深圳市初中毕业生学业考试

1、深圳市2013年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。考试时间90分钟，满分100分。 3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。4、本卷选择题112，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题1323，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。 5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1（广东深圳，1，3分）3的绝对值是（ ） A3 B3 C D【答案】A 2（广东深圳，2，3分）下列计算正确的是（ ）A(ab)2a2b2 B(ab)2ab2 C(a3)2a5 Daa2a3【答案】D3（广东深圳，3，3分）某活动中，共募得捐款3200000

2、0元，将32000000用科学记数法表示为（ ） A0.32108 B3.2106 C3.2107 D32106【答案】C4（广东深圳，4，3分）如下图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A线段 B等边三角形 C正方形 D圆【答案】B5（广东深圳，5，3分）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ） A最高分 B中位数 C极差 D平均数【答案】B6（广东深圳，6，3分）分式的值为0，则（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx0【答案】C7（广东深圳，7，3分）在平面直角坐标系中，点P（20，）与点Q（，13）关于原点对称，则ab的值为（ ） A33 B33 C7 D7【答案】D8（广东深圳，8，3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度若设小朱速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ） A B C D【答案】B9（广东深圳，9，3分）如图1，

3、有一张一个角为30，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ） A8或2 B10或42 C10或2 D8或42【答案】D10（广东深圳，10，3分）下列命题是真命题的有（ ）对顶角相等；两直线平行，内错角相等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；有三个角是直角的四边形是矩形；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C11（广东深圳，11，3分）已知二次函数ya(x1)2c的图象如图2所示，则一次函数yaxc的大致图象可能是（ ）【答案】A12（广东深圳，12，3分）如图3，已知l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则sin的值是（ ） A B C D【答案】D第二部分 非选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13（广东深圳，13，3分）分解因式：4x28x4 【答案】4(x1)214（广东深圳，14，3分）写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是【答案】1

4、5（广东深圳，15，3分）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价元【答案】275016（广东深圳，16，3分）如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；按这样的规律下去，第6幅图中有 个正方形【答案】91 解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17（广东深圳，17，5分）计算：|()14sin45()0【答案】218（广东深圳，17，6分）解不等式组：，并写出其整数解【答案】x2，整数解为0，119（广东深圳，19，7分）2013年起，深圳市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“罚款20元”、“罚款50元”、“罚款100元”、“穿绿马甲维护交通” 下图是实施首日由某片区的执法结果整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共 人；（2）在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是 %；（3）据了解，“罚款2

5、0元”人数是“罚款50元”人数的2倍，请补全条形统计图；（4）根据（3）中的信息，在扇形统计图中，“罚款20元”所在扇形的圆心角等于 度【答案】（1）200；（2）65；（3）（4）罚款20元所占百分比：，所对应的圆心角为3600.27220（广东深圳，20，8分）如图4，在等腰梯形ABCD中，已知AD/BC，ABDC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CEAD，连接DE（1）求证：BDDE（2）若ACBD，AD3，16，求AB的长【答案】（1）AD/BC，ADCE，四边形ADEC为平行四边形，ACDE又ABCD为等腰梯形，ACDBBDDE（2）分别过A、D作AABC，DDBC，AADD在BAD和DCE中，ADCE，ABCD，BDDE，BADDCES梯形ABCDSDBE16，BDDE4，AADD16，BACD1在RtAAB中，21（广东深圳，21，8分）如图5所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的

6、距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径【答案】由相似得，解得EF12 EG3，HF1，GHEFEGHF8由垂径定理得：GHGH4又MN2设半径OGR，则OMR2在RtOMG中，由勾股定理得：OM2MG2OG2因此(R2)242R2解得：R5因此小桥所在的半径为5m 22（广东深圳，22，9分）如图61，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BCAC，抛物线yx2bxc经过C、B两点，与x轴的另一交点为D（1）点B的坐标为（ ， ），抛物线的表达式为 （2）如图62，求证：BD/AC（3）如图63，点Q为线段BC上一点，且AQ5，直线AQ交C于点P，求AP的长【答案】过点B作BEx轴，易证AOCCEB（AAS）（三垂直模型）则CEAO4，BECO2，点B（6，2）解析式yx2bxc把点B（6，2）C（2，0）代入得 解得yx2x7（2）令x2x70，解得xD7因为D（7，0）BCAC2，BD，CD5，因此BC2BD2CD2BDBC又因为ACBC，所以BDAC（此问证明方法很多，也可证明kACkBD）（3）AQ5由勾股定理：CQ，BQBCCQ方法一

7、：（使用相似，共角相似模型）连接AB、BP，ABPAPB45，易知ABQAPB因此AB2AQAP解得AP8方法二：（使用垂径定理和射影定理）过点C作CHAQ垂足是H， 由射影定理得：AC2AHAQ AH8由垂径定理AP2AH8方法三：（使用相交弦定理）延长BC交C于点R，则RQCRCQ3由相交弦定理得：AQPQRQBQ，因此解得PQ3，APAQPQ823（广东深圳，23，9分）如图71，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且mn20（其中m0，n0）（1）m为何值时，OAB面积最大？最大值是多少？（2）如图72，在（1）的条件下，函数y（k0）的图像与直线AB相交于C、D两点，若SOCASOCD，求的值（3）在（2）的条件下，将OCD以每秒1个单位的速度沿轴的正方向平移，如图73，设它与OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间（秒）的函数关系式（0t10）【答案】（1）SOABOAOBmnm(20m)(m220m)(m10)2500m20，易知当m10时SOAB最大且为SOAB50（2）mn10直线AB：yx10由对称性SOCASOBDSOCD因此SOCASOAB5SOCAOAyc5yc1，xc9，kxcyc9（3）C（9，1），D（1，9）移动后的重叠部分为OCD时间t后点O坐标为O（t，0）方法一：（使用相似）SOCDSOAB40CDCDOCDOCD，()2()2()2S40()2t28t40方法二：（直接计算）因此：OCy(xt)ODy9(xt)又直线AByx10，联立解得C（9

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