解三角形高考大题-带答案
5页1、解三角形高考大题,带答案1. (宁夏17)(本小题满分12分)BACDE如图,是等边三角形,是等腰直角三角形,交于,()求的值;()求 解:()因为,所以所以6分()在中,由正弦定理故12分2. (江苏17)(14分)某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处,已知AB=20km,BC=10km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO、BO、OP,设排污管道的总长为ykm。(1)按下列要求写出函数关系式:设BAO=(rad),将y表示成的函数关系式;设OP=x(km),将y表示成x的函数关系式;BCDAOP(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短。【解析】:本小题考查函数的概念、解三角形、导数等基本知识,考查数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力。(1)由条件知PQ垂直平分AB,若BAO=(rad),则,故 又,所以所求函数关系式为若OP=x(km),则OQ=10-x,所以所求函数关系式为(2)选择函数模型,令得 当时,y是
2、的减函数;当时,y是的增函数;所以当时,此时点O位于线段AB的中垂线上,且距离AB边km处。3. (辽宁17)(本小题满分12分)在中,内角对边的边长分别是,已知,()若的面积等于,求;()若,求的面积解:()由余弦定理得,又因为的面积等于,所以,得4分联立方程组解得,6分()由正弦定理,已知条件化为,8分联立方程组解得,所以的面积12分4(全国17)(本小题满分12分)设的内角所对的边长分别为,且,()求边长;()若的面积,求的周长解:(1)由与两式相除,有:又通过知:, 则,则(2)由,得到由,解得:,最后5(全国17)(本小题满分10分)在中, ()求的值;()设,求的面积解:()由,得,由,得2分所以5分()由正弦定理得8分所以的面积10分6. (上海17)(本题满分13分)如图,某住宅小区的平面图呈扇形AOC小区的两个出入口设置在点A及点C处,小区里有两条笔直的小路,且拐弯处的转角为已知某人从沿走到用了10分钟,从沿走到用了6分钟若此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径的长(精确到1米)【解法一】设该扇形的半径为r米. 由题意,得CD=500(米),DA=300(米),CDO=4分在中,6分即.9分解得(米). .13分【解法二】连接AC,作OHAC,交AC于H.2分由题意,得CD=500(米),AD=300(米),.4分AC=700(米).6分.9分在直角14 (米). 13分. (重庆17)(本小题满13分,()小问5分,()小问8分.)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,求:()A的大小;()的值.解:()由余弦定理, () 8. 在中,内角对边的边长分别是.已知.若的面积等于,求;若,求的面积.
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