.. 导数与函数的单调性课时x
13页1、课时1导数与函数的单调性题型一不含参数的函数的单调性例1求函数f(x)的单调区间解函数f(x)的定义域为(0,)因为f(x),所以f(x).当f(x)0,即0xe时,函数f(x)单调递增;当f(x)e时,函数f(x)单调递减故函数f(x)的单调递增区间为(0,e),单调递减区间为(e,)思维升华确定函数单调区间的步骤:(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求f(x);(3)解不等式f(x)0,解集在定义域内的部分为单调递增区间;(4)解不等式f(x)0)令y0,得00)(1)若函数yf(x)的导函数是奇函数,求a的值;(2)求函数yf(x)的单调区间解(1)函数f(x)的定义域为R.由已知得f(x)a.函数yf(x)的导函数是奇函数,f(x)f(x),即aa,解得a.(2)由(1)知f(x)a1a.当a1时,f(x)0恒成立,a1,)时,函数yf(x)在R上单调递减当0a0得(1a)(ex1)1,即ex1,解得xln ,由f(x)0得(1a)(ex1)1,即ex1,解得xln .a(0,1)时,函数yf(x)在(ln ,)上单调递增,在(,ln )上单调递减综上,当a1时,f(x)在R
2、上单调递减;当0a0,故f(x)在(0,)上单调递增;当a0时,f(x)0,故f(x)在(0,)上单调递减;当0a1时,令f(x)0,解得x ,则当x(0, )时,f(x)0,故f(x)在(0, )上单调递减,在( ,)上单调递增题型三利用函数单调性求参数例3设函数f(x)x3x2bxc,曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y1.(1)求b,c的值;(2)若a0,求函数f(x)的单调区间;(3)设函数g(x)f(x)2x,且g(x)在区间(2,1)内存在单调递减区间,求实数a的取值范围解(1)f(x)x2axb,由题意得即(2)由(1)得,f(x)x2axx(xa)(a0),当x(,0)时,f(x)0;当x(0,a)时,f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(,0),(a,),单调递减区间为(0,a)(3)g(x)x2ax2,依题意,存在x(2,1),使不等式g(x)x2ax20成立,即x(2,1)时,a0时恒成立即aln x0,在x0时恒成立所以aln x,在x0时恒成立令g(x)ln x(x0),则g(x)(x0),由g(x)0,得x1;由g(x)0,得0x0时恒成
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