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江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试卷含答案

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1、理科数学试卷一、单选题(每小题5 分，共60分)。1（）ABCD2命题“”的否定是( )ABCD3“”是“直线与圆”相切的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件4直线与曲线围成的封闭图形的面积为（）ABCD5观察下列各式：若则等于()ABCD6已知点，F是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，当最小时，M点坐标是ABCD7已知椭圆的离心率，则的值为（）A3B3或CD或8已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则A1BCD-19函数不存在极值点，则的取值范围是（）ABCD10已知函数满足，在下列不等关系中，一定成立的（）ABCD11设、分别为双曲线（，）的左、右焦点，为双曲线右支上任一点若的最小值为，则该双曲线离心率的取值范围是（）ABCD12已知函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）。13函数=单调递减区间是_14 _15已知椭圆，直线，则椭圆上点到这条直线的最短距离是_16已知函数，给出下列结论：的单调递减区间；当时，直线y=k与y=f （x）的图象有两个不同交点；函数y=f（x）的图象

2、与的图象没有公共点；当时，函数的最小值为2其中正确结论的序号是_三、解答题（17题10分，其它每题12分，共70分）。17（1）已知复数满足，求（2）若均为实数，且，求证：中至少有一个大于0.18设函数f(x)alnxbx2(x0)，若函数f(x)在x1处与直线y相切。(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在上的最大值。19.已知命题恒成立；命题q：方程表示双曲线若命题p为真命题，求实数m的取值范围；若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数m的取值范围20在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求的极坐标方程；(2)若直线的极坐标方程分别为，设直线与曲线的交点为，求的面积.21已知椭圆：的离心率为，且与抛物线交于，两点，（为坐标原点）的面积为（1）求椭圆的方程；（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），为左、右焦点，的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值22已知函数（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围理科数学参考答案1C 2C.

3、3B 4D 5B 6C 7B 8D 9D 10A令，则，在上单调递增，即本题正确选项：11B 由定义知：当且仅当，设时取得等号，即又双曲线的离心率,故答案选12A详解：根据题意，对任意的，都有即，恒成立，在内先增后减，故则，解得令，则在区间内，递减，故递减，则实数的取值范围是故选13（0，2） 14 15 16解：f（x），令f（x）0，解得：x1，函数f（x）在（1，+）递减，故正确；f（x）在（，1）递增，在（1，+）递减，f（x）maxf（1），x时，f（x），x+时，f（x）0，画出函数f（x）的图象，如图示：，当k（，0）时，直线yk与yf（x）的图象有1个不同交点，当k（0，）时，直线yk与yf（x）的图象有两个不同交点，故错误；函数f（x），而yx2+11，函数yf（x）的图象与yx2+1的图象没有公共点，故正确；当时，令t=，在上单调递减，最小值不等于2，故错误. 故答案为：17.（2）证明：反证法，假设，.由题设知：因为，，则，由假设知，与不符，所以中至少有一个大于零.得证.(1)解：设（、），则由题意得即解得即，18(1)f(x)2bx，函数f

4、(x)在x1处与直线y相切，解得 (2)由(1)知，f(x)lnxx2，f(x)x，当xe时，令f(x)0，得x1，令f(x)0，得1xe，f(x)在，1)上是增加的，在(1，e上是减少的，f(x)maxf(1) 20.（1），故命题为真命题时，（2）若命题为真命题，则，所以，因为命题为真命题，则至少有一个真命题，为假命题，则至少有一个假命题，所以一个为真命题，一个为假命题.当命题为真命题，命题为假命题时，则，或；当命题为假命题，命题为真命题时，舍去综上，或.21（1）由参数方程，得普通方程，所以极坐标方程，即.（2）直线与曲线的交点为，得，又直线与曲线的交点为，得，且，所以.22（1）椭圆与抛物线交于，两点，可设，的面积为，解得，由已知得，解得，椭圆的方程为.（2）当直线的斜率不存在时，不妨取，故；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程，化简得，则，，点到直线的距离，因为是线段的中点，所以点到直线的距离为，，又，所以等号不成立.，综上，面积的最大值为.23解：（1）由，则，当时，则，故在上单调递减；当时，令，所以在上单调递减，在上单调递增综上所述：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增（2），,由得，解得.设，则,在上单调递减；当时，.，即所求的取值范围为.

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