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高中数学二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题试题(新人教).

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常见问题

1、3 3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题第 1 题已知满足约束条件则的最大值为答案第 2 题下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是答案第 3 题已知点则在表示的平面区域内的点是答案第 4 题若则目标函数的取值范围是答案第 5 题设是正数则同时满足下列条件的不等式组表示的平面区域是一个凸边形答案六第 6 题原点与点集所表示的平面区域的位置关系是点与集合的位置关系是答案在区域外在区域内第 7 题点到直线的距离等于且在不等式表示的平面区域内则点坐标是答案第 8 题给出下面的线性规划问题求的最大值和最小值使满足约束条件要使题目中目标函数只有最小值而无最大值请你改造约束条件中一个不等式那么新的约束条件是答案第 9 题某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少支援物资的任务该公司有辆载重的型卡车与辆载重为的型卡车有名驾驶员每辆卡车每天往返的次数为型卡车次型卡车次每辆卡车每天往返的成本费型为元型为元请为公司安排一下应如何调配车辆才能使公司所花的成本费最低若只

2、安排型或型卡车所花的成本费分别是多少答案解设需型型卡车分别为辆和辆列表分析数据型车型车限量车辆数运物吨数费用由表可知满足的线性条件且作出线性区域如图所示可知当直线过时最小但不是整点继续向上平移直线可知是最优解这时元即用辆型车辆型车成本费最低若只用型车成本费为元只用型车成本费为元第 10 题有粮食和石油两种物资可用轮船与飞机两种方式运输每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表轮船运输量飞机运输量粮食石油现在要在一天内运输至少粮食和石油需至少安排多少艘轮船和多少架飞机答案解设需安排艘轮船和架飞机则即目标函数为作出可行域如图所示作出在一组平行直线为参数中经过可行域内某点且和原点距离最小的直线此直线经过直线和的交点直线方程为由于不是整数而最优解中必须都是整数所以可行域内点不是最优解经过可行域内的整点横纵坐标都是整数的点且与原点距离最近的直线经过的整点是即为最优解则至少要安排艘轮船和架飞机第 11 题用图表示不等式表示的平面区域答案解方式效果

3、种类第 12 题求的最大值和最小值使式中的满足约束条件答案解已知不等式组为在同一直角坐标系中作直线和再根据不等式组确定可行域如图由解得点所以因为原点到直线的距离为所以第 13 题预算用元购买单价为元的桌子和元的椅子并希望桌椅的总数尽可能多但椅子数不能少于桌子数且不多于桌子数的倍问桌椅各买多少才合适答案解设桌椅分别买张由题意得由解得点的坐标为由解得点的坐标为以上不等式所表示的区域如图所示即以为顶点的及其内部对内的点设即为斜率为轴上截距为的平行直线系只有点与重合即取时取最大值买桌子张椅子张时是最优选择第 14 题画出不等式组表示的平面区域并求出此不等式组的整数解答案解不等式组表示的区域如图所示其整数解为第 15 题如图所示表示的平面区域是答案 C 第 16 题已知点和在直线的两侧则的取值范围是或或答案第 17 题给出平面区域如图所示若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个则的值为答案第 18 题能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是答案第 19 题已知目标函数中变量满足条件则无最小值无最大值无最大值也无最小值答案第 20 题下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是答案第 21 题已知满足约束条件则的最小值为答案第 22 题满足的整点横纵坐标为整数的个数是答案第 23 题不等式表示的平面区域在直线的右上方右下方左上方左下方答案第 24 题在中三顶点点在内部及边界运动则最大值为答案第 25 题不等式组表示的平面区域是一个三角形直角梯形梯形矩形答案第 26 题不在表示的平面区域内的点是答案第 27 题中三个顶点的坐标分别为点在内部及边界运动则的最大值及最小值分别是和答案第 28 题已知集合则的面积是答案

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