快速傅里叶变换计算衍射光强的分布本科毕业论文设计

1、快速傅里叶变换计算衍射光强的分布目录快速傅里叶变换计算衍射的光强分布40.引言41. 空域连续函数的离散及延拓52. 离散傅里叶变换与傅里叶变换的关系63.快速傅里叶变换计算衍射光强1131单缝衍射1332 圆孔衍射144. 光强分布曲线154.1单缝衍射的光强分布曲线154.2圆孔衍射的光强分布175.结论20参考文献21附录211.用MATLAB软件模拟单缝衍射和光强分布曲线的程序212.用MATLAB软件模拟圆孔衍射和光强分布曲线的程序22致 谢24河西学院本科生毕业论文（设计）题目审批表25河西学院 学院指导教师指导毕业论文情况登记表26河西学院毕业论文（设计）指导教师评审表27河西学院本科生毕业论文（设计）答辩记录表28河西学院本科生毕业论文诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文（设计），是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名： 二O

2、一三 年 五 月 二十六 日（打印） 河西学院本科生毕业论文开题报告论文题目快速傅里叶变换计算衍射的光强分布学生姓名所属学院物理与机电工程学院专业年级指导教师所在单位河西学院职称开题日期选题的根据：衍射现象是波动光学中的重要知识，光的衍射的定义指出光的衍射是一种区别于几何光学规律的光的传播现象.在现代光学发展的今天，学习如何计算衍射的光强分布是必要的.综述有关本选题的研究动态和自己的见解：光的衍射的研究是在十七世纪意大利物理学家和天文学家F.M.格里马尔迪首先发现光遇障碍物时将偏离直线传播，他把此现象起名为“衍射”.胡克和R.玻意耳分别观察到现称之为牛顿环的干涉现象.之后托马斯扬在公元1817年提出了光是横波的假说，法国的土木工程师菲涅尔以此为基础，在1818年提交了一篇应征巴黎科学院悬赏征求阐述光折射现象的论文，在这篇文章中，他提出了一整套高度完善的波动说理论阐明了这一现象。1965年,由库利图基(CooleyTukey)提出的PFT技术彻底改变了这种状况，计算机的普及应用为这种快速计算方法的推广创造了良好的条件因此、利用FFT技术计算衍射的方法逐渐被广泛采用然而，必须指出由于快速傅

3、里叶变换只是离散博里叶变换的一种快速算法，对离散傅里叶变换理论进行研究后很快就能发现，只有当被变换的函数是在频域有限区域存在的“带限函数”时、连续函数的傅里叶变换才能由离散傅里叶变换表述否则，由于频谱的混叠效应，离散傅里叶变换只是连续函数傅里叶变换的一种近似不幸的是，衍射计算问题中所遇到的函数基本上都不是带限函数、因此利用快速博里叶变换对衍射所作的计算也是一种近似只有了解离散傅里叶变换与傅里叶变换的关系，通过合适的离散、较好地将频谱混叠的影响控制在允许的误差范围才能使用这种计算方法得到较好的结果主要内容及其主要的研究方法：本文将要介绍光的衍射现象，根据理论解释，计算衍射光强的分布，让一束光经扩束器或不经扩束器直接投射到一狭缝（或圆孔）上，在狭缝（或圆孔）后面放置一个透镜，那么在透镜的焦平面上放置的屏幕上将产生明暗相间的条纹（明暗相间的圆环）.利用傅里叶变换计算分析光在屏幕上的衍射现象的特点及光强分布情况，并用MATLAB软件仿真模拟衍射现象.论文进度安排和采取的主要措施：完成期限：2013.32013. 6主要措施：1. 依据快速傅里叶变换计算衍射的的光强分布。2. 在研究单缝衍射的基

4、础上进行研究圆孔衍射。3. 在计算的基础上用MATLAB分别模拟仿真了单缝和圆孔衍射现象，及衍射的光强分布。4. 在整个研究过程中，发现问题、解决问题、最终得出结论。主要参考资料和文献：1姚启钧.光学教程M.北京：高等教育出版社，2008:106-109.2陈聪、李定国.基于快速傅里叶变换的衍射现象的数值仿真J.大学物理2004,9:47-623李俊昌、熊秉衡.信息光学理论与计算M.科学出版社M.2009:93-1104董克剑.利用MATLAB模拟光的衍射现象J.物理教师,2008,29(5),30-32.5王竞争等.基于MATLAB的光的干涉和衍射现象的模拟研究J.延边大学学报,2009,35(4),319-322.6喻力华、赵维义.圆孔衍射光强分布的数值计算J.大学物理2010,1,20(1),17-19指导教师意见：签 名： 年 月 日教研室意见负责人签名：年 月 日学 院 意 见负责人签名：年 月 日快速傅里叶变换计算衍射的光强分布摘要：本文利用快速傅里叶变换计算了光的单缝和圆孔衍射的光强分布，根据计算结果利用MATLAB软件仿真模拟了单缝和圆孔衍射现象.分析表明，衍射图样取决

