《创新设计》2014届高考数学人教A版(理)一轮复习配套word版文档:第九篇 第6讲 抛物线
9页1、学 海 无 涯 第 6 讲 抛物线 A 级 基础演练 时间 30 分钟 满分 55 分 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 2011 辽宁 已知 F 是抛物线 y2 x 的焦点 A B 是该抛物线上的两点 AF BF 3 则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 A 3 4 B 1 C 5 4 D 7 4 解析 设 A x1 y1 B x2 y2 由抛物线的定义 知 AF BF x1 p 2 x2 p 2 3 p 1 2 x1 x2 5 2 线段 AB 的中点的横坐标为 x1 x2 2 5 4 答案 C 2 2013 东北三校联考 若抛物线 y2 2px p 0 上一点 P 到焦点和抛物线的对称轴 的距离分别为 10 和 6 则 p 的值为 A 2 B 18 C 2 或 18 D 4 或 16 解析 设 P x0 y0 则 x0 p 2 10 y0 6 y20 2px0 36 2p 10 p 2 即 p2 20p 36 0 解得 p 2 或 18 答案 C 3 2011 全国 已知抛物线 C y2 4x 的焦点为 F 直线 y 2x 4 与 C 交于 A B 两点 则 cos
2、AFB A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 学 海 无 涯 解析 由 y2 4x y 2x 4 得 x2 5x 4 0 x 1 或 x 4 不妨设 A 4 4 B 1 2 则 FA 5 FB 2 FA FB 3 4 0 2 8 cos AFB FA FB FA FB 8 5 2 4 5 故选 D 答案 D 4 2012 山东 已知双曲线 C1 x 2 a2 y2 b2 1 a 0 b 0 的离心率为 2 若抛物线 C2 x2 2py p 0 的焦点到双曲线 C1的渐近线的距离为 2 则抛物线 C2的方程为 A x2 8 3 3 y B x2 16 3 3 y C x2 8y D x2 16y 解析 x 2 a2 y2 b2 1 的离心率为 2 c a 2 即 c2 a2 a2 b2 a2 4 b a 3 x 2 2py 的焦点坐标为 0 p 2 x2 a2 y2 b2 1 的渐近线方程为 y b ax 即 y 3x 由题意 得 p 2 1 3 2 2 p 8 故 C2 x2 16y 选 D 答案 D 二 填空题 每小题 5 分 共 10 分 5 2013 郑州模拟 设斜率为
3、 1 的直线 l 过抛物线 y2 ax a 0 的焦点 F 且和 y 轴 交于点 A 若 OAF O 为坐标原点 的面积为 8 则 a 的值为 解析 依题意 有 F a 4 0 直线 l 为 y x a 4 所以 A 0 a 4 OAF 的面 积为1 2 a 4 a 4 8 解得 a 16 依题意 只能取 a 16 答案 16 6 2012 陕西 如图是抛物线形拱桥 当水面在 l 时 拱顶离水面 2 米 水面宽 4 学 海 无 涯 米 水位下降 1 米后 水面宽 米 解析 如图建立平面直角坐标系 设抛物线 方程为 x2 2py 由题意 A 2 2 代入 x2 2py 得 p 1 故 x2 2y 设 B x 3 代入 x2 2y 中 得 x 6 故水面宽为 2 6 米 答案 2 6 三 解答题 共 25 分 7 12 分 已知抛物线 C y2 2px p 0 过点 A 1 2 1 求抛物线 C 的方程 并求其准线方程 2 是否存在平行于 OA O 为坐标原点 的直线 l 使得直线 l 与抛物线 C 有公共 点 且直线 OA 与 l 的距离等于 5 5 若存在 求出直线 l 的方程 若不存
4、在 说明理由 解 1 将 1 2 代入 y2 2px 得 2 2 2p 1 所以 p 2 故所求的抛物线 C 的方程为 y2 4x 其准线方程为 x 1 2 假设存在符合题意的直线 l 其方程为 y 2x t 由 y 2x t y2 4x 得 y2 2y 2t 0 因为直线 l 与抛物线 C 有公共点 所以 4 8t 0 解得 t 1 2 学 海 无 涯 另一方面 由直线 OA 与 l 的距离 d 5 5 可得 t 5 1 5 解得 t 1 因为 1 1 2 1 1 2 所以符合题意的直线 l 存在 其方程为 2x y 1 0 8 13 分 2012 温州十校联考 已知椭圆x 2 a2 y2 b2 1 a b 0 的离心率为 3 3 以原点 为圆心 椭圆短半轴长为半径的圆与直线 y x 2 相切 1 求 a 与 b 2 设该椭圆的左 右焦点分别为 F1 F2 直线 l1过 F2且与 x 轴垂直 动直线 l2与 y 轴垂直 l2交 l1于点 P 求线段 PF1的垂直平分线与 l2的交点 M 的轨迹方 程 并指明曲线类型 解 1 由 e c a 1 b 2 a2 3 3 得b a 6 3
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