2020届12月广州市高三理科数学调研测试卷（理数含答案）

1、绝密 启用前绝密 启用前 2020 届广州市高三年级调研测试 理科数学 2020 届广州市高三年级调研测试 理科数学 2019 12 本试卷共本试卷共 6 页 页 23 小题 满分小题 满分 150 分 考试用时分 考试用时 120 分钟 注意事项 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和考生号 试室号 座位号填写在答题卡上 用 答卷前 考生务必将自己的姓名和考生号 试室号 座位号填写在答题卡上 用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号 并将试卷类型 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号 并将试卷类型 A 填图在答题卡的相应位置上 填图在答题卡的相应位置上 2 作答选择题时 选出每小题答案后 用 作答选择题时 选出每小题答案后 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信 息点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信 息点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须卸载答题卡各题目制定区 域内的相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再

2、写上新答案 不准使用铅笔盒 涂改液 不按以上要求作答无效 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须卸载答题卡各题目制定区 域内的相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新答案 不准使用铅笔盒 涂改液 不按以上要求作答无效 4 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个选项是符合题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个选项是符合题目要求的 1 如图 1 已知全集UZ 集合 2 1 0 1 2A 1 2 3 4B 则图中阴影部分所表 示的集合是 A 3 4 B 2 1 0 C 1 2 D 2 3 4 2 已知 2 1i 1 z i i为虚数单位 在复平面内 复数z对应的点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 已知 1 3 1 2 a 2 log 3b 4 log 6c 则 a b c 的大小关系为 A acb B ab

3、c D acb 则mn A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 5 12 6 如图 2 利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点 则打印的点在圆 22 25xy 内的个数为 A 3 B 4 C 5 D 6 7 已知 F 为双曲线 C 22 22 1 xy ab 的右焦点 E 作 C 的渐进线的垂线 FD 垂足为 D 且满足OFFD 2 1 O为坐标原点 则双曲线的离心率为 A 2 3 3 B 2 C 3 D 10 3 8 函数 lnsin 0f xxxxx 且的图像大致为 A B C D 9 如图3 在ABC 中 ADAB 3BCBD 1AD 则AC AD A 3 B 3 C 3 D 3 3 1 10 1772 年德国的天文学家 J E 波得发现了求太阳和行星间距离的法则 记地球距离太阳 的平均距离为 10 可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表 除水星外 其余各星与太阳的距离都满足波得定则 某一数列现律 当时德国数学家 高斯根据此定则推算 火星和木星之间距离太阳之间28应该还有一颗大行星 1801年 意大利天文学家皮亚齐通过规测 果然找到了火星和木星之间距离太阳 28 的

4、谷神星以 及它所在的小行星带 请你根据这个定则 估算出从水星开始由近到远算 第 10 个行星 与太阳的平均距离大约是 A 388 B 772 C 1540 D 3076 11 已知点 A B 关于坐标原点O对称 1 AB 以 M 为圆心的圆过 A B 两点 且与直线 210y 相切 若存在定点 P 使得当A运动时 MPMA 为定值 则点 P 的坐标 为 A 1 0 4 B 1 0 2 C 1 0 4 D 1 0 2 12 f x 满足 4 4 fxfx 且当 0 4 x 时 2 xe x f x 若关于x的不等 式 2 0fxaf x 在 200 200 上有且仅有300a的取值范围是 A 3 2 2 3e 4e B 31 22 3e e C 3 1 2 2e 3e D 1 2 2 e 4e 一 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 已知 0 4 tan 43 则sincos 14 若 1 3 nx x 展开式的二项式系数之为64 则展开式中的常数项的值是 15 125 6 三视图如图 4 所示 则其侧视图的面积为 16

5、在 ABC 中 设角 A B C对应的边分别为 a b c 记ABC 的面积为S 且 222 42abc 则 2 S a 的最大值为 已知偶函数 已知某三棱锥的侧棱长大雨底边长 其外接球体积为 个整数解 则实数 二 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知 n a为单调递增的等差数列 25 18aa 34 80a a 设数列 n b满足 2 12 22bb 3 3 2 b224 n an n b nN 1 求数列 n a的通项 2 求数列 n b的前n项和 n S 18 本小题满分 12 分 如图 5 已知四边形ABCD是边长为 2 菱形 60ABC 平面 AEFC 平面 ABCD EF AC AE AB 2 ACEF 1 求证 平面 BED 平面 AEFC 2 若四边形 AEFC 为直角梯形 且 EA AC 求二面角 BFCD 的余弦值 19 本小题满分 12 分 某城市 A 公司外类配送员底薪是每月 1800 元 人 设每月每人配送的单数为X 若 1 300 X 配送

