广东省2020届高三上学期考试试题分类汇编数学（理）：立体几何

1、广东省2020届高三上学期考试数学理试题分类汇编立体几何一、填空、选择题1、（广东省2020届高三调研考试I）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.B. C.D.2、（东莞市2020届高三上学期调研考试）设是给定的平面，是不在内的任意两点.有下列四个命题：在内存在直线与直线异面； 在内存在直线与直线相交； 存在过直线的平面与垂直； 存在过直线的平面与平行.其中，一定正确的是A. B. C. D. 3、（佛山市2020届高三教学质量检测（一）.已知正三棱柱 ABC - A1B1C1 的侧棱长为4 ，底面边长为 2 ，用一个平面截此棱柱，与侧棱AA1 , BB1 ,CC1分别交于点 M , N , Q ，若 MNQ 为直角三角形，则 MNQ 面积的最大值为（）4、（广州市2020届高三上学期调研考试）已知某三棱锥的侧棱长大于底边长，其外接球体积为，三视图如图3所示，则其侧视图的面积为_.5、（广州市天河区2020届高三一模考试）已知，是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是A若，则B若，则C若，且，则D若，且，则6、（广州市增城区2020届高三调研（一）三棱柱的侧

2、棱垂直于底面，且 ,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为ABC D7、（广州市增城区2020届高三调研（一）如图，在长方体中， 三棱锥体积为定值 上述命题中，正确的序号是_.8、（惠州市2020届高三第二次调研）已知矩形，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥，则在翻折的过程中，有下列结论：三棱锥的体积的最大值为；三棱锥的外接球体积不变；三棱锥的体积最大值时，二面角的大小是；异面直线与所成角的最大值为其中正确的是（ ）ABCD9、（惠州市2020届高三第三次调研）如图，平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，/平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为( )A B C D 10、（广东省六校2020届高三第二次联考）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部 分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )11、（梅州市2020届高三上学期第一次质量检测）在三棱锥中，点到底面的距离为，则三棱锥的外接球的表面积为_.12、（深圳

3、市宝安区2020届高三上学期调研考试）在所有棱长都相等的三棱锥P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下列四个命题：（1）BC平面PDF；（2）DF平面PAE；（3）平面PDF平面ABC；（4）平面PDF平面PAE其中正确命题的序号为_A(2) (3)B(1) (3)C(2) (4)D(1) (4)13、（湛江市2020届高三上学期调研考试）在长方体ABCD一A1B1C1D1中，ABAD2，AA13，点E为棱BB1上的点，且BE2EB1，则异面直线DE与A1B1所成角的正弦值为 A、B、C、D、14、（肇庆市2020届高三第二次统测）在直四棱柱中，底面是边长为的菱形，过点与直线垂直的平面交直线于点，则三棱锥的外接球的表面积为 .15、（珠海市2020届高三上学期期末考试）一个几何体是由若干个边长为1的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，且使得组成几何体的正方体个数最多，则该几何体的表面积为A.13B.28C.38D.4616、（东莞市2020届高三上学期调研考试）已知球是正四面体的外接球，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是A. B. C. D.

4、 参考答案：1、A 2、B 3、C 4、6 5、D6、D 7、 8、C 9、D 10、D11、6p 12、D 13、B 14、 15、D16、A二、解答题1、（广东省2020届高三调研考试I）如图四棱柱的底面是直角梯形，四边形和均为正方形。（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值。2、（东莞市2020届高三上学期调研考试）如图2，在四棱锥中，已知四边形是边长为的正方形，点在底面上的射影为底面的中心点，点在棱上，且的面积为1（1）若点是的中点，求证：平面平面；（2）在棱上是否存在一点使得二面角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.3、（佛山市2020届高三教学质量检测（一）如图，三棱锥 P - ABC 中，平面 PAB 平面 ABC ， PA = PB ，APB = ACB = 90o ，点 E, F 分别是棱 AB, PB 的中点，点G 是 BCE 的重心（1）证明： GF / / 平面 PAC ；（2）若GF 与平面 ABC 所成的角为60o ，求二面角B-AP-C的余弦值.4、（广州市2020届高三上学期调研考试）如图5，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，AB

