经济预测与决策技术及MATLAB实现第2版 杨德平刘喜华电子课件 教学课件 第15章 数据包络分析法

1、 第15章 数据包络分析法 15 1 数据包络分析法的基本理论 15 2 案例分析 15 2 1 数据包络分析法的商业银行效率评价 练习与提高 15 15 2 2 数据包络法的房地产开发企业效率评估 15 1 数据包络分析法的基本理论 15 1 1 CCR模型概述 数据包络分析法 Data Envelopment Analysis DEA 常被用来衡量拥有相同目标的运营单位的相对效率 它 是直接使用输入 输出数据建立非参数的经济数学模型 2 CCR模型的基本形式 3 DEA有效 例15 1 已给3个投入指标 2个产出指标 4个决策 单元的数据 如表15 1所示 试用CCR模型的不同形式 判断决策单元DMU是否DEA有效 决策单元 评价指标 DMU1DMU2DMU3DMU4 投入13543 5 投入22 54 63 83 1 投入323 5 2 22 5 产出12 83 62 53 3 产出24 16 43 62 6 clear X 3 54 3 5 2 5 4 6 3 8 3 1 2 3 5 2 2 2 5 投入矩阵 每一指标数据 按行输入 Y 2 8 3 6 2 5 3 3 4 1

2、6 4 3 6 2 6 产出矩阵 每一指标数据按 行输入 m n size X m投入指标个数 n决策单元个数 s size Y 1 s产出指标个数 1 利用CCR线性规划原模型 模型15 2 求解 A X Y 将不等式 号转换为 号 b zeros n 1 LB zeros m s 1 UB W E for j 1 n f zeros 1 m Y j 将最大值max转换成最小值min Aeq X j zeros 1 s beq 1 w linprog f A b Aeq beq LB UB 解线性规划 得DMUj的最佳权向量Wj W W w e Y j W m 1 m s j 求出DMUj的效率值 E E e end W 最佳权向量 E 效率值E V W 1 m 投入权向量 U W m 1 m s 产出权向量 2 利用CCR线性规划对偶模型 模型15 4 求解 CCR对偶模型 f zeros 1 n m s 1 LB zeros n m s 1 1 UB A b W for j 1 n Aeq X eye m zeros m s X j Y zeros s m eye s zeros

3、 s 1 beq zeros m 1 Y j w linprog f A b Aeq beq LB UB 解线性规划 得 DMU的最佳权向量 W W w 输出最佳权向量 end lambda W 1 n 输出 s minus W n 1 n m 输出s s plus W n m 1 n m s 输出s theta W n m s 1 输出 15 1 2具有非阿基米德无穷小量的CCR模型 15 1 2具有非阿基米德无穷小量的CCR模型 15 1 3 BCC模型 15 1 3 BCC模型 例15 2 续 例15 1 试用带有非阿基米德无穷小 量BCC模型 15 12 判断决策单元DMU是否DEA有效 clear X 3 5 4 3 5 2 5 4 6 3 8 3 1 2 3 5 2 2 2 5 投入矩阵X 每一指标数据按行 输入 Y 2 83 62 53 3 4 1 6 43 62 6 产出矩阵Y 每一指标数据按行输入 m n size X m投入指标个数 n决策单元个数 s size Y 1 s产出指标个数 epsilon 10 7 定义非阿基米德无穷小量 10 7 f zeros 1

4、n epsilon ones 1 m s 1 LB zeros n m s 1 1 UB A b W for j 1 n Aeq X eye m zeros m s X j Y zeros s m eye s zeros s 1 ones 1 n zeros 1 m s 1 beq zeros m 1 Y j 1 w linprog f A b Aeq beq LB UB 解线性规划 得 DMU的最佳权向量 W W w 输出最佳权向量W end lambda W 1 n 输出 s minus W n 1 n m 输出 s s plus W n m 1 n m s 输出 s theta W n m s 1 输出 15 1 4 超效率DEA评价模型 15 1 4 超效率DEA评价模型 例15 3 续 例15 1 试用超效率DEA模型判断决 策单元DMU是否DEA有效 clear X 3 5 4 3 5 2 5 4 6 3 8 3 1 2 3 5 2 2 2 5 投入矩阵X 每一指标数据按行 输入 Y 2 83 62 53 3 4 1 6 43 62 6 产出矩阵Y 每一指标数据按行输入 m

5、 n size X m投入指标个数 n决策单元个数 s size Y 1 s产出指标个数 1 超效率模型 15 14 b zeros n 1 1 LB zeros m s 1 UB W E for j 1 n Aeq X j zeros 1 s beq 1 f zeros 1 m Y j if j 1 A X 2 n Y 2 n elseif j n A X 1 n 1 Y 1 n 1 else A X 1 j 1 X j 1 n Y 1 j 1 Y j 1 n end w linprog f A b Aeq beq LB UB 解线性规划 得 DMUi 的最佳权向量 W W w e Y j W m 1 m s j E E e end E 效应值 V W 1 m 投入权向量 U W m 1 m s 产出权向量 M N sort E descend N从大到小排序 运行结果如下 2 超效率模型 15 15 epsilon 10 7 定义非阿基米德无穷小量 10 7 f zeros 1 n epsilon ones 1 m s 1 A zeros 1 n m s 1 b 0 LB zero

