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大一轮高考总复习文数（北师大版）课件：第3章第2节导数的应用

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1、导数及其应用第三章第二节导数的应用 1 函数的单调性 1 如果在某个区间内函数y f x 的导数f x 0 则在这个区间内函数y f x 是增加的如果在某个区间内函数y f x 的导数f x 0 则在这个区间上函数y f x 是减少的 2 求可导函数f x 单调区间的步骤确定f x 的求导数f x 定义域令f x 0 或f x 0 解出相应的x的范围当时 f x 在相应区间上是增函数当时 f x 在相应区间上是减函数 2 函数的极值与导数 1 极大值在包含x0的一个区间 a b 内函数y f x 在任何一点的函数值都 x0点的函数值称为函数y f x 的极大值点其函数值为函数的极大值 f x 0 f x 0 小于或等于点x0 f x0 2 极小值在包含x0的一个区间 a b 内函数y f x 在任何一点的函数值都 x0点的函数值称为函数y f x 的极小值点其函数值为函数的极小值 3 极值与统称为极值与统称为极值点大于或等于点x0 f x0 极大值极小值极大值点极小值点 3 函数的最值与导数求函数y f x 在闭区间

2、 a b 上的最大值与最小值的步骤 1 求y f x 在 a b 内的 2 将函数y f x 的各极值与端点处的函数值f a f b 比较其中的一个为最大值的一个为最小值极值最大最小提醒 1 辨明导数与函数单调性的关系 1 f x 0 或0 或 0 恒成立不能少 2 辨明三个易误点 1 求函数极值时误把导数为0的点作为极值点 2 易混极值与最值注意函数最值是个整体概念而极值是个局部概念 3 对于可导函数f x f x0 0是函数f x 在x x0处有极值的必要不充分条件 2 教材习题改编如图所示是函数y f x 的导函数y f x 的图像则下列判断中正确的是 A 函数f x 在区间 0 上是减函数B 函数f x 在区间 3 上是增函数C 函数f x 在区间 0 3 上是增函数D 函数f x 在区间 0 上是增函数 B 解析当x 3 时 f x 0 则f x 在 3 上是增函数其它判断均不正确 3 教材习题改编函数f x 2x sinx在 0 上的单调性是 A 先增后减B 先减后增C 增函数D 减函数 C 解析因为f x 2 cosx 0 所以f x 在 0 上是增函数故选C 4 2018 日照模拟函数f x x elnx的单调递增区间为 A 0 B 0 C 0 和 0 D R A 5 2017 芜湖模拟已知函数y x ln 1 x2 则函数y的极值情况是 A 有极小值B 有极大值C 既有极大值又有极小值D 无极值 D 6 2018 大同模拟函数y xex的最小值是谢谢观看

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