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最新高考数学文科一轮总复习第2篇第11节导数的简单应用

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1、最新数学高考复习资料第二篇第11节一、选择题1(2014安徽皖南八校联考)已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的图象最有可能的是下图中的()解析：由f(x)图象知，在x(2,0)时，f(x)0，f(x)在此区间上单调递增，其余的区间f(x)都单调递减，研究选项知，只有A选项满足，选A.答案：A2已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于()A11或18B11C18D17或18解析：函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，f(1)10，且f(1)0，即解得或而当时，函数在x1处无极值，故舍去f(x)x34x211x16，f(2)18.故选C.答案：C3函数f(x)x2cos x在上取得最大值时x的值为()A0BC.D解析：由于f(x)12sin x，令f(x)0得，sin x，又x，所以x.且f，又f(0)2，f，所以f为最大值故选B.答案：B4(2014济宁模拟)若函数h(x)2x在(1，)上是增函数，则实数k的取值范围是()A2，)B2，)C(，2D(，2解析：因为h(x)2，若h(x)在(1，)上是增函数，则h(x)

2、0在(1，)上恒成立，故20恒成立，即k2x2恒成立又x1，2x20)在1，)上的最大值为，则a的值为()A.BC.1D1解析：f(x)，当x时，f(x)0，f(x)单调递减，当x0，f(x)单调递增，当x时，令f(x)，0.解得a2或a0，f(x)单调递增，因此判断正确f(x)在区间，内既有大于0也有小于0的取值，不是单调区间，判断错误；当x2时，导函数由正到负，函数先增后减，x2是函数的极大值点，判断错误；x时导数不为0，不是函数的极值点，判断也错误答案：三、解答题11(2014宣城调研)已知函数f(x)mln x(m1)x，mR.(1)若m3，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)恒为增函数，求实数m的取值范围解：(1)当m3时，f(x)3ln x2x.f(x)2，所以f(1)5.又f(1)2，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程是y25(x1)，即5xy30.(2)函数f(x)的定义域为(0，)，因为f(x)恒为增函数，所以f(x)m10，所以m在(0，)上恒成立易知g(x)在(0，)上为增函数，所以g(x)0)，讨论函数h(x)g(x)f(x)的单调区间解：(1)设P(x0，y0)为直线y2x2与曲线yf(x)的切点，则有2ln x0bx02x02.因为f(x)b，所以b2.联立解得b0，x01，则切点P(1,0)，b0.(2)由(1)知f(x)2ln x，则h(x)g(x)f(x)x2ln x(x0)求导得h(x)1.若44a0，即a1时，h(x)0，此时函数在定义域(0，)上为增函数；若44a0，即0a1时，函数yx22xa有两个不同零点x11，x21.因为0a0.当0xx2时，h(x)0，h(x)为增函数；当x1xx2时，h(x)0，h(x)为减函数综上所述，若a1时，函数的单调递增区间为(0，)，无单调递减区间；若0a1时，函数的单调递增区间为(0,1)，(1，)，单调递减区间为(1，1)

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