物理化学简明版作者天津大学物理化学教研室习题答案资料

1、第一章第一章 气体的气体的pVTpVT性质性质 1.1 物质的体膨胀系数 与等温压缩率的定义如下 试推出理想气体的，与压力、温度的关系。 解：根据理想气体方程 1.2 0，101.325kPa 的条件常称为气体的标准状况，试求甲烷在标准状况下的密度。 解：将甲烷(Mw=16.042g/mol)看成理想气体： PV=nRT , PV =mRT/ Mw 甲烷在标准状况下的密度为=m/V= PMw/RT =10116.042/8.314515(kg/m 3) =0.716 kg/m 3 1.3 一抽成真空的球形容器，质量为 25.0000g 充以 4水之后，总质量为 125.0000g。若改充以 25， 13.33 kPa 的某碳氢化合物气体，则总质量为 25.0163g。试估算该气体的摩尔质量。水的密度 1gcm 3 计算。 解：球形容器的体积为 V=（125-25）g/1 g.cm -3=100 cm3 将某碳氢化合物看成理想气体：PV=nRT , PV =mRT/ Mw Mw= mRT/ PV=(25.0163-25.0000)8.314298.15/(1333010010 -6) M

2、w =30.31(g/mol) 1.4 两个容积均为V的玻璃球泡之间用细管连结，泡内密封着标准状态下的空气。若将其中的一个球 加热到 100，另一个球则维持 0，忽略连接细管中气体体积，试求该容器内空气的压力。 解：由题给条件知，（1）系统物质总量恒定；（2）两球中压力维持相同。 标准状态： 因此， 1.5 0时氯甲烷（CH3Cl）气体的密度随压力的变化如下。试作p p 图，用外推法求氯甲烷的相 对分子质量。 1 1.6 .6 今有今有 2020的乙烷丁烷混合气体，充入一抽成真空的的乙烷丁烷混合气体，充入一抽成真空的 200 200 cm3容器中，直至压力达容器中，直至压力达 1 10 01 1.325 kPa.325 kPa， 测得容器中混合气体的质量为测得容器中混合气体的质量为 0.3897 g0.3897 g。试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力。试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力。 解：将乙烷解：将乙烷(Mw=30g/mol,y1),丁烷丁烷(Mw=58g/mol,y2)看成是理想气体看成是理想气体: PV=nRT n=PV/RT=8.3147 10-3mol (

3、y1 30+(1-y1) 58) 8.3147 10-3=0.3897 y1=0.401 P1=40.63kPa y2=0.599 P2=60.69kPa 1.7 如图所示，一带隔板的容器内，两侧分别有同温同压的氢气与氮气，二者均可视为理想气体。 （1） 保持容器内温度恒定时抽去隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试 求两种气体混合后的压力。 （2） 隔板抽取前后，H2及 N2的摩尔体积是否相同？ （3） 隔板抽取后，混合气体中 H2及 N2的分压立之比以及它们的分体积各为若干？ 解：（1）等温混合后 即在上述条件下混合，系统的压力认为。 （2）混合气体中某组分的摩尔体积怎样定义？ （3）根据分体积的定义 对于分压 1 1.8 .8 1.9 室温下一高压釜内有常压的空气，为进行实验时确保安全，采用同样温度的纯氮进行置换，步骤如 下：向釜内通氮气直到 4 倍于空气的压力，尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压。重复三次。求釜内 最后排气至恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。 解：分析：每次通氮气后至排气恢复至常压p，混合气体的摩尔分数不变。 设第一次充氮气前，系统中氧的摩尔分数为，充氮气后，系统

