《创新设计》2014届高考数学人教A版(理)一轮复习配套word版文档:第九篇 第6讲 抛物线(2020年整理)
10页1、学 海 无 涯第6讲 抛物线A级基础演练(时间:30分钟满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1(2011辽宁)已知F是抛物线y2x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|BF|3,则线段AB的中点到y轴的距离为 ()A. B1 C. D.解析设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线的定义,知|AF|BF|x1x23,p,x1x2,线段AB的中点的横坐标为.答案C2(2013东北三校联考)若抛物线y22px(p0)上一点P到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6,则p的值为 ()A2 B18 C2或18 D4或16解析设P(x0,y0),则362p,即p220p360,解得p2或18.答案C3(2011全国)已知抛物线C:y24x的焦点为F,直线y2x4与C交于A,B两点,则cosAFB()A. B. C D解析由得x25x40,x1或x4.不妨设A(4,4),B(1,2),则|5,|2,(3,4)(0,2)8,cosAFB.故选D.答案D4(2012山东)已知双曲线C1:1(a0,b0)的离心率为2.若抛物线C2:x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离
2、为2,则抛物线C2的方程为()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y解析1的离心率为2,2,即4,.x22py的焦点坐标为,1的渐近线方程为yx,即yx.由题意,得2,p8.故C2:x216y,选D.答案D二、填空题(每小题5分,共10分)5(2013郑州模拟)设斜率为1的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F,且和y轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为8,则a的值为_解析依题意,有F,直线l为yx,所以A,OAF的面积为8.解得a16,依题意,只能取a16.答案166(2012陕西)如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米水位下降1米后,水面宽_米解析如图建立平面直角坐标系,设抛物线方程为x22py.由题意A(2,2)代入x22py,得p1,故x22y.设B(x,3),代入x22y中,得x,故水面宽为2米答案2三、解答题(共25分)7(12分)已知抛物线C:y22px(p0)过点A(1,2)(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l
3、的方程;若不存在,说明理由解(1)将(1,2)代入y22px,得(2)22p1,所以p2.故所求的抛物线C的方程为y24x,其准线方程为x1.(2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y2xt,由得y22y2t0.因为直线l与抛物线C有公共点,所以48t0,解得t.另一方面,由直线OA与l的距离d,可得,解得t1.因为1,1,所以符合题意的直线l存在,其方程为2xy10.8(13分)(2012温州十校联考)已知椭圆1(ab0)的离心率为,以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线yx2相切(1)求a与b;(2)设该椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,直线l1过F2且与x轴垂直,动直线l2与y轴垂直,l2交l1于点P.求线段PF1的垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程,并指明曲线类型解(1)由e ,得.又由原点到直线yx2的距离等于椭圆短半轴的长,得b,则a.(2)法一由c1,得F1(1,0),F2(1,0)设M(x,y),则P(1,y)由|MF1|MP|,得(x1)2y2(x1)2,即y24x,所以所求的M的轨迹方程为y24x,该曲线为抛物线法二因为点M在线段PF1的垂直平分线上,所以|MF
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