龚沛曾 大基第7版 第4章
54页1、1 第4章数制和信息编码 4 1引言4 2数制与转换4 3数制编码欲计算4 4字符编码4 5多媒体信息编码和数据压缩 3 物理上容易实现 可靠性强运算简单 通用性强便于表示和进行逻辑运算 计算机为什么采用二进制编码 例如九九乘法55种运算二进制3种运算1 1 10 0 01 0 0 1 0 4 4 2数制与转换 5 4 2 1进位计数制 十进制数的表示 如678 34的位权展开式 基数 权 数码 678 34 6 102 7 101 8 100 3 10 1 4 10 2 问题 七进制数4532 1的位权展开式 4532 1 4 73 5 72 3 71 2 70 1 7 1 6 N an 1 rn 1 an 2 rn 2 a0 r0 a 1 r 1 a m r m R进制数N展开式可表示为 R进制数用r个基本符号 0 1 2 r 1 表示数码 7 二进制位权表示 例如 110111 01 B 32 16 4 2 1 0 25 55 25 D 8 4 2 2不同进位计数制间的转换 r进制转化成十进制展开式表示 即数码乘以各自权的累加和例 10101 B 24 22 20 16 4 1
2、21101 11 B 22 20 2 1 2 2 5 75101 O 82 80 64 1 6571 O 7 81 1 80 57101A H 1 163 1 160 10 4106 进制表示符号BbinaryOoctalDdecimalHhexadecimal 9 十进制转化成r进制 整数部分 除以r取余数 直到商为0 余数从右到左排列 小数部分 乘以r取整数 整数从左到右排列 100 D 144 O 64 H 例100 345 D 1 380 1 04 1100100 01011 B 10 八 十六 进制转化为二进制 1101101110 110101 B 1556 65 O 1556651101101110 110101 B 36F D4 H 36FD4 一位八进制数对应三位二进制数一位十六进制数对应四位二进制数 二进制转化成八 十六 进制 整数部分 从右向左按三 四 位进行分组小数部分 从左向右按三 四 位进行分组不足补零 问题 已知456 78 D 如何快速地转换成二 八 十六进制 11 二进制 八进制 十六进制数间的关系 12 符号位S 4 3 数值编码与转换 问题 数值在
3、计算机中二进制形式存放 则正负符号 小数点如何表示 最高位符号位 0 表示正 1 表示负数其余位为数值位 108 解决符号问题 机器数和真值 机器数 把符号 数字化 的数 是数字在计算机中的二进制表示形式 真值 直接用 来表示的二进制数 例如 99 机器数11100011真值 1100011 14 求 5 4 问题 若符号位参加运算 结果错 若考虑符号位 则运算变得复杂 怎么解决 引入数的编码 原码 反码和补码 解决运算问题 15 负数原码 符号位1 其余为该数的绝对值 负数反码 符号位1 其余为该数的绝对值取反 负数补码 符号位1 其余为该数的绝对值取反加1 数的编码 实质 是对带符号数的不同编码常用 原码 反码 补码 1 原码 16 1 在计算机系统中 数值一律用补码来表示 主要原因 使用补码 可以将符号位和数值位统一处理 2 补码与原码的转换过程几乎是相同的 同时 减法也可按加法来处理 例 5 4 已知 55的补码为 10111001原码为 17 问题 若一个数占1个字节1 有符号数最大值多少 超出该值称为什么 2 无符号数最大值多少 3 若占2个字节的有符号数最大值为多少 解决
4、小数点问题 18 问题 当要存放很大或很小的数怎么办 解决的方法浮点数 指数形式 存放 19 浮点数 指数形式 在数学中 一个实数可以用指数形式表示 N d 10 p例如 1233 14 1 23314 103 12331 4 10 1 式中 d是尾数 前面的 表示数符 p是阶码 前面的 表示阶符 110 011 B 0 110011 2 3 1 10011 2 2 11001 1 2 2 同样 任意二进制浮点数的表示形式 N d 2 p 20 机内存储 规格化数表示 规格化的形式 尾数的绝对值大于等于0 1并且小于1 从而唯一地规定了小数点的位置 规格化数 0 1xx xxx 2 p 定点整数 定点小数 p d 1位7位1位23位 单精度32位 尾数的位数决定数的精度阶码的位数决定数的范围 标准IEEE754 新规定 d 21 26 0D 11010 0B 0 110100 25 单精度32位 例1 2 5D 10 1B 0 101 22 例2 22 二进制数的算术运算和逻辑运算 问题 最初的运算器只有加法器 如何实现 四则运算 减法 加一个负数乘法 加法和移位除法 减法和移位 例
5、已知X 23 Y 18 计算X Y X Y X 补 00010111 Y 补 11101110 00010111 1110111000000101 23 例13 10 24 2 逻辑运算 逻辑数据的表示 二进制0 1逻辑代表真 假 对 错 是 非 逻辑运算 逻辑非 反 逻辑与 乘 逻辑或 加 L L A B L A B 25 逻辑非的真值表 逻辑与的真值表 逻辑加的真值表 26 例4 21某单位要选拔干部 必要条件是同时满足以下三个条件 年龄小于35岁 党员 高级工程师 则逻辑表达式 分析 三个条件表达式分别用A B C表示 则符合干部候选人的逻辑表达式为 A B C 思考 若将A B C改为A B C 则选拔的干部的条件变成了什么 27 问题的提出 我校学生用7位编码 原因 学号1210123 1250123 1150123等的含义 什么是编码 职称编码教师科研工程011研究员061教授级高工081012副研062高工082013助研063工程师083014见习064助工084019未定职069未定职089 问题 职称编码的规律 好处 举例你常用到那些编码 邮政 电话 身份证等 用一
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