的余弦线 正弦线和正切线 例1 分别作出 的正弦线 余弦线 正切线 例2 比较大小 1 sin1和sin1 5 2 cos1和cos1 5 3 tan2和tan3 解 由三角函数线得 sin1 sin1 5 cos1 cos1 5 tan2 tan

9、3 例3 已知sinx 0 5 求角x的大小 0 x 360 解 由在y轴上找到y 0 5的点 做x轴的平行线 交单位圆于点P和P 两点 由三角函数线知x1 30 x2 150 例4 利用三角函数线证明 sin cos 1 证明 在 OMP中 OP 1 OM cos MP ON sin 因为三角形两边之和大于第三边 所以 sin cos 1 例5 已知 0 试证明sin tan 证明 sin ON MP tan AT 又 所以 即sin tan 小结 1 给定任意一个角 都能在单位圆中作出它的正弦线 余弦线 正切线 2 三角函数线的位置 正弦线为从原点到 的终边与单位圆的交点在y轴上的射影的有向线段 余弦线为从原点到 的终边与单位圆的交点在x轴上的射影的有向线段 正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上 为有向线段 3 特殊情况 当角的终边在x轴上时 点P与点M重合 点T与点A重合 这时正弦线与正切线都变成了一点 数量为零 而余弦线OM 1或 1 当角的终边在y轴上时 正弦线MP 1或 1余弦线变成了一点 它表示的数量为零 正切线不存在 练习 1 函数y 的值域是 A 1 1 B 1

10、 1 3 C 1 3 D 1 3 C 2 已知角 的终边上有一点P 4a 3a a 0 则2sin cos 的值是 A B C 或 D 不确定 C 3 设A是第三象限角 且 sin sin 则是 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 D 4 sin2 cos3 tan4的值 A 大于0 B 小于0 C 等于0 D 不确定 B 5 若sin cos 0 则 是第象限的角 一 三 0 6 sin cos tan4 cos 解 P 2 y 是角 终边上一点 r 7 已知P 2 y 是角 终边上一点 且sin 求cos 的值 解得y 1 所以cos 1 2 3同角三角函数的基本关系式课件 人教B版必修4 1 2 3同角三角函数的基本关系式 课堂互动讲练 知能优化训练 1 2 3 课前自主学案 学习目标 课前自主学案 k 360 k Z sin2 cos2 1 思考感悟 课堂互动讲练 已知角 的某一种三角函数值 求角 的其余三角函数值时 要注意公式的合理选择 一般是先选用平方关系 再用商数关系 另外也要注意 1 的代换 如 1 sin2 cos2 点评 同角三角函数的基

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