精编制作数学建模讲座(经典)PPT课件
64页1、欢迎您参加数学建模讲座 数学模型教育与数学建模竞赛 马新生南昌大学数学系xinsheng ma 数学模型简介数学建模竞赛简介数学建模竞赛赛题与论文数学建模文化杂谈 2 1 3 数学模型教育与数学建模竞赛 4 一 数学模型简介 什么是数学模型数学建模基本步骤数学模型课程 玩具 照片 飞机 火箭模型 实物模型 水箱中的舰艇 风洞中的飞机 物理模型 地图 电路图 分子结构图 符号模型 模型是为了一定目的 对客观事物的一部分进行简缩 抽象 提炼出来的原型的替代物 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征 我们常见的模型 你碰到过的数学模型 航行问题 用x表示船速 y表示水速 列出方程 答 船速每小时20千米 小时 甲乙两地相距750千米 船从甲到乙顺水航行需30小时 从乙到甲逆水航行需50小时 问船的速度是多少 x 20y 5 航行问题建立数学模型的基本步骤 作出简化假设 船速 水速为常数 用符号表示有关量 x y表示船速和水速 用物理定律 匀速运动的距离等于速度乘以时间 列出数学式子 二元一次方程 求解得到数学解答 x 20 y 5 回答原问题 船速每小时20千米 小时 数学模型 Math
2、ematicalModel 和数学建模 MathematicalModeling 对于一个现实对象 为了一个特定目的 根据其内在规律 作出必要的简化假设 运用适当的数学工具 得到的一个数学结构 建立数学模型的全过程 包括表述 求解 解释 检验等 数学模型 数学建模 数学建模的重要意义 电子计算机的出现及飞速发展 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透 数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步 越来越受到人们的重视 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具 数学进入一些新领域 为数学建模开辟了许多处女地 数学建模 计算机技术 知识经济 数学模型课程的内容 数学模型概论 初等数学方法建模 代数 几何 初等概率方法 微分方程模型 动态模型 常微部分 优化模型 概率模型 计算机模拟 统计模型 数学软件 Mathematica Matlab Lindo Lingo SAS SPSS等 南昌大学数学模型系列课程 高等数学实验数学模型数学软件 高等数学 数学分析 线性代数 高等代数 概率论与数理统计复变函数数理方程 推荐参考书籍 马新生 陈涛 陈钰菊 高
3、等数学实验 M 北京 科学出版社 2005 姜启源 谢金星 叶俊 数学模型 M 北京 高等教育出版社 2003 薛定宇 陈阳泉 高等应用数学问题的MATLAB求解 第二版 M 北京 清华大学出版社 2008 谢金星 薛毅 优化建模与LINDO LINGO软件 M 北京 清华大学出版社 2005 推荐参考书籍 二 数学建模竞赛简介 1 CUMCM竞赛历程 2 预测2008年参赛队数 3 AMCM竞赛 4 竞赛内容和形式 5 赛事指南 6 网上资源 7 南昌大学参赛情况 1988 6叶其孝教授在美国讲学期间向美国大学生数学建模竞赛发起者和负责人Fusaro教授了解这项竞赛的情况 商讨中国学生参赛的办法和规则 1989 2 24 26我国大学生 北京大学 清华大学 北京理工大学共4个队 首次参加美国大学生数学建模竞赛 自此每年我国都有同学参加这项竞赛 1 CUMCM竞赛历程 1989 3 高校应用数学学报 第4卷第1期发表叶其孝教授的文章 美国大学生数学建模竞赛及一些想法 第一次向国内介绍这项竞赛 1990 12 7 9上海市举办大学生 数学类 数学模型竞赛 这是我国省 市级首次举办数学建模
4、竞赛 1992 11 27 291992年部分城市大学生数学模型联赛举行 这是全国性的首届竞赛 10省 市 79所院校的314队参加 1993 10 15 171993年全国大学生数学建模竞赛举行 16省 市 101所院校的420队参加 1994 10 28 301994年全国大学生数学建模竞赛举行 21省 市 自治区 196所院校的870队参加 2005年30个省 市 自治区 的795所院校8492队25476多名学生参赛 其中甲组6556队 乙组1936队 2007年30个省 市 自治区 的969所院校11742队35226名学生参赛 1994年起由教育部高教司和CSIAM共同举办 每年一次 9月 全国大学生数学建模竞赛 全国高校规模最大的课外科技活动 全国大学生数学建模竞赛 问题 预测2008年参赛队数 图1 历年全国大学生数学建模竞赛参赛队数 表1 历年全国大学生数学建模竞赛参赛队数情况表 2 预测2008年参赛队数 图2 全国大学生数学建模竞赛参赛队数增长率 微分方程模型 连续 简单计算公式 x t 时刻t的队数 假设 年增长率r为常数 k年后 随着时间增加 队数按指数规律无
5、限增长 应用 年增长率r 预测2008年参赛队数为15127 68 r 平均增长率0 2883 实际12834 相对误差17 84 检验 曲线拟合 假设时刻t的队数x t 为 其中 ai为常数 i 0 1 m 为待定参数 利用历史数据确定 取m 2 利用matlab软件计算 得 一般情况下 如何选取模型 模型中参数如何确定 如何检验模型的正确性 图3 全国大学生数学建模竞赛参赛队数及预测值 应用 预测2008年参赛队数为12884 12883 62 实际12834 相对误差0 39 检验 1985年开始举办数学建模竞赛 MCM 1999年开始增办交叉学科竞赛 ICMInterdisciplinaryContestinModeling 3 AMCM竞赛 中美参赛队数比较 图4 中美参赛队数比较预测值 每年出两道题 甲组 A B题 乙组 C D题 任选一题 A C为连续型题目 B D为离散型题目 要求参赛选手运用数学 计算机技术和问题背景学科等方面知识 解决该极富挑战性的实际问题 题目由工程技术 管理科学中的实际问题简化而成 没有事先设定的标准答案 但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创
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