重庆市直属校2023届高三毕业生第一次教学质量监测数学试题
21页1、重庆市直属校2023届高三毕业生第一次教学质量监测数学试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1一袋中装有个红球和个黑球(除颜色外无区别),任取球,记其中黑球数为,则为( )ABCD2已知,则( )ABCD3已知函数在上的值域为,则实数的取值范围为( )ABCD4函数(其中是自然对数的底数)的大致图像为( )ABCD5如图网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的所有棱中最长棱的长度为( )ABCD6已知函数(,)的一个零点是,函数图象的一条对称轴是直线,则当取得最小值时,函数的单调递增区间是( )A()B()C()D()7若直线经过抛物线的焦点,则( )ABC2D8某校在高一年级进行了数学竞赛(总分100分),下表为高一一班40名同学的数学竞赛成绩:55575961686
2、4625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩,运行相应的程序,输出,的值,则( )A6B8C10D129已知实数,则的大小关系是()ABCD10双曲线的一条渐近线方程为,那么它的离心率为( )ABCD11已知双曲线:的焦点为,且上点满足,则双曲线的离心率为ABCD512下列说法正确的是( )A“若,则”的否命题是“若,则”B“若,则”的逆命题为真命题C,使成立D“若,则”是真命题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知x,y满足约束条件,则的最小值为_14已知三棱锥中,则该三棱锥的外接球的表面积是_.15已知函数 函数 ,其中,若函数 恰有4个零点,则的取值范围是_16在如图所示的三角形数阵中,用表示第行第个数,已知,且当时,每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和,即,若,则正整数的最小值为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)设为坐标原点,动点在椭圆:上,该椭圆的左顶点到直线
3、的距离为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若椭圆外一点满足,平行于轴,动点在直线上,满足.设过点且垂直的直线,试问直线是否过定点?若过定点,请写出该定点,若不过定点请说明理由.18(12分)已知数列的各项都为正数,且()求数列的通项公式;()设,其中表示不超过x的最大整数,如,求数列 的前2020项和19(12分)已知在中,角、的对边分别为,.(1)若,求的值;(2)若,求的面积.20(12分)已知四棱锥中,底面为等腰梯形,丄底面.(1)证明:平面平面;(2)过的平面交于点,若平面把四棱锥分成体积相等的两部分,求二面角的余弦值.21(12分)已知矩阵,.求矩阵;求矩阵的特征值.22(10分)如图,在四棱柱中,底面为菱形,.(1)证明:平面平面;(2)若,是等边三角形,求二面角的余弦值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意可知,随机变量的可能取值有、,计算出随机变量在不同取值下的概率,进而可求得随机变量的数学期望值.【详解】由题意可知,随机变量的可能取值有、,则,.因此,随机变量的数学期望为.故选
4、:A.【点睛】本题考查随机变量数学期望的计算,考查计算能力,属于基础题.2、D【解析】令,求,利用导数判断函数为单调递增,从而可得,设,利用导数证出为单调递减函数,从而证出,即可得到答案.【详解】时,令,求导,故单调递增:,当,设, ,又,即,故.故选:D【点睛】本题考查了作差法比较大小,考查了构造函数法,利用导数判断式子的大小,属于中档题.3、A【解析】将整理为,根据的范围可求得;根据,结合的值域和的图象,可知,解不等式求得结果.【详解】当时,又,由在上的值域为 解得:本题正确选项:【点睛】本题考查利用正弦型函数的值域求解参数范围的问题,关键是能够结合正弦型函数的图象求得角的范围的上下限,从而得到关于参数的不等式.4、D【解析】 由题意得,函数点定义域为且,所以定义域关于原点对称, 且,所以函数为奇函数,图象关于原点对称, 故选D.5、C【解析】利用正方体将三视图还原,观察可得最长棱为AD,算出长度.【详解】几何体的直观图如图所示,易得最长的棱长为故选:C.【点睛】本题考查了三视图还原几何体的问题,其中利用正方体作衬托是关键,属于基础题.6、B【解析】根据函数的一个零点是,得出,再根
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