苏科版九年级年级数学下册全套教学课件

1、5 4二次函数与一元二次方程 1 九年级 下册 初中数学 1 解一元一次方程x 1 0 2 画一次函数y x 1的图像 并指出函数y x 1的图像与x轴有几个交点 3 一元一次方程x 1 0与一次函数y x 1有什么联系 5 4二次函数与一元二次方程 1 打高尔夫球时 球的飞行路线可以看成是一条抛物线 如果不考虑空气的阻力 某次球的飞行高度y 单位 米 与飞行距离x 单位 百米 满足二次函数 y 5x2 20 x 这个球飞行的水平距离最远是多少米 y 米 x 百米 4 1 2 3 10 5 4二次函数与一元二次方程 1 y x2 2x y x2 2x 图像与x轴有2个交点 2 0 0 0 x2 2x 0 b2 4ac 0 x1 2 x2 0 二次函数与一元二次方程 y x2 2x 5 4二次函数与一元二次方程 1 y x2 2x 1 图像与x轴有1个交点 1 0 x2 2x 1 0 y x2 2x 1 二次函数与一元二次方程 b2 4ac 0 x1 x2 1 5 4二次函数与一元二次方程 1 y x2 2x 2 图像与x轴没有交点 x2 2x 2 0 y x2 2x 2 没有实数根 二

2、次函数与一元二次方程 b2 4ac 0 5 4二次函数与一元二次方程 1 y x2 2x 图像与x轴有2个交点 x2 2x 0 y x2 2x 1 图像与x轴有1个交点 x2 2x 1 0 y x2 2x 2 图像与x轴没有交点 x2 2x 2 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 二次函数与一元二次方程 5 4二次函数与一元二次方程 1 y x2 2x x2 2x 0 y x2 2x 1 x2 2x 1 0 y x2 2x 2 x2 2x 2 0 2 0 0 0 1 0 图像与x轴没有交点 没有实数根 二次函数与一元二次方程 x1 2 x2 0 x1 x2 1 5 4二次函数与一元二次方程 1 二次函数y ax2 bx c的图像和x轴交点有三种情况 有两个交点 有一个交点 没有交点 当二次函数y ax2 bx c的图像和x轴有交点时 交点的横坐标就是当y 0时自变量x的值 即一元二次方程ax2 bx c 0的根 二次函数与一元二次方程 5 4二次函数与一元二次方程 1 抛物线y ax2 bx c 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2 b

3、x c 0的根的情况说明 1 b2 4ac 0一元二次方程ax2 bx c 0有两个不等的实数根 与x轴有两个交点 抛物线y ax2 bx c 2 b2 4ac 0一元二次方程ax2 bx c 0 与x轴有唯一公共点 抛物线y ax2 bx c 3 b2 4ac 0一元二次方程ax2 bx c 0 与x轴没有公共点 没有实数根 有两个相等的实数根 5 4二次函数与一元二次方程 1 不画图像 你能判断函数的图像与x轴是否有公共点 请说明理由 根据一元二次方程的根的情况 可以知道二次函数的图像与x轴的公共点的个数 5 4二次函数与一元二次方程 1 已知二次函数y x2 4x k 2与x轴有公共点 求k的取值范围 5 4二次函数与一元二次方程 1 打高尔夫球时 球的飞行路线可以看成是一条抛物线 如果不考虑空气的阻力 球的飞行高度y 单位 米 与飞行距离x 单位 百米 之间具有关系 y 5x2 20 x 想一想 球的飞行高度能否达到40m O y 米 x 百米 4 1 2 3 10 5 4二次函数与一元二次方程 1 1 方程的根是 则函数的图像与x轴的交点有个 其坐标是 5 1 2 5 0 1

4、 0 2 方程的根是 则函数的图像与x轴的交点有 个 其坐标是 3 下列函数的图像中 与x轴没有公共点的是 1 5 0 D A C B D 5 4二次函数与一元二次方程 1 课本P28习题5 4第1 2题 5 4二次函数与一元二次方程 1 九年级 下册 初中数学 5 2二次函数与一元二次方程 2 忆一忆 函数y x2 2x 3的图像如图所示 你能看出方程x2 2x 3 0的解吗 5 2二次函数与一元二次方程 2 想一想 函数y x2 2x 1的图像如图所示 你能看出方程x2 2x 1 0的解吗 5 2二次函数与一元二次方程 2 算一算 利用计算器进行探索 x 0 4 缩小它的范围 x 0 41 x 0 414 继续缩小它的范围 5 2二次函数与一元二次方程 2 做一做 你能用同样的方法求方程的另一个根吗 试试看 5 2二次函数与一元二次方程 2 我们也可以用取中间值逼近的方法去求它的近似根 2 x 3 2 x 2 5 5 2二次函数与一元二次方程 2 2 25 x 2 5 2 x 2 5 继续逼近 5 2二次函数与一元二次方程 2 2 375 x 2 5 2 375 x 2 4375

5、x 2 4 继续逼近 5 2二次函数与一元二次方程 2 2 3 2 5 2 25 2 375 2 x 3 2 x 2 5 2 25 x 2 5 2 375 x 2 5 用线段表示逼近的过程 5 2二次函数与一元二次方程 2 2 4375 2 5 2 375 2 375 x 2 4375 x 2 4 用线段表示逼近的过程 5 2二次函数与一元二次方程 2 拓展延伸 方法1 利用函数y x2 2x 13求得方程x2 2x 13 0的近似根 5 2二次函数与一元二次方程 2 利用函数图像求方程x2 2x 10 3的近似根 拓展延伸 利用函数图像求方程x2 2x 10 3的近似根 5 2二次函数与一元二次方程 2 方法2 利用函数y x2 2x 10的图像和直线y 3的交点的横坐标求原方程的近似根 畅所欲言 通过这节课的学习 我的收获是 5 2二次函数与一元二次方程 2 1 课本P28习题5 4第3题 5 2二次函数与一元二次方程 2 2014年江苏南京改编 已知二次函数y ax2 bx c中 函数y与自变量x的部分对应值如表所示 1 当y 5时 x的取值范围是 2 方程的两个根 A 1和0

