人教版2024年中考数学三模试卷及答案（含两套题）2

1、内装订线外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_人教版2024年中考数学三模试卷及答案（满分：150分 时间：120分钟）题号一二三总分分数第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 2下列图形中，为轴对称的图形的是（ ）A B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. （） C. D. （）4. 一元一次不等式组的解集为（ ）A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 96. 如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30方向上，渔船从B点出发由西向东航行10到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为（ ） A. B. C. 20D. 7. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外

2、角（ ） A. B. C. D. 8. 某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（ ） A. 9，9，B. 9，9，C. 8，8，D. 9，8，9. 如图，是的直径，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 第卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11若代数式有意义，则实数x的取值范围是_12. 分解因式：=_.13. 小明从红星照耀中国，红岩，长征，钢铁是怎样炼成的四本书中随机挑选一本，其中拿到红星照耀中国这本书的概率为_14. 一个圆锥的底面半径为5，高为12，则它的体积为_15. 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为_ 16. 如图，在中，将绕点A顺时针旋转至，将绕点A逆时针旋转至，得到，使，我们称是的“旋补三角形”，的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”下列结论正确的有_与面积相同；若，连接

3、和，则；若，则三、解答题（本大题共9个小题，共86分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（8分）计算：18.（8分） 先化简，再求值：，其中19.（8分）如图，B是的中点，.求证： 20. （8分）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长（书法作品选自启功法书） 21.（8分）小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min)数据统计表试验序号12345678910A线路所用时间15321516341821143520B线路所用时间25292325272631283024数据折线统计图 根据以上信息解答下列问题：平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c6.3

4、6（1）填空：_；_；_；（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路22. （10分）如图，为的直径，E为上一点，点C为的中点，过点C作，交的延长线于点D，延长交的延长线于点F （1）求证：是的切线；（2）若，求的半径长23. （10分）综合与实践问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的几何原本第1卷命题9：“平分一个已知角”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在几何原本中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线 请写出平分的依据：_；类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角做法如下：如图3，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理由；拓展实践：（3）小明将研究应用于实践如图4，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等试问路灯

5、应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置（保留作图痕迹，不写作法） 24. （13分）如图，在正方形中，E是边上一动点（不与点A，D重合）边关于对称的线段为，连接 （1）若，求证：是等边三角形；（2）延长，交射线于点G；能否为等腰三角形？如果能，求此时的度数；如果不能，请说明理由；若，求面积的最大值，并求此时的长25.（13分） 如图，二次函数的图象与轴交于A，两点，且自变量的部分取值与对应函数值如下表： （1）求二次函数的表达式；（2）若将线段向下平移，得到的线段与二次函数的图象交于，两点（在左边），为二次函数的图象上的一点，当点的横坐标为，点的横坐标为时，求的值；（3）若将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数的图象只有一个交点，其中为常数，请直接写出的取值范围参考答案及评分标准第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）12345678910BDCDCDABBB第卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）111213或0.25141515

6、16三、解答题（本大题共9个小题，共86分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（8分）【详解】解：原式（4分）（6分）（8分）18 （8分）【详解】（2分）（4分）（6分）原式（8分）19 （8分）【详解】证明：B是的中点，（2分），（4分）在和中，（6分）（8分）20 （8分）【详解】解：设天头长为，由题意天头长与地头长的比是，可知地头长为，边的宽为，（2分）装裱后的长为，装裱后的宽为，（4分）由题意可得：（6分）解得，（7分）答：边的宽为，天头长为（8分）21 （8分）【小问1详解】解：将A线路所用时间按从小到大顺序排列得：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中间两个数是18，20，A线路所用时间的中位数为：，（2分）由题意可知B线路所用时间得平均数为： ，B线路所用时间中，出现次数最多的数据是25，有两次，其他数据都是一次，B线路所用时间的众数为：（3分）故答案为：19，26.8，25；（4分）【小问2详解】根据统计量上来分析可知，A线路所用时间平均数小于B线路所用时间平均数线路，A线路所用时间中位数也小于B线路所用时间中位数，但A线路所用时间的方

7、差比较大，说明A线路比较短，但容易出现拥堵情况，B线路比较长，但交通畅通，总体上来讲A路线优于B路线（6分）因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A路线，因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，因为B路线的时间都不大于31分钟，而A路线的时间大于31分钟有3次，选择B路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的路线（8分）22 （8分）【小问1详解】证明：连接， （1分）点C为的中点，（2分），（3分），为半径，为切线；（4分）【小问2详解】解：连接， ，（5分）D是的中点，（6分）为的直径，（7分），的半径长为（8分）23 （8分）【详解】解：（1），（2分），是的角平分线；（3分）故答案为： （2），（5分），是的角平分线；（6分）（3）如图，点即为所求作的点； （8分）24 （13分）【小问1详解】证明：由轴对称的性质得到，四边形正方形，（2分）于对称的线段为， ，是等边三角形；（3分）【小问2详解】于对称线段为， 四边形是正方形，（4分），E是边上一动点，（5分）点B不可能是等腰三角形的顶点，若点F是等腰三角形的顶点，则有，（6分）此时E与D重合，不合题意，只剩下了，连接交于H， （7分），为等腰三角形， ，（8分）；（9分）由知，要求面积的最大值，即求面积的最大值，在中，底边是定值，即求高的最大值即可，如图2，过G作于P，连接，取的中点M

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