4、中氧的摩尔分数为， 则，。重复上面的过程，第n次充氮气后，系统的摩尔分数 为 ， 因此 。 1.10 25时饱和了水蒸气的湿乙炔气体（即该混合气体中水蒸气分压力为同温度下水的饱和蒸气压） 总压力为 138.7 kPa，于恒定总压下冷却到 10，使部分水蒸气凝结为水。试求每摩尔干乙炔气在该冷 却过程中凝结出水的物质的量。已知 25及 10时水的饱和蒸气压分别为 3.17 kPa 及 1.23 kPa。 解：该过程图示如下 设系统为理想气体混合物， 则 1.11 有某温度下的 2dm 3湿空气，其压力为 101.325kPa，相对湿度为 60%。设空气中 O 2与 N2的体积分数 分别为 0.21 与 0.79，求水蒸气、O2与 N2的分体积。已知该温度下水的饱和蒸汽压为 20.55kPa（相对湿 度即该温度下水蒸气的分压与水的饱和蒸汽压之比）。 1.12 一密闭刚性容器中充满了空气，并有少量的水。但容器于 300 K 条件下大平衡时，容器内压力为 101.325 kPa。若把该容器移至 373.15 K 的沸水中，试求容器中到达新的平衡时应有的压力。设容器中 始终有水存在，且可忽略水的任

5、何体积变化。300 K 时水的饱和蒸气压为 3.567 kPa。 解：将气相看作理想气体，在 300 K 时空气的分压为 由于体积不变（忽略水的任何体积变化），373.15 K 时空气的分压为 由于容器中始终有水存在，在 373.15 K 时，水的饱和蒸气压为 101.325 kPa，系统中水 蒸气的分压为 101.325 kPa，所以系统的总压 1 1. .1 13 3 COCO2 2气体在气体在 4040时的摩尔体积时的摩尔体积为为 0.380.381 1 dmdm 3 3mol mol - -1 1。设 。设 COCO2 2为范德华气体，试求其压力，并比较为范德华气体，试求其压力，并比较 与实验值与实验值 5066.3 kPa5066.3 kPa 的相对误差。的相对误差。 1.14 今有 0，40.530 kPa 的 N2气体，分别用理想气体状态方程及 van der Waals 方程计算其摩尔体 积。实验值为。 解：用理想气体状态方程计算 用 van der Waals 计算，查表得知，对于 N2气（附录七） ，用 MatLab fzero 函数求得该方程的解为 也可以用直接迭

6、代法，取初值 ，迭代十次结果 1.15 试由波义尔温度 TB的定义式，证明范德华气体的 TB可表示为 TB=a/(bR) 式中 a,b 为范德华常数。 1.16 把 25的氧气充入 40dm 3的氧气钢瓶中，压力达 202.7102kPa。试用普遍化压缩因子图求钢瓶中 氧气的质量。 解：氧气的 TC=-118.57,PC=5.043MPa 氧气的 Tr=298.15/(273.15-118.57)=1.93, Pr=20.27/5.043=4.02 Z=0.95 PV=ZnRT n=PV/ZRT=202.710 54010-3/(8.314298.15)/0.95=344.3(mol) 氧气的质量 m=344.332/1000=11(kg) 第二章第二章 热力学第一定律热力学第一定律 2.1 1mol 水蒸气(H2O,g)在 100,101.325kPa 下全部凝结成液态水。求过程的功。假设：相对于水蒸 气的体积，液态水的体积可以忽略不计。 解: n = 1mol 恒温恒压相变过程,水蒸气可看作理想气体, W =pambV =p(Vl-Vg ) pVg = nRT = 3.102kJ