6、s n m s 1 1 UB LB n m s 1 Inf W for j 1 n Aeq X 1 j 1 zeros m 1 X j 1 n eye m zeros m s X j Y 1 j 1 zeros s 1 Y j 1 n zeros s m eye s zeros s 1 beq zeros m 1 Y j w linprog f A b Aeq beq LB UB W W w 最佳权向量 end lambda W 1 n 输出 s minus W n 1 n m 输出s s plus W n m 1 n m s 输出s theta W n m s 1 输出 M N sort theta descend N效率从大到小排序 15 1 5 规模效率和技术效率 效率表示在业务活动中投入与产出或成本与收益之间的对 比关系 它主要包括技术效率 规模效率和总效率 技术 效率反映生产中现有技术利用的有效程度 即在给定投入 的情况下被评价对象获取最大产出的能力 规模效率反映 生产规模的有效程度 即反映各决策单元是否在最合适的 投资规模下进行经营 总效率是由技术效率与规模效率组 成 又称

7、规模技术效率 当被观察决策单元同时达到技术 有效和规模有效时 则称规模技术有效 15 2 案例分析 15 2 1 DEA法的商业银行效率评估 例15 5 现给出国内10家上市银行在2014年上市公司股票 年报的指标数据 包括四个投入变量X和三个产出变量Y 如 表15 2所示 试用各种DEA模型对这些商业银行的效率进行 评估 DMU投入指标产出指标 员工人数X1 万人 营业成本 X2 总资产 X3 总负债 X4 营业收入 Y1 利润总额 Y2 净利润 Y3 工商银行46 22822992 8206099 53190726 496588 923616 122762 86 农业银行49 35832899 14159741 52149415 335208 582322 571795 1 建设银行37 23212732 23167441 3154917 675704 72990 862282 47 中国银行3 01942254 12152513 82140679 544563 312314 781771 98 华夏银行2 7835309 9418516 2817495 29548 85240 0

8、3180 23 交通银行9 3658935 5962682 9957946 941774 01849 27660 35 浦发银行4 3654614 341959 2439326 391231 81620 3473 6 平安银行2 986471 6121864 5920555 1734 07261 94198 02 招商银行7 5109930 9447318 2944167 691658 63734 31560 49 民生银行5 9659759 940151 3637673 81354 69597 93455 67 X Y m n size X m投入指标个数 n决策单元个数 s size Y 1 s产出指标个数 1 利用CCR模型确定规模效应和规模收益值 f zeros 1 n m s 1 LB zeros n m s 1 1 UB A b W for j 1 n Aeq X eye m zeros m s X j Y zeros s m eye s zeros s 1 beq zeros m 1 Y j w linprog f A b Aeq beq LB UB 解线性规划 得 DM

9、U的最佳权向 量 W W w 输出最佳权向量 end theta W n m s 1 输出效应值 STE theta 输出总效应值 R sum lambda 判断规模收益 2 利用BCC模型确定技术效应 epsilon 10 7 定义非阿基米德无穷小量 10 7 f zeros 1 n epsilon ones 1 m s 1 LB zeros n m s 1 1 UB A b W TE for j 1 n Aeq X eye m zeros m s X j Y zeros s m eye s zeros s 1 ones 1 n zeros 1 m s 1 beq zeros m 1 Y j 1 w linprog f A b Aeq beq LB UB 解线性规划 得 DMU的最佳权向 量 W W w 输出最佳权向量W e f W j TE TE e 效应值 end theta W n m s 1 输出 TE 输出技术效应值 3 利用第 1 步和第 2 步计算出STE和TE来计算规模效应值 SE STE TE 规模效率 4 超效率DEA排序 b zeros n 1 1 LB zer

10、os m s 1 UB W E for j 1 n Aeq X j zeros 1 s beq 1 f zeros 1 m Y j if j 1 A X 2 n Y 2 n elseif j n A X 1 n 1 Y 1 n 1 else A X 1 j 1 X j 1 n Y 1 j 1 Y j 1 n end w linprog f A b Aeq beq LB UB 解线性规划 得 DMUi 的最佳权向量 W W w e Y j W m 1 m s j E E e end E 效应值 M N sort E descend N从大到小排序 15 2 案例分析 15 2 1 DEA法的房地产开发企业效率评估 例15 6 给出2005年至2014年的我国房地产开发企业的 主要指标数据如表15 4所示 其中包括企业个数 平均从业 人数 实收资本 总资产和总负债五个投入指标 以及营业 利润和经营总收入两个产出指标 试选用DEA模型对这些年 度的房地产开发企业的效率进行评估 年 份 企业个数 万个 平均从业人数 万人 实收资本 亿元 总资产 亿元 总负债 亿元 营业利润 亿元 经营总收入

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