北京市丰台区2020届高三上学期期末练习 数学试题 含答案
14页1、丰台区20192020学年度第一学期期末练习 高三数学 2020.01第一部分 (选择题 共40分) 一、选择题共10小题,每小题4分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1若集合,则(A)(B)(C)(D)2 命题“”的否定是(A)(B)(C)(D)3 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是(A)(B)(C)(D)4一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,则此四面体在坐标平面上的正投影图形的面积为(A)(B)(C)(D) 5已知菱形边长为1,则(A)(B)(C)(D)6双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D) 7已知公差不为0的等差数列,前项和为,满足,且成等比数列,则(A)(B)(C)(D)8. 在的展开式中,常数项是(A)(B) (C)(D)9. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回到自己出生的淡水流域产卵. 记鲑鱼的游速为(单位:),鲑鱼的耗氧量的单位数为. 科学研究发现与成正比. 当时,鲑鱼的耗氧量的单位数为. 当时,其耗氧量的单位数为(A)(B) (C)(D)10. 在边长为的等边三角形中,点分别是边上的点,满足且,将沿直线折到的位置. 在翻折
2、过程中,下列结论成立的是 (A)在边上存在点,使得在翻折过程中,满足平面 (B)存在,使得在翻折过程中的某个位置,满足平面平面(C)若,当二面角为直二面角时, (D)在翻折过程中,四棱锥体积的最大值记为,的最大值为第二部分 (非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分11. 复数的实部为 12. 我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“”,右图就是一重卦如果某重卦中有2个阳爻,则它可以组成 种重卦(用数字作答)13. 已知分别为内角的对边,且,则 14. 我们称一个数列是“有趣数列”,当且仅当该数列满足以下两个条件:所有的奇数项满足,所有的偶数项满足;任意相邻的两项,满足.根据上面的信息完成下面的问题:(i)数列 “有趣数列”(填“是”或者“不是”);()若,则数列 “有趣数列”(填“是”或者“不是”).15已知抛物线的焦点为,则的坐标为 ;过点的直线交抛物线于两点,若,则的面积为 16定义域为的函数同时满足以下两条性质:存在,使得;对于任意,有.根据以下条件,分别写出满足上述性质的一个函数.(i)若是增函
3、数,则 ;()若不是单调函数,则 .三、解答题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程17.(本小题共13分)已知函数.()求的值;()求在区间上的最大值.18.(本小题共14分)如图,在三棱柱中,平面,的中点为. ()求证:; ()求二面角的余弦值;()在棱上是否存在点,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由19.(本小题共13分)目前,中国有三分之二的城市面临“垃圾围城”的窘境. 我国的垃圾处理多采用填埋的方式,占用上万亩土地,并且严重污染环境. 垃圾分类把不易降解的物质分出来,减轻了土地的严重侵蚀,减少了土地流失. 2020年5月1日起,北京市将实行生活垃圾分类,分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类 .生活垃圾中有30%40%可以回收利用,分出可回收垃圾既环保,又节约资源. 如:回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸,可以挽救17棵大树,少用纯碱240千克,降低造纸的污染排放75,节省造纸能源消耗4050.现调查了北京市5个小区12月份的生活垃圾投放情况,其中可回收物中废纸和塑料品的投放量如下表:A小区B小区C小区D小区E小区废纸投放量(吨
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