7、2.2 始态为 25，200 kPa 的 5 mol 某理想气体，经途径 a，b 两不同途径到达相同的末态。途经 a 先 经绝热膨胀到 -28.47，100 kPa，步骤的功；再恒容加热到压力 200 kPa 的末态，步 骤的热。途径 b 为恒压加热过程。求途径 b 的及。 解：先确定系统的始、末态 对于途径 b，其功为 根据热力学第一定律 2.3 某理想气体 Cv,m=1.5R。今有该气体 5mol 在恒容下温度升高 50。求过程的 W，Q，H 和 U。 解: 理想气体恒容升温过程 n = 5mol CV,m = 3/2R QV =U = n CV,mT = 51.5R50 = 3.118kJ W = 0 H = U + nRT = n Cp,mT = n (CV,m+ R)T = 52.5R50 = 5.196kJ 2.4 2mol 某理想气体，Cp,m=7/2R。由始态 100kPa,50dm 3，先恒容加热使压力升高至 200kPa，再恒压冷 却使体积缩小至 25dm 3。求整个过程的 W，Q，H 和 U。 解：过程图示如下 由于，则，对有理想气体和只是温度的函数 该途径只涉及

8、恒容和恒压过程，因此计算功是方便的 根据热力学第一定律 2.5 1mol 某理想气体于 27、101.325kPa 的始态下，现受某恒定外压恒温压缩至平衡态，再恒容升温 至 97.0、250.00 kPa。求过程的 W、Q、U、H。已知气体的 CV,m=20.92 J K mol -1。 2.6 2.7 容积为 0.1 m 3的恒容密闭容器中有一绝热隔板，其两侧分别为 0，4 mol 的 Ar(g)及 150，2 mol 的 Cu(s)。现将隔板撤掉，整个系统达到热平衡，求末态温度t及过程的。已知：Ar(g)和 Cu(s)的 摩尔定压热容分别为及，且假设均不随温度而变。 解：图示如下 假设：绝热壁与铜块紧密接触，且铜块的体积随温度的变化可忽略不计 则该过程可看作恒容过程，因 此 假设气体可看作理想气体，则 2.8 单原子理想气体 A 与双原子理想气体 B 的混合物共 5 mol， 摩尔分数， 始态温度， 压力。今该混合气体绝热反抗恒外压膨胀到平衡态。求末态温度及过程的 。 解：过程图示如下 分析：因为是绝热过程，过程热力学能的变化等于系统与环境间以功的 形势所交换的能量。因此， 单原子

9、分子，双原子分子 由于对理想气体U和H均只是温度的函数，所以 2.9 在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板，隔板的两侧分别为 2 mol，0的单原子理想气体 A 及 5 mol，100的双原子理想气体 B，两气体的压力均为 100 kPa。活塞外的压力维持在 100 kPa 不变。今 将容器内的隔板撤去，使两种气体混合达到平衡态。求末态的温度T及过程的。 解：过程图示如下 假定将绝热隔板换为导热隔板，达热平衡后，再移去隔板使其混合，则 由于外压恒定，求功是方便的 由于汽缸为绝热，因此 2.10 已知水（H2O, l）在 100的饱和蒸气压，在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓 。求在在 100，101.325 kPa 下使 1 kg 水蒸气全部凝结成液体水时的 。设水蒸气适用理想气体状态方程式。 解：该过程为可逆相变 2.11 已知水(H2O,l)在 100的饱和蒸气压 ps=101.325kPa，在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓 。试分别求算下列两过程的 W，Q，U 和 H。（水蒸气可按理想气体处理） （1）在 100,101.325kPa 条件下，1kg水蒸发为水蒸气 （2）在恒定 100的真空容器中，1kg 水全部蒸发为水蒸气，并且水蒸气压力恰好为 101.325kPa。 解: （1）题给过程的始末态和过程特性如下： n = m/M = 1kg/18.015g mol-1 = 55.509mol 题给相变焓数据的温度与上述相变过程温度一致，直接应用公式计算 n（vapHm）=2257 kJ W=pambV =p(Vg -Vl )-pVg = -ng RT=-172.2kJ U = Qp + W =2084.79kJ （2）真空容器中 W=0kJ 2.12 已知 100 kPa 下冰的熔点为 0 ，此时冰的比熔化焓热 Jg -1. 水和冰的平均 定压热容分别为及。今在绝热容器内向 1 kg 50 的水中投入 0.8

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