人教版2024年中考数学三模试卷及答案（含两套题）15

1、内装订线外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_人教版2024年中考数学三模试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）题号一二三总分分数第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1的绝对值是（）A2024BCD22024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力元旦假期三天，长沙市共接待游客万人次 数据“万”用科学记数法表示为（）ABCD3下列计算正确的是（）ABCD4随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”，下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5如图，过三角形顶点作，则的度数是（）ABCD6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7如图，在中考体育模拟测试中，某校10名学生体育模拟测试成绩如图所示，对于这10名学生的体育模拟测试成绩，下列说法错误的是（）A极差是10B众数是90分C平均数是91分D中位数是90分8“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发

2、明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）ABCD9如图是长沙某4S店新能源车轮胎展厅陈列的轮胎正面及其固定支架的截面图，凹槽是矩形当轮胎正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与边相切若，则此轮胎的半径为（）ABCD10若三条长度分别为，的线段能构成三角形，我们就把称为三角数组，已知是三角数组，则下列说法正确的是（）一定是三角数组；不一定是三角数组；一定是三角数组；不一定是三角数组；ABCD第卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11要使代数式有意义，则x应满足的条件是 12若，则 的值为 13如图，四边形是圆内接四边形，则的度数为 度14已知一次函数，如果y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围为 15如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么 16勾股定理最早出现在商高的周髀算经：“勾广三，股修四，经隅五”，我国古代把直角三角形的直角边中较小

3、者称为“勾”，另一长直角边称为“股”，把斜边称为“弦”观察下列勾股数： ；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如： ，若此类勾股数的勾为 ，则其弦是 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）17计算：18化简：，再从，0，1中选择一个你喜爱的x的值代入求值19长沙第一高楼位于芙蓉区五一商圈的国金中心，是旅游打卡圣地，小明想了解它的具体高度，通过下面方法进行测算如图，小明站在楼前的平地B处，观测到国金大厦的最高点G仰角为15，他朝正前方笔直行走900.8米来到C处，此时观测到国金大厦的最高点G仰角为30，若小明的眼睛离地面1.6米(1)求长沙第一高楼国金大厦的高度；(2)小明还要走多远（的距离）才能到达国金大厦？20如图，菱形的对角线相交于点O，E是的中点，点F，G在上，(1)求证：四边形是矩形；(2)若，求的长21我市某中学开展了“强国复兴有我”迎国庆知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩（满分100分），按得分划分为

4、A：，B：，C：，D：四个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图表分数段（分）频数（人）频率10ab16c4d请根据以上信息回答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量为_；(2)其中频数分布表中_，_并补全频数分布直方图；(3)若该校共有1200名同学参赛，成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”等的学生有多少人22定义：过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“捷线”(1)等边三角形“捷线”条数是_；(2)如图，中，点在上，且，求证：是的“捷线”；(3)在中，、分别在边、上，且是的“捷线”，求的长23某茶叶店计划购进甲、乙两种茶叶进行销售，两种茶叶的进价和售价如下：茶叶品种进价（元/斤）售价（元/斤）甲a200乙300已知用4000元购进甲种茶叶的数量与用6000元购进乙种茶叶的数量相同(1)求a的值；(2)茶叶店计划购进甲、乙两种茶叶共300斤，其中甲种茶叶不少于80斤且不超过120斤求销售完这两种茶叶的最大利润；“五一”期间，茶叶店让利销售，将乙种茶叶的售价每斤降低m

5、元（），甲种茶叶的售价不变，为保证销售完这两种茶叶的利润的最小值不低于31800元，求m的最大值24如图，内接于，是的直径，是的切线，点D是AC上一动点（点D不与点A，B重合），连接BD并延长交AC于点H，交CF于点E，连接AE，AD(1)求的面积；(2)当时，求的长；(3)若的面积记为，的面积记为，的面积记为，的面积记为，请用含k的代数式表示的值25在平面直角坐标系中有且只有一个交点的两个函数称为“亲密函数”，这个唯一的交点称为他们的“密接点”例如：与有且只有一个交点，则称这两个函数为“亲密函数”，点称为他们的“密接点”(1)判断下列几组函数，是“亲密函数”的在 内记“”，不是“亲密函数”的在 内记“”；与； 与； 与 (2)一次函数与反比例函数（其中为常数，)，且他们的“密接点”到原点的距离等于，求的值(3)两条直线与都是二次函数的“亲密函数”，且“密接点”分别为记直线与的交点的纵坐标为，直线与轴的交点的纵坐标为试判断与的关系，并证明你的判断参考答案及评分标准第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）123456789

6、10ADDBBDACCB第卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11121314/1516三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）17【详解】解：18【详解】解：，当时，原式19【详解】（1）解：由题意得：米，米，是的一个外角，米，在中，（米），（米），长沙第一高楼国金大厦的高度为452米；（2）由题意得：，在中，米，（米），米，小明还要走米才能到达国金大厦20【详解】（1）证明：四边形是菱形，E是的中点，是的中位线，即，四边形是平行四边形，即，四边形是矩形；（2）解：E是的中点，在中，由勾股定理得21【详解】（1）参赛学生共有（人），即这次抽样调查的样本容量为，故答案为：（2）成绩在等级的学生人数为（人），即，故答案为：，补全频数分布直方图如下：（3）（人）答：估计全校学生成绩为“优”等的学生有人22【详解】（1）解：过等边三角形的内心分别作三边的平行线，如图所示，则，是等边三角形的捷线，故答案为：3；（2）证明：，是的“捷线”；（3）解：设是的内心，连接，则平分，是的

7、捷线，与相似，分两种情况：当时，作于点，如图所示，则，是的内切圆半径，平分，即，即，当时，同理可得，综上：23【详解】（1）解：由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，a的值为100；（2）解：设购进甲种茶叶x斤，销售完这两种茶叶的总利润为y元，由题意得：，其中，y随x的增大而减小，当时，y的最大值，答：销售完这两种茶叶的最大利润为41000元；设购进甲种茶叶x斤，销售完这两种茶叶的总利润为y元，由题意得：，y随x的增大而减小，当时，y的最小值，解得：，m的最大值为4024【详解】（1）是的直径，连接，又是的切线，,， ；（2），过点E作，交延长线于点G，则，；（3），在中，即，25【详解】（1）解：与有且只有一个交点，这两个函数是“亲密函数”，故答案为：； 与没有交点，这两个函数不是“亲密函数”，故答案为：； 与有且只有一个交点， 这两个函数是“亲密函数”，故答案为： ；（2）解：一次函数与反比例函数(其中为常数，)是“亲密函数”， 方程有且只有一个实数根，有两个相等的实数根，或，当时，解得，“密接点”到原点的距离等于，解得或(不合，舍去)，；当时，解得，“密接点”到原点的距离等于， ，解得或(不合，舍去)，；综上，的值为或；（3）解：证明：设直线，直线， 两条直线与都是二次函数的“亲密函数”，且“密接点”分别为，即 有两个相等的实数根，同理可得， 设直线的解析式为，得，令，则，

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