八级数学下册12.1二次根式二次根式典例解析1素材新苏科05152191.doc
3页二次根式典例解析例1在下列各式中,m的取值范围不是全体实数的是( )A B C D分析 不论m为任何实数,A、C、D中被开方数的值都不是负数.解答 B说明 考查二次根式的意义. 只要理解了二次根式的意义,记住在时,式子才有意义,这样的题目都不在话下.例2是二次根式,则x、y应满足的条件是( )A且 BC且 D分析 要使有意义,则被开方数是非负数.应满足条件是且或,.解答 D说明 式子叫做二次根式,a可以是数,也可以是式子,但a必须是非负数.例3判断下列根式是否二次根式:(1); (2) (3)(4) (5) (6)(7) (8)解答 (1) , 不是二次根式.(2),是二次根式.(3) ,不是二次根式.(4)是三次根式,不是二次根式.(5) 的符号不确定,当时,是二次根式,当时,不是二次根式,不一定是二次根式.(6) ,是二次根式.(7) 不是二次根式.(8)是二次根式.说明 判定一个式子是否二次根式,主要观察两方面:第一,被开方数是否非负;第二,是否为二次根式.例4求使有意义的x的取值范围.解答 要使使有意义,则,即;要使有意义,则,即.所以使 有意义的x的取值范围是.说明 本题主要考察二次根式的基本概念,要弄清每一个数学表达式的含义. 根据二次根式的意义求解.例5在实数范围内分解因式:(1)(2)(3)解答 (1)(2)(3)说明 解本题的关键是对一个非负数a能写成一个数平方形式.即的逆用.并且原来的因式分解方法和公式仍然适用.3
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