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精品初三数学讲义 -二次函数y=a（x-h)2+k(a≠0)的图象与性质—巩固练习（提高）

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1、二次函数y=a（x-h)2+k(a0)的图象与性质巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a0)的顶点都( )A.在y=x直线上 B.在直线y=x上 C.在x轴上 D.在y轴上2二次函数的最小值是( ) A-2 B2 C-l D13如图所示，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是( ) A B C D，第3题第5题4（2014牡丹江）将抛物线y=（x1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（）A（0，2） B（0，3） C（0，4） D（0，7）5如图所示，抛物线的顶点坐标是P(1，3)，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是( ) A B C D6若二次函数当l时，随的增大而减小，则的取值范围是（） A=l Bl Cl Dl二、填空题7若抛物线y=a（x+m）2的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2x2的形状相同，开口方向相同，则点（a，m）关于原点的对称点为_8（2016温州模拟）已知二次函数y=（x1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是 9如果把抛物线向上平移个单

2、位，再向右平移个单位长度后得到抛物线，则求的值为；的值为 .10（2015巴中模拟）抛物线y=x2+2x+7的开口向，对称轴是，顶点是 11若二次函数中的x取值为2x5，则该函数的最大值为；最小值为 12已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_.三、解答题13（2016东西湖区期中）请在同一坐标系中画出二次函数；的图象说出两条抛物线的位置关系，指出的开口方向、对称轴和顶点14. 如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B（1）求抛物线的解析式；（2）求AOB的面积；（3）若点P（m，-m）（m0）为抛物线上一点，求与P关于抛物线对称轴对称的点Q的坐标（注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-）.15如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】抛物线y=a(x+m)2+m(a0)的顶点为（-

3、m,m）,所以顶点在直线y=x上. 2.【答案】B；【解析】当时，二次函数有最小值为23.【答案】B；【解析】由两抛物线对称轴相同可知，且由图象知， 4.【答案】B；【解析】抛物线y=（x1）2+3的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）向左平移1个单位得到点的坐标为（0，3），所以平移后抛物线解析式为y=x2+3，所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）故选：B5.【答案】C；【解析】由顶点坐标P(1，3)知抛物线的对称轴为直线，因此当时，y随x的增大而减小6.【答案】C；【解析】画出草图进行分析得出结论. 二、填空题7【答案】（2，-3）；【解析】因为抛物线y=a（x+m）2的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2x2的形状相同，开口方向相同，所以a=-2,m=3, 故点（a，m）关于原点的对称点为(2,-3).8.【答案】x1【解析】二次函数的解析式的二次项系数是，该二次函数的开口方向是向上；又该二次函数的图象的顶点坐标是（1，4），该二次函数图象在对称轴左侧上是减函数，即y随x的增大而减小；即：当x1时，y随x的增大而减小.9【答案】，；【解析】抛物线向上平移个单位得到，

4、再向右平移个单位长度得到，即与相同，故，.10【答案】上，x=1，（1，6）【解析】y=x2+2x+7，而a=10，开口方向向上，y=y=x2+2x+7=（x2+2x+1）+6=（x+1）2+6，对称轴是x=1，顶点坐标是（1，6）11【答案】50；5. 【解析】由于函数的顶点坐标为(1，2)，当时，y随x的增大而增大，当x5时，函数在2x5范围内的最大值为50；当x2时，函数的最小值为12【答案】；【解析】把代入y=x2+x+b2得，代入即可求得.三、解答题13.【答案与解析】解：如图：，向左平移两个单位得到，的开口方向向上，对称轴是x=2，顶点坐标为（2，0）14.【答案与解析】解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x-2）2+1，将点O（0，0）的坐标代入得：4a+1=0，解得a=-所以二次函数的解析式为y=-（x-2）2+1；（2）抛物线y=-（x-2）2+1的对称轴为直线x=2，且经过原点O（0，0），与x轴的另一个交点B的坐标为（4，0），AOB的面积=41=2；（3）点P（m，-m）（m0）为抛物线y=-（x-2）2+1上一点，-m=-（m-2）2+1，解得m1=0（舍去），m2=8，P点坐标为（8，-8），抛物线对称轴为直线x=2，P关于抛物线对称轴对称的点Q的坐标为（-4，-8）15.【答案与解析】（1）连接ME，设MN交BE交于P，根据题意得MB=ME，MNBE 过N作NFAB于F，在RtMBP和RtMNF中，MBP+BMN=90， FNM+BMN=90，MBP=MNF，又AB=FN，RtEBARtMNF，MF=AE=x 在RtAME中，由勾股定理得 ME2=AE2+AM2，所以MB2=x2+AM2，即（2-AM）2=x2+AM2，解得AM=1-x2 所以四边形ADNM的面积S=2=AM+AM+MF=2AM+AE=2（1-x2）+x=-x2+x+2即所求关系式为S=-x2+x+2（2）S=-x2+x+2=-（x2-2x+1）+=-（x-1）2+当AE=x=1时，四边形ADNM的面积S的值最大，此时最大值是

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