5、于缝宽或孔径的大小，它反映了障碍物和光波之间限制和扩展的辩证关系，限制范围越小，扩张现象愈显著；在哪个方向上限制，就在该方向上扩展. 且在处理实际问题时应合理选择两种算法SFFT，DFFT关键词：离散傅立叶；快速傅里叶变换；衍射光强的分布；快速卷积算法Abstract: By using fast Fourier transform, this paper calculates the light intensity distribution of the single-slit and circular aperture diffraction. And, according to the calculation results simulates the single slit and circular aperture diffraction phenomenon by using MATLAB software. The simulation analysis showed that the diffraction pattern depends on the size of

6、slit or the width of aperture. It reflects the dialectical relationship of restrictions and extensions between obstacles and light. And the smaller limit rang, the more remarkable expansion phenomenon; it extends in the direction which is the direction of restrictions, and in dealing with practical problems, it should be a reasonable choice to use two kinds of algorithms, S-FFT and D-FFT.Keywords: discrete Fourier transform; fast Fourier transform; the light intensity distribution of diffraction

7、; fast convolution algorithm0.引言1965年,由库利图基(CooleyTukey)提出的PFT技术彻底改变了这种状况，计算机的普及应用为这种快速计算方法的推广创造了良好的条件因此、利用FFT技术计算衍射的方法逐渐被广泛采用然而，必须指出由于快速傅里叶变换只是离散博里叶变换的一种快速算法，对离散傅里叶变换理论进行研究后很快就能发现，只有当被变换的函数是在频域有限区域存在的“带限函数”时、连续函数的傅里叶变换才能由离散傅里叶变换表述否则，由于频谱的混叠效应，离散傅里叶变换只是连续函数傅里叶变换的一种近似不幸的是，衍射计算问题中所遇到的函数基本上都不是带限函数、因此利用快速博里叶变换对衍射所作的计算也是一种近似只有了解离散傅里叶变换与傅里叶变换的关系，通过合适的离散、较好地将频谱混叠的影响控制在允许的误差范围才能使用这种计算方法得到较好的结果为了能够正确使用FPT计算衍射p在具体阐述计算方法之前，有必要对二维空间函数的取样、延拓及离散傅里叶变换与傅里叶变换的关系进行研究1. 空域连续函数的离散及延拓函数作二维离散傅里叶变换时，要求是被变换函数是二维空间的周期离散

8、函数由于实际需要作博里叶变换的函数通常是在空域无限大平面上均有定义的连续函数，于是，必须将函数截断在有限的区域进行取样及延拓通常的取样方法是、先将函数的主要部分通过坐标变换放在第一象限、并沿平行于坐标轴的方向将函数截断在一个的矩形区域内；然后取样周期为，从坐标原点开始将函数离散为从个点的二维离散分布值、图l(a)、(b)描述了上述过程(图中用黑点标注出取样点落在函数定义区域上的位置，用小圆圈表示取样为零的位置)图l(c)是二维周期延拓结果图1.空域连续函数的离散及延拓2. 离散傅里叶变换与傅里叶变换的关系很明显，函数经截断及离散处理后无论在空域还是在频域均会引入误差现以z方向的博里叶变换为例进行研究，以后再将结果推广到二维空间图2示出于某一给定的，函数沿s方向进行离散傅里叶变换的过程图中，左边为一列空域的原函数图像，右边一列图像是它们的频谱的模，符号“”表示它们为傅里叶变换对例如，图2(a1)为空域的原函数，图2(a2)为它的频谱的模 对未经截断函数的取样，等于用图2(b1)的梳状函数乘以图2(a1)的原函数，数学表达式为 （1）由于梳状函数为周期的函数，可以表为博里叶级数： （2）其中,于是, （3）被信号调制的结果(见图2(c1)图2. 函数的离散傅里叶变换过程

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