精编制作2.2.1用样本频率分布估计总体分布(周军)PPT课件
35页1、2 2 1 用样本的频率分 布估计总体分布 1 用样本去估计总体 是研究统计问题的一个基本思想 2 前面我们学过的抽样方法有 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 要注意这几种抽样方法的联系与区别 3 初中时我们学习过样本的频率分布 包括频数 频率的概念 频数分布表和频数分布直方图的制作 频率分布 样本中所有数据 或数据组 的频数和 样本容量的比 叫做该数据的频率 频率分布的表示形式有 样本频率分布表 样本频率分布图 样本频率分布条形图 样本频率分布直方图 样本频率分布折线图 所有数据 或数据组 的频数的分布 变化规律叫做样本的频率分布 1 抛掷硬币的大量重复试验的结果 35 964反面向上 36 124正面向上 频率 频数实验结果 0 501 1 0 498 9 样本容量为72 088 频率分布条形图 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 01 试验结果 频率 正面向上 记为0 反面向上 记为1 频率分布表 注意 各长方形长条的宽度要相同 相邻长条的间距要适当 结论 当试验次数 无限增大时 两种试验 结果的频率大致相等 长方形长条的高度 表示取各值的频率 归纳1 当总体
2、中的个体所取的不同数值较少 时 其随机变量是离散型 则样本的频率分布表 示形式有 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 01 试验结果 频率 2 频率分布条形图 试验结果频数频率 1 样本频率分布表 例1 为检测某种产品的质量 抽取了一个容量为30的样本 检测结果为一级品5件 二级品8件 三级品13件 次品4件 1 列出样本的频率分布表 2 画出表示样本频率分布的条形图 3 根据上述结果 估计此种产品为二级品或三级品的概率 约是多少 解 1 样本的频率分布表为 0 134次品 0 4313三级品 0 278二级品 0 175一级品 频率频数产品 解 2 样本频率分布 的条形图为 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 一级品 二级品 产品 频率 三级品 次品 3 此种产品为二级品或三级品的概率约为 0 27 0 43 0 7 知识探究 一 频率分布表 问题 我国是世界上严重缺水的国 家之一 城市缺水问题较为突出 某市 政府为了节约生活用水 计划在本市试 行居民生活用水定额管理 即确定一个 居民月用水量标准a 用水量不超过a的 部分按平价收费 超出a的部
3、分按议价 收费 通过抽样调查 获得100位居民 2007年的月均用水量如下表 单位 t 3 1 2 5 2 0 2 0 1 5 1 0 1 6 1 8 1 9 1 6 3 4 2 6 2 2 2 2 1 5 1 2 0 2 0 4 0 3 0 4 3 2 2 7 2 3 2 1 1 6 1 2 3 7 1 5 0 5 3 8 3 3 2 8 2 3 2 2 1 7 1 3 3 6 1 7 0 6 4 1 3 2 2 9 2 4 2 3 1 8 1 4 3 5 1 9 0 8 4 3 3 0 2 9 2 4 2 4 1 9 1 3 1 4 1 8 0 7 2 0 2 5 2 8 2 3 2 3 1 8 1 3 1 3 1 6 0 9 2 3 2 6 2 7 2 4 2 1 1 7 1 4 1 2 1 5 0 5 2 4 2 5 2 6 2 3 2 1 1 6 1 0 1 0 1 7 0 8 2 4 2 8 2 5 2 2 2 0 1 5 1 0 1 2 1 8 0 6 2 2 显然 这个例子与前面抛掷硬币的问题是不同的 这 里的总体可以在一个实数区间取值 称为连续型总体 样本的频率分布表
4、示形式有 频率分布表和频率分布直方图 1 极差 样本数据中的最大值和最小 值的差称为极差 2 确定组距 组数 如果将上述 100个数据按组距为0 5进行分组 那么这些数据共分为多少组 0 2 4 3 4 3 0 2 0 5 8 2 3 将数据分组 决定分点 以组距为 0 5进行分组 上述100个数据共分为9组 各组数据的取值范围可以如何设定 4 画频率分布表 如何统计上述100个数 据在各组中的频数 如何计算样本数据 在各组中的频率 你能将这些数据用表 格反映出来吗 0 0 5 0 5 1 1 1 5 4 4 5 分 组 频数累计 频数 频率 0 0 5 4 0 04 0 5 1 正 8 0 08 1 1 5 正 正 正 15 0 15 1 5 2 正 正 正 正 22 0 22 2 2 5 正 正 正 正 正 25 0 25 2 5 3 正 正 14 0 14 3 3 5 正 一 6 0 06 3 5 4 4 0 04 4 4 5 2 0 02 合计 100 1 00 知识探究 二 频率分布直方图 5 画频率分布直方图 为了直观反映样本 数据在各组中的分布情况 我们将上述 频率分布表
5、中的有关信息用下面的图形 表示 月均用水量 t 频率 组距 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5 4 4 5 O 上图称为频率分布直方图 其中横轴表 示月均用水量 纵轴表示频率 组距 频率分布直方图中各小长方形的宽度和 高度在数量上有何特点 月均用水量 t 频率 组距 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5 4 4 5 O 宽度 组距 高度 频率 组距 2 图形的意义 图形的意义 频率分布直方图中各小长 方形的面积表示什么 各小长方形的面 积之和为多少 各小长方形的面积 频率 各小长方形的面积之和 1 月均用水量 t 频率 组距 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5 4 4 5 O 宽度 组距 高度 频率 组距 3 分析例题 频率分布直方图非常直观 地表明了样本数据的分布情况 使我们 能够看到频率分布表中看不太清楚的数 据模式 但原始数据不能在图中表示出 来 你能根据上述频率分布直方图指出居 民月均用水量的一些数据特点吗 月均用水量 t 频率 组距 0
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