6、员每单提成 3 元 若 300 600 X 配送员每单提成 4 元 若 600 X 配送员每单提成 4 5 元 B公司外卖配送员成薪是每月 2100 元 人 设每月 每人配送的单数为Y 若 1 400 Y 配送员每单提成 3 元 若 400 Y 配送员 每单提成 4 元 小王计划在 A 公司和 B 公司之间选择一份外卖配送员工作他随机调查 了 A 公司外尖配送员甲和 B 公司外卖配送员乙在 9 月份 30 天 的送餐量数据 如下 表 1 设 A 公司外卖配送员工资为 X f 单位 元人 B 公司外卖配送员月工资为 Y g 单位 元 人 当 XY 且 300 600 X Y 时 比较 X f与 Y g的大小 2 若将甲乙 9 月份的日送餐量的频率视为对应公司日送餐量的概率 i 分别计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望 ii 请利用你所学的知识为小王作出选择 并说明理由 20 本小题满分 12 分 已知椭圆C 22 2 1 0 3 xy a a 的右焦点 F 到左顶点的距高为 3 1 求椭圆 C 的方程 2 设 O 为坐标原点 过点 F 的直线与椭圆 C 交于 A B 两点 A B 不

7、在 x 轴上 若OEOAOB 延长AO 交圆于点 G 求四边形 AGBE 的面积S的最大值 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 lnf xxxkx 1 讨论函数 f x 的单调性 2 若 f x 有两个极值点 12 x x 证明 12 1 2 4 f xf xk 请考生在第请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 并用两题中任选一题作答 并用B2铅笔在答题卡上把所选题目的题号 涂黑 注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致 在答题卡选答区域指定位置答题 如果多做 则按所做的第一题计分 铅笔在答题卡上把所选题目的题号 涂黑 注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致 在答题卡选答区域指定位置答题 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中 已知曲线C的参数方程为 1 1 xm m ym m m为参数 以原点 O 为 极 点 x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 直 线l的 极 坐 标 方 程 为 3 sincos30 1 求曲线C和直线l的直角坐标方程 2 已知点 0 1 P 直

8、线l与曲线C交于 A B两点 求 11 PA PB 23 选修 4 5 不等式选讲 已知 2 2 f xxaxxxa 1 当2a 时 求不等式 0f x 的解集 2 若 xa 时 0f x 求实数a的取值范围 2020 届广州市高三年级调研测试理科数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C D A C B A D A B C D 13 4 2 5 14 135 15 6 16 10 6 1 答案 A 解析 阴影部分所表示的集合为 3 4 x xBxA 且 2 答案 C 解析 2 1 i 2i2i 1 i 2i 1 i 1 i 1 i1 i 1 i 1 i 2 z 其在复平面内对应的点为 1 1 位于第三象限 3 答案 D 解析 1 0 3 11 1 22 a 2444 log 3log 9log 6log 41bc acb 4 答案 A 解析 作可行域为如图所示的ABC 其中 1 0 2 3 0 2 ABC 则1 7 6 ABC zzz 所以 min 7 B zz 5 答案 C 解析 设该生进入该校的 篮球 电子竞技 国学 社团分别为事件 A B C 则

9、 1 3 P Am P B P Cn 则 111 3248 P ABCP A P B P Cmnmn 23 1 1 1 1 1 34 P ABCP A P B P Cmn 3 1 1 8 mn 13 1 1 1 1 88 mnmnmnmn 3 4 mn 6 答案 B 解析 打印的点分别为 3 6 2 5 1 4 0 3 1 2 2 1 其中位于圆 22 25xy 内的有 1 4 0 3 1 2 2 1 共 4 个 7 答案 A 解析 知识点 双曲线的焦点到渐近线的距离为b 所以FDb 又OFc 由 1 2 FDOF 可知 1 2 bc 不妨设1b 则2 3ca 离心率 22 3 33 c e a 8 答案 D 解析 函数 f x为偶函数 其图象关于y轴对称 排除选项 B ln0f 排除选 x y O A B C 2 1 1 2 O 项 C 当 0 x 时 1 lnsin cosf xxx fxx x 令 0fx 得 1 cosx x 作出函数 1 y x 和cosyx 在 0 x 内的图象 由图可知 有 1 个交点 所以方程 0fx 在 0 x 有 一个根 所以函数 lnsinf xx

10、x 在 0 x 上有 1 个极值点 排除 A 选 D 9 答案 A 解析 2 3333AC ADABBCADAB ADBD ADADABADAD 10 答案 B 解析 1073 16103 2 28103 4 52283 8 100523 16 以此类推 8910 1003 32196 1963 64388 3883 128772aaa 11 答案 C 解析 设 M x y 则M 的半径 11 22 ryAO 由于MOAO 所以 222 MOAOAM 即 2 22 11 42 xyy 整理得 2 xy 因为曲线 2 xy 是以 1 0 4 P 为焦点的抛物线 而 1 2 AMry 1 4 MPy 此时 1 4 MAMP 为定值 12 答案 D 解析 函数 f x有两条对称轴 0 x 和4x 所以函数 f x是周期函数 最小正周期8T 区间 200 200 的长度为50T 所以原不等式在一个周期上有 6 个整数解 由对称性可知 2 0fxaf x 在 0 4 上有 3 个整数解 当 0 4 x 时 2 x f xxe 2 1 1 2 x fxx e 当 0 2 x 时 0 fxf x 单

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