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精编制作1.3.2函数的奇偶性(实用)PPT课件

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卖家[上传人]：ahu****ng1

文档编号：126631816

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19 金贝

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常见问题

1、 1 3 2函数的奇偶性思考初中几何中轴对称中心对称是如何定义的轴对称两个图形关于某条直线对称即一个图形沿直线折叠能够与另一图形重合中心对称两个图形关于某一点对称即把一个图形绕某点旋转能够与另一图形重合观察下图思考并讨论以下问题 1 这两个函数图象有什么共同特征吗 2 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的 f 3 9 f 3 f 2 4 f 2 f 1 1 f 1 f 3 3 f 3 f 2 2 f 2 f 1 1 f 1 实际上对于R内任意的一个x 都有f x x 2 x2 f x 这时我们称函数y x2为偶函数 1 偶函数一般地对于函数f x 的定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么f x 就叫做偶函数例如函数都是偶函数它们的图象分别如下图 1 2 所示定义一般地对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫偶函数问题1 研究函数优先考虑定义域偶函数的定义域有什么要求定义域关于原点对称问题2 为什么强调任意和都有说明具有一般性避免特殊性问题3 偶函数的图像有什么特点关于y轴对称

2、f x 为偶函数f x 的图像关于y轴对称问题4 如何判断一个函数是偶函数 1形函数图像关于y轴对称图像容易画出的函数 2数利用定义 1 首先确定函数的定义域并判断其定义域是否关于原点对称 2 确定f x 于f x 的关系 3 若f x f x 则f x 是偶函数问题5 请举出一些偶函数为什么它是偶函数观察函数f x x和f x 1 x的图象下图你能发现两个函数图象有什么共同特征吗 f 3 3 f 3 f 2 2 f 2 f 1 1 f 1 实际上对于R内任意的一个x 都有f x x f x 这时我们称函数y x为奇函数 f 3 1 3 f 3 f 2 1 2 f 2 f 1 1 f 1 2 奇函数一般地对于函数f x 的定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么f x 就叫做奇函数如果一个函数f x 是奇函数或偶函数那么我们就说函数f x 具有奇偶性问题1 什么是奇函数定义一般地对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫奇函数问题2 奇函数的定义域有什么要求奇函数的定义域关于原点对称问题3 为什么强调任意和

3、一般说明具有一般性避免特殊性问题4 奇函数的图像有什么特点函数的图像关于原点对称f x 为奇函数f x 的图像关于原点对称 3 奇偶函数定义的逆命题也成立即若f x 为奇函数则f x f x 也成立若f x 为偶函数则f x f x 也成立 2 由函数的奇偶性定义可知函数具有奇偶性的一个必要条件是对于定义域内的任意一个x 则 x也一定是定义域内的一个自变量即定义域关于原点对称注意 1 函数的奇偶性是相对于函数的整个定义域而言的是函数的整体性质 5 奇函数的图象关于原点对称反过来如果一个函数的图象关于原点对称那么就称这个函数为奇函数 4 偶函数的图象关于y轴对称反过来如果一个函数的图象关于y轴对称那么就称这个函数为偶函数 1 若则是偶函数 2 若对于定义域内的一些使则是偶函数 3 若对于定义域内的无数个使则是偶函数 4 若对于定义域内的任意使则是偶函数 5 若则不是偶函数对于定义在上的函数练习1 判断例1 判断下列函数的奇偶性 1 解定义域为R f x x 4 f x 即f x f x f x 偶函数 2 解定义域为 x x 4 定义

4、域不关于原点对称 f x 是非奇非偶函数 3 解定义域为 x x 0 f x x 1 x f x 即f x f x f x 奇函数 4 解定义域为 x x 0 f x 1 x 2 f x 即f x f x f x 偶函数 5 f x 5 6 f x 0 7 f x x 1 8 f x x2x 1 3 3 用定义判断函数奇偶性的步骤 1 先求定义域看是否关于原点对称 2 再判断f x f x 或f x f x 是否恒成立 3 下结论 4 奇偶函数图象的性质 1 奇函数的图象关于原点对称反过来也成立其图象在两个半对称区间上的单调性是一致的 2 偶函数的图象关于y轴对称反过来也成立其图象在两个半对称区间上的单调性是相反的说明奇偶函数图象的性质可用于 a 简化函数图象的画法 B 判断函数的奇偶性例2 已知函数y f x 是偶函数它在y轴右边的图象如下图画出在y轴左边的图象解画法略利用对称性求函数的解析式本课小结 1 两个定义对于f x 定义域内的任意一个x 如果都有f x f x f x 为奇函数如果都有f x f x f x 为偶函数 2 两个性质一个函数为奇函数它的图象关于原点对称一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称

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