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更高更妙数学-谈数学竞赛与高考

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1、更高更妙的数学,杭州二中蔡小雄 E-mail: cxxll,-谈数学竞赛与高考,把一流的学生培养成一流的人才的教师，只能算是三流的教师；把非一流的学生培养成一流的人才的教师，才是真正一流的教师。,向同行学习,数学是思维的体操、启迪智慧的钥匙，而奥林匹克数学则是这种体操的闪光点。在奥林匹克数学训练中，认识和实践的数学化引起了人们思维能力的变化。这主要是因为奥林匹克数学所涉及的问题，大多是用已有的知识很难进行直接推导证明的，必须经过试探，探索和选择策略，甚至通过突破性的创造性思维才能获得问题的解答。而且，这些竞赛题涉及的专业知识很少，而主要是考查一种思维，体现一种想法，这无疑会对学生的思维训练起到促进作用。,竞赛对思维的促进作用,水能载舟，也能覆舟。由于有关竞赛的导向机制不够完善，又由于命题者的观点、编题的难度、竟争下的拔高和一些功利性思想的影响，使奥林匹克数学远离一般学生的智力水平，与课堂教学脱节，也冲击了基础教育的正常进行.,竞赛的烦恼,竞赛教育是一种基础教育、一种素质教育、一种业余教育、一种普及教育，把握这种教育性质，数学竞赛活动将对我国的教育事业产生健康的影响，并做出积极的贡

2、献；偏离这些教育性质，竞赛活动就会被引向歧途，并给学生带来过重的负担，给正常教学带来有害的干扰。,-罗增儒,专家说竞赛,我看竞赛想说爱你不容易,向所有带竞赛的老师们致敬！,向所有参加竞赛的同学们祝福！,向还未接触过竞赛的同仁们发出盛情邀请！,1. 竞赛对高考的促进作用,2. 高考试题中的竞赛背景,4. 竞赛策略优化高考解题,3. 高考题与竞赛题的互化,5. 寻找高考与竞赛的0.618,数学竞赛与高考复习,6. 几点感悟,今日话题,1.竞赛对高考的促进作用,一个班走出的19个清华北大,06年杭州二中现象,08年镇海中学现象,从竞赛挫折中走来的高考状元,卢毅:2006年高考浙江省理科第一名,总分705分,北大光华学院,2.高考试题中的竞赛背景（1）,2.高考试题中的竞赛背景（2）,(2007年湖北高考试题),2.高考试题中的竞赛背景（3）,2.高考试题中的竞赛背景（4）,1. （2008年高考全国I试题）如图，一环形花坛分成A,B,C,D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（） A96 B84 C60 D48,(2001年全国联

3、赛题)在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一场块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物现有4种不同的植物可供选择，则有种栽种方案,3. 高考题与竞赛题的互化,(1997年全国联赛题)如果空间三条直线a，b，c两两成异面直线，那么与a，b，c都相交的直线有（） A0条 B1条 C多于1 的有限条 D无穷多条,3. 高考题与竞赛题的互化,2005年重庆文科卷第 10题与第十届高一“希望杯”的第20题同源,2003年北京理科卷第20题是1983年全国高中数学联赛题第二试第2题改编,2005年全国卷（）理科第6题雷同于2005年河南数学竞赛试题,2005年全国卷（）16题和1979年陕西数学竞赛试题相近,2006年福建理科卷第11题改编自2004年全国高中数学联赛第一试的第4题,3. 高考题与竞赛题的互化,4. 竞赛策略优化高考解题,高考数学试题的命题遵循考试大纲和教学大纲，体现“基础知识全面考，主干内容重点考，热点知识反复考，冷点知识有时考”的命题原则从解答策略上来说，高考一般淡化解题中的特殊技巧，比较注重在解题的通性通法上精心设计但是认真分析近几年的高考试题，尤其是压轴

4、题，我们又不难发现，有很多问题又很难用“通性通法”顺利解决因此，在平时学习中，对于学有余力的同学来说，有必要适当掌握一些“竞赛”的方法或技巧，只有这样，才能真正在高考中做到处变不惊，游刃有余,(1)巧用不动点原理,(2)借助重要不等式,(2001年高考),(2)借助重要不等式,(2005年高考北京),(3)构造递推关系式,(2005年浙江省高考压轴题),(4)运用错位排列公式,（1993年全国高考试题）将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填1个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有多少种？,(5)利用平面几何结论,“三角形顶点到垂心的距离等于外心到该顶点所对边距离的两倍”,5. 寻找高考与竞赛的0.618,关注高考复习的临界点 -教学月刊2008年第2期用竞赛数学的方法解高考题例说 -数学通讯2007年第1期,临界点,临界问题,临界法则,临界方法,临界方法,高考命题遵循的一大原则是：凡涉及学科基本知识的掌握程度及相关内容的测试，一定要遵循教学大纲；就能力要求而言的则可以“不拘泥于教学大纲” 因此，要顺利解答高考能力题，“通性通法”有时就无用武之地了，“纯”竞赛或“纯”高等的方法当然也不合时宜，只有界于两者之间的方法（临界方法）才会屡考不厌，举足轻重,具有浙江高考命题特色的考题分析,2006年第20题(压轴题),具有浙江高考命题特色的考题分析,（0七高考倒数第二题）,具有浙江高考命题特色的考题分析,具有浙江高考命题特色的考题分析,2008年第22题(压轴题),1.双曲线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质由理解改为了解和知道； 2.椭圆的参数方程移选考,熟练只能培养解决已知问题的能力, 而不是解决新问题能力. 培养解决新问题能力, 最好的办法就是自己感悟.,感悟: 学之道在于“悟”, 教之道在于“度”,如果知识和方法不具有生成力, 迁移力,始终停留在最初的层面,那么思维层次就只能停留在较低的水平上,达不到提高能力的作用.,感悟:,要帮助学生生成知识迁移方法,学生不是“小白鼠”,小雄编题:,小雄编题:,市统测试题,小雄编题:,省会试试题,小雄编题:,省竞赛试题,感悟: 我能想到最浪漫的事,学生崇拜教师，教师不值得炫耀；教师培养出的学生使自己崇拜，教师才值得炫耀。,欢迎批评指正! 谢谢!,教育千古事，得失寸心知,

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