5、C=60，平面AEFC平面ABCD，EFAC，AE=AB,AC=2EF.（1）求证：平面BED平面AEFC；（2）若四边形AEFC为直角梯形，且EAAC，求二面角B-FC-D的余弦值。5、（广州市天河区2020届高三一模考试）如图，在多面体中，四边形是边长为的菱形，与交于点，平面平面，（1）求证：平面；（2）若为等边三角形，点为的中点，求二面角的余弦值6、（广州市增城区2020届高三调研（一）如图，空间几何体中，、均是边长为的等边三角形，平面平面，且平面平面 （1）证明：；（2）求二面角的余弦值.7、（华南师大附中2020届高三月考（二）已知直三棱柱中，是的中点，是上一点，且（1）证明：平面；（2）求二面角余弦值的大小8、（惠州市2020届高三第二次调研）如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面（1）证明：；（2）若，设为中点，求直线与平面所成角的余弦值9、（惠州市2020届高三第三次调研）如图，等腰梯形ABCD中，AB/CD，AD=AB=BC=1，CD=2，E为CD中点，以AE为折痕把ADE折起，使点D到达点P的位置(P平面ABCE)（1）证明：AEPB；（2）若直线PB与平面ABCE

6、所成的角为，求二面角A-PE-C的余弦值10、（广东省六校2020届高三第二次联考）如图，菱形的对角线与交于点O，点分别在上，交于点. 将沿折到的位置，. （I）证明：平面；（II）求二面角的余弦值.11、（梅州市2020届高三上学期第一次质量检测）如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点是的中点.（1） 求证：平面；（2） 若直线与平面所成角为，求二面角的大小.12、（深圳市宝安区2020届高三上学期调研考试）四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，ACBD=O，A1O底面ABCD，AB2，AA3.（1）证明：平面A1CO平面BB1D1D；（2）若BAD=60，求二面角B-OB1-C的余弦值.13、（湛江2020届高三上调研）如图1，在等腰梯形ABCD中，ADCB，AD2CB4，ABC=120，E为AD的中点 现分别沿BE，EC将ABE和ECD折起，使得平面ABE平面BCE，平面ECD平面BCE， 连接AD，如图2 （1）若在平面BCE内存在点G，使得GD平面ABE，请问点G的轨迹是什么图形？并说明理由。(2)求平面AED与平面BCE所成锐二面角的余弦值14、（肇庆市

7、2020届高三第二次统测）如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点.（1）证明：平面；（2）若面与面所成二面角的大小为，求与面所成角的正弦值15、（珠海市2020届高三上学期期末考试）如图，矩形中，为的中点，现将与折起，使得平面及平面都与平面垂直（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值参考答案：1、2、解：（1）点在底面上的射影为点，平面， 1分四边形是边长为的正方形，三角形的面积为1，即，2分，点是的中点，同理可得 3分又因为，平面平面， 4分平面，平面平面 5分（2）如图，连接，易得，两两互相垂直，分别以，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则， 6分假设存在点使得二面角的余弦值为不妨设，点在棱上，又， 8分设平面的法向量为，则，令，可得，平面的一个法向量为， 10分又平面的一个法向量为，二面角的余弦值为，即， 11分解得或（舍）.所以存在点符合题意，点为棱靠近端点的三等分点. 12分3、4、解：（1）平面AEFC平面ABCD，平面AEFC平面ABCDAC，菱形ABCD中，BDAC，所以，BD平面AEFC，又BD平面BED，所以，平面BED平面AEFC（2）平面AEFC平面ABCD，平面AEFC平面ABCDAC，EAAC，所以，EA平面ABCD，直角梯形中，AC2EF，设AC交BD于O，连结FO，则有AOEF，AOEF，所以，AOFE为平行四边形，所以OFEA，所以，FO平面ABCD，菱形ABCD中，ABC=60，所以，三角形ABC为等边三角形，设OC1，则OFAEAB2，OBOD，B（，0，0），C（0，1，0），F（0，0，2），D（，0，0），（，1，0），（，0，2），设平面BCF的法向量为，则，令，可得：（2,2，），同理可求得平面DCF的法向量（2,2，），求得二面角B-FC-D的余弦值为5、证明：（1）如图，取中点，连接，因为，所以，又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，分别为，中点，所以，因为，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面（2）如图，以所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间坐标系，显然二面角为锐二面角，设该二面角为，向量，0，是平面的法向量，设平面的法向量，由题意可知，所以，0，0，0，所以，

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