6、0和1之间 B 0和1 1和2之间 C 1和2 2和3之间 D 2和3 3和4之间 2 思考题 选做 5 2二次函数与一元二次方程 2 谢谢 5 5用二次函数解决问题 1 初三数学备课组 1 二次函数的顶点坐标是 与x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标是 2 二次函数的顶点坐标是 对称轴是 此函数有最值为 复习旧知 若 3 x 3 该函数的最大值 最小值分别为 又若0 x 3 该函数的最大值 最小值分别为 求函数的最值问题 应注意什么 55 5513 3 图中所示的二次函数图像的解析式为 5 某种粮大户去年种植水稻360亩 平均每亩收益440元 他计划今年多承租若干亩稻田 预计原360亩稻田平均每亩收益不变 新承租的稻田每增加1亩 其每亩平均收益比去年每亩平均收益少2元 该种粮大户今年应多承租多少亩稻田 才能使总收益最大 例1 分析 若设今年多承租X亩稻田 新承租的的稻田共收益元 根据题意可得函数关系式 例2 去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾 平均每千尾的产量为1000千克 今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗 预计每多投放1千尾 每千尾的产量将减少50千克 今年应投放鱼苗多少千尾 才能使总产量最大

7、最大总产量是多少 设销售价为x元 x 13 5元 那么 某商店经营T恤衫 已知成批购进时单价是2 5元 根据市场调查 销售量与单价满足如下关系 在一时间内 单价是13 5元时 销售量是500件 而单价每降低1元 就可以多售出200件 销售量可表示为 件 销售额可表示为 元 所获利润可表示为 元 当销售单价为元时 可以获得最大利润 最大利润是元 练习1 若你是商店经理 你需要多长时间定出这个销售单价 某商店购进一批单价为20元的日用品 如果以单价30元销售 那么半个月内可以售出400件 根据销售经验 提高单价会导致销售量的减少 即销售单价每提高1元 销售量相应减少20件 如何提高售价 才能在半个月内获得最大利润 练习2 归纳小结 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 求出函数解析式和自变量的取值范围 配方变形 或利用公式求它的最大值或最小值 检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内 解这类题目的一般步骤 面积问题 二次函数的应用 2 用一根36cm长的铁丝围成一个矩形 接头忽略不计 它的一边长为xcm 1 写出这个矩形的面积S与边长x之间的函数关

8、系式 2 一边长x为何值时 矩形的面积S最大 最大值是多少 例1 如图 在 ABC中 AB 8cm BC 6cm B 90 点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米 秒的速度移动 点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米 秒的速度移动 如果P Q分别从A B同时出发 几秒后 PBQ的面积最大 最大面积是多少 例2 1 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x米 面积为S平方米 1 求S与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 则求围成花圃的最大面积 解 1 AB为x米 篱笆长为24米 花圃宽为 24 4x 米 3 墙的可用长度为8米 2 当x 时 S最大值 36 平方米 S x 24 4x 4x2 24x 0 x 6 0 24 4x 64 x 6 当x 4cm时 S最大值 32平方米 例3 室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积 如果计划用一段长12m的铝合金型材 制作一个上部是半圆 下部是矩形的窗框 那么当矩形的长 宽分别为多少时 才能使该窗户的

9、透光面积最大 不计铝合金型材的宽度 例4 何时窗户通过的光线最多 某建筑物的窗户如图所示 它的上半部是半圆 下半部是矩形 制造窗框的材料总长 图中所有的黑线的长度和 为15m 当x等于多少时 窗户通过的光线最多 结果精确到0 01m 此时 窗户的面积是多少 变式 1 设矩形的一边AB xm 那么AD边的长度如何表示 2 设矩形的面积为ym2 当x取何值时 y的最大值是多少 何时面积最大 如图 在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD 其中AB和AD分别在两直角边上 xm bm 1 设矩形的一边BC xm 那么AB边的长度如何表示 2 设矩形的面积为ym2 当x取何值时 y的最大值是多少 何时面积最大 如图 在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD 其顶点A和点D分别在两直角边上 BC在斜边上 xm bm 2 在矩形荒地ABCD中 AB 10 BC 6 今在四边上分别选取E F G H四点 且AE AH CF CG x 建一个花园 如何设计 可使花园面积最大 1 在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 点P从点A出发 沿AB边向点B以1cm 秒的速度移动 同时 点Q从点B出发沿B

10、C边向点C以2cm 秒的速度移动 如果P Q两点在分别到达B C两点后就停止移动 回答下列问题 1 运动开始后第几秒时 PBQ的面积等于8cm2 2 设运动开始后第t秒时 五边形APQCD的面积为Scm2 写出S与t的函数关系式 并指出自变量t的取值范围 t为何值时S最小 求出S的最小值 思考 2 如图 规格为60cm 60cm的正方形地砖在运输过程中受损 断去一角 量得AF 30cm CE 45cm 现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN 1 设BN x BM y 请用含x的代数式表示y 并写出x的取值范围 2 请用含x的代数式表示S 并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图 3 利用函数图象回2答 当x取何值时 S有最大值 最大值是多少 图 归纳小结 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 求出函数解析式和自变量的取值范围 配方变形 或利用公式求它的最大值或最小值 检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内 解这类题目的一般步骤 6 4探索三角形相似的条件 1 做一做 如图 画三条互相平行的直线l1 l2 l3 再任意

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