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高等数学教学全套课件第二版陈如邦电子教案 124假设检验

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常见问题

1、12 4 假设检验还是拒绝在总体的分布函数完全未知或只知其形式但不知其参数的情况下为了推断总体的某些性质提出某些关于总体的假设例如提出总体服从泊松分布的假设假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断是接受假设检验问题是作出这一决策的过程例1 某车间用一台包装机包装葡萄糖袋装糖的净重是一个随机变量它服从正态分布 0 4970 5060 5180 5240 4980 511 当机器正常时其均值为0 5kg 标准差为0 015kg 某日开工后为检验包装机是否正常随机地抽取它所包装的糖9袋称得净重为 kg 问机器是否正常 0 5200 5150 512 由长期实践表明标准差比较稳定我们提出两个相互对立的假设为此和然后我们给出一个合理的法则根据这一法问题分析则工作是正常的即认为机器否则认为是不正常的反之由标准正态分布分位点的定义得于是拒绝假设H0 假设检验过程如下认为包装机工作不正常以上所采取的检验法是符合实际推断原理的根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确这类问题称作假设检验问题总体分布已知检验关于未

2、知参数的某个假设称为参数的假设检验如果只对一个假设提出检验并判断是否成立不考虑其他的假设检验也称为显著性检验事件在一次试验中几乎是不可实际推断原理一个小概率能发生的常取是小概率其选择要根据实际情况而定在上例中称这个小概率0 05为显著性水平 X S2分别是其样本均值和样本方差设X1 Xn是总体X N 2 的样本一单个正态总体的假设检验 1 已知方差 2时 N 0 1 1 均值的假设检验 H0 0 H1 0 由 U u 2可得H0的拒绝域对给定的水平求分位数u 2 使得由样本观测值算出U的值检验若U0落入拒绝域W内则拒绝H0 否则则没有理由拒绝H0 每天开工后须先检查包装机工作是否正常某天开工后在装好的洗衣粉中任取了9袋称得重量的平均值包装机正常工作时包装量X N 500 22 例2某化学日用品厂用包装机包装洗衣粉设总体方差不变问包装机工作是否正常如果工作正常则X服从的分布应与平常的一样即X N 500 22 由题意可设这天包装重量X N 2 x 502 g 为此我们提出假设 H0 0 500 和H1 0 H0 0

3、500 N 0 1 对小概率 0 05 令查表得u0 025 1 96 拒绝H0成立和H1 0 未知方差 2时 t n 1 2 t假设检验 H0 0 H1 0 拒绝域拒绝域对给定的水平求分位数t n 1 使得由 T t n 1 可得H0的拒绝域由样本观测值算出T的值检验若T0落入拒绝域W内则拒绝H0 得样本均值为80分若全年级语文平均成绩是85分试问该班语文平均成绩是否有差异例6抽取某班级28名学生的语文考试成绩样本标准差为8 147 假定该年级学生语文的平均成绩服从正态分布 0 05 又因为未知故应用双侧的T检验法 H0 85 H1 85 题意即判断正态总体的均值是否等于85 应设分析即认为该班的语文平均成绩与全年级的语文平均成绩存在差异 2 0518 由水平查t分布表得临界值将x 80 s 8 147及 0 85 n 28代入检验统计量T得所以拒绝域W 2 0518 U 2 0518 t0 05 28 1 2 0518 所以在水平下拒绝H0 解 H0 85 H1 85 未知均值时 2 2 n 1 2 方差 2的假设检验 22H0 2 0 H1 2 0 拒绝域 2检验法拒绝域对给定的水平求上侧分位数和使得得H0的拒绝域由观测值算出 2的值检验若落入W内则拒绝H0 否则则接受H0 例7某炼铁厂生产的铁水的含碳量X 正常水平下服从的是正态分布由经验已知方差为0 1122现对操作工艺改进从中抽取7炉铁水的试样测得含碳量数据如下 4 4214 0524 3574 3944 3264 2874 683 问是否认为新工艺炼出铁水含碳量仍为0 1122 已知X 的假设检验得否定域W 0 1 237 14 449 故拒绝H0 将样本值代入算出统计量W的实测值 W 16 79 14 449 落入拒绝域

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