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椭圆的离心率问题

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常见问题

1、椭圆的离心率问题目标：掌握求椭圆的离心率（或范围）的几种方法法，并能熟练应用重难点：掌握求椭圆的离心率（或范围）的几种方法法，并能熟练应用内容再现：1、已知分别是椭圆的左右焦点，则分别表示什么？ 2、离心率是如何定义的？，反映椭圆的什么属性？思考：已知分别是椭圆的左右焦点，若点为短轴的一个端点，设=，试考察与有什么关系？总结方法：求椭圆的离心率常用的方法有例题：1、已知椭圆，则它的离心率为； 2、已知分别是椭圆的左右焦点，点为短轴的一端点，若为直角三角形，则它的离心率为；若为等边三角形，则它的离心率为；变式1：已知分别是椭圆的左右焦点，点为椭圆上的点，，则它的离心率为；变式2：已知分别是椭圆的左右焦点，点为椭圆上的点，若为等腰直角三角形，则它的离心率为；变式3：已知分别是椭圆的左右焦点，过点作与长轴垂直的直线交椭圆于两点，若为等边三角形，则它的离心率为；变式4：椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 3、已知分别是椭圆的左右焦点，椭圆上存在一点使，则它的离心率的范围

2、是；4、已知椭圆+=1(ab0)经过点(0,),离心率为,左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).则椭圆的方程为 .练习：1、设F1,F2是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则E的离心率为 2、若椭圆的离心率为，则实数等于 3、已知椭圆1(ab0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为 4、在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为.过的直线l交C于两点，且的周长为16，那么的方程为 .5、已知椭圆:，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.则椭圆的方程为 .6、设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2.点满足求椭圆的离心率；7、已知椭圆1(ab0)与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为.求椭圆的方程；高考题再现：8、设椭圆=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,上顶点为B.已知|AB|=|F1F2|.求椭圆的离心率.自主求解：【解析】设椭圆右焦点F2的坐标为(c,0), 由|AB|=|F1F2|,可得a2+b2=3c2,又b2=a2-c2,则. 所以椭圆的离心率e=.9、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3.求椭圆C的方程.自主求解：【解析】由题意得a2=3b2，x2+3y2=3b2.P为椭圆上一点，若b1,y-b,b,当y=-1时，b2=1,b=1.若0b1,则当y=-b时，无解.b=1.又a2=b2+c2,a2=3b2, 椭圆C的方程为.10、椭圆为定值，且的左焦点为，直线与椭圆相交于点，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_.【解题指南】利用椭圆的定义，不等式的性质解题.【解析】设椭圆的右焦点为, 的周长.即直线过右焦点时，的周长最大.由得，.故椭圆方程为.离心率.规律总结：1、在求离心率或给出离心率求椭圆方程时，常常采用“平方法”转化 2、离心率的求解方法有

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