专题09 函数初步综合过关检测-备战2024年中考数学一轮复习（全国通用）（解析版）

1、专题09 函数初步综合过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（3，2），则点P所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】解：若点P的坐标为（3，2），因为30，20，所以点P所在的象限是第四象限故选：D2在函数中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【答案】B【解析】解：根据题意得，x20，解得x2故选：B3下列图象中，表示y是x的函数的是（）ABCD【答案】B【解析】解：由函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，因此，选项B中的图象，表示y是x的函数，故B符合题意；选项A、C、D中的图象，不表示y是x的函数，故A、C、D不符合题意故选：B4电影院里，A，B，C，D四位同学的位置如图（横为排，竖为列），A的座位在第2排第2列，B在第5排第3列，C在第4排第4列，D在第6排第5列，现需要加宽过道，撤去第一列，仍按原方法确定位置，则下列说法正确的是（）AA的座位在第2排

2、第1列BB的座位在第4排第3列CC的座位在第3排第4列DD的座位在第6排第6列【答案】A【解析】解：A、A的座位在第2排第1列，此选项说法正确；B、B的座位在第5排第2列，此选项说法错误；C、C的座位在第4排第3列，此选项说法错误；D、D的座位在第6排第4列，此选项说法错误；故选：A5如图，ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，2），（4，4），（4，4），则顶点D的坐标是（）A（4，1）B（8，2）C（4，1）D（8，2）【答案】D【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CDAB，ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，2）、（4，4）、（4，4），BC8，OA2，顶点D的坐标为（8，2）故选：D6点P（x，y）在第二象限，且P到x轴、y轴的距离分别为3，7，则P点坐标为（）A（3，7）B（7，3）C（3，7）D（7，3）【答案】B【解析】解：P到x轴、y轴的距离分别为3，7，P的横坐标的绝对值为7，纵坐标的绝对值为3，点P（x，y）在第二象限，P的坐标为（7，3）故选：B7数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数

3、叫做复数，用za+bi表示，任何一个复数za+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z1+2i表示为Z（1，2），则z2i可表示为（）AZ（2，0）BZ（2，1）CZ（2，1）DZ（1，2）【答案】B【解析】解：由题意，得z2i可表示为Z（2，1）故选：B8如图1，在平行四边形ABCD中，点P沿ABC方向从点A移动到点C，设点P移动路程为x，线段AP的长为y，图2是点P运动时y随x运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A4.4B4.8C5D6【答案】C【解析】解：如图1，过A点作AEBC于E，连接AC，根据图2知：当点P与点B重合时，APAB3，当P与E重合时，AB+BP4.8，BPBE1.8，AE，当点P到达点C时，APAC4，EC，BCBE+EC1.8+5故选：C9如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两

4、种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】解：依题意得A：（1）当0x120，yA30，（2）当x120，yA30+（x120）（5030）（170120）0.4x18；B：（1）当0x200，yB50，当x200，yB50+（7050）（250200）（x200）0.4x30，所以当x120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；当x200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；当y60时，A：600.4x18，x195，B：600.4x30，x225，故（3）正确；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将yA40或60代入，得x145分或195分，故（4）错误；故选：C10自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，8，13，画出螺旋曲线在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90的圆弧，得到一组螺旋线，连接P1P2，P2P3，P3P4，得到一组螺旋折线，如图所示已知点P1，P2，P3的坐标分别为（1，0），（0，1），（

5、1，0），则点P7的坐标为（）A（6，1）B（8，0）C（8，2）D（9，2）【答案】D【解析】解：观察发现：P1（1，0）先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到P2（0，1）；P2（0，1）先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到P3（1，0）；P3（1，0）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到P4（1，2）；P4（1，2）先向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到P5（4，1）；P5（4，1）先向右平移5个单位，再向上平移5个单位得到P6（1，6）根据斐波那契数，P6（1，6）应先向右平移8个单位，再向下平移8个单位得到P7（9，2）故选：D二、 填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。11若点（a，3）在第三象限，则点（2，a）在第 四象限【答案】四【解析】解：点（a，3）在第三象限，a0，点（2，a）在第四象限；故答案为：四12已知点P在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为 （2，3）【答案】见试题解答内容【解析】解：点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，x2，y3，点P的坐标是（2，3）故答案为：（

6、2，3）13一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm，蓄水池的侧面积为40cm2，则这个蓄水池的高h（cm）与底面半径x（cm）之间的函数关系式为 h【答案】h【解析】解：由题意可得，402xh，20xh，h故答案为：h14如图，四边形ABCD中，ABDC，ABAD动点P，Q均以1cm/s的速度同时从点A出发，其中点P沿折线ADDCCB运动到点B停止，点Q沿AB运动到点B停止，设运动时间为t（s），APQ的面积为y（cm2），则y与t的函数图象如图所示，则AB15cm【答案】15【解析】解：过点D作DEAB于E，如图所示：当t13时，P到达D点，即ADAQ13cm，此时y78，AQDE13DE78，DE12，当t18时，点P到达点C，此时点Q已停止运动，此时y90cm2，AQAB，ABDC，此时APQ的高也为12cm，SAPQABDEAB1290，AB15（cm），故答案为：1515杨辉，字谦光，南宋时期杭州人在他1261年所著的详解九章算法一书中，记录了如图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶贾宪的释锁算术，并绘画了“古法七乘方图”故此，杨辉三角又被称为

7、“贾宪三角”若用有序数对（m，n）表示第m排从左到右第n个数，如（3，2）表示正整数2，（4，3）表示正整数3，则（8，3）表示的正整数是 21【答案】21【解析】解：由题意知，第7行的数字为1、6、15、20、15、6、1，第8行的数字为1、7、21、35、35、21、7、1，所以（8，3）表示的正整数是21，故答案为：2116如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）根据这个规律，第2023个点的坐标 （45，2）【答案】（45，2）【解析】解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标以n结束的有n2个点，4522025，第2025个点的坐标是（45，0），2023个点的纵坐标往上数2个单位为2，2023个点的坐标是（45，2）；故答案为：（45，2）三、解答题（本题共7题，共58分）。17（6分）如图是某片区平面示意图，超市的坐标是（2，4），市场的坐标是（1，3）（1）画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；（3）若在

8、（3，2）处建汽车站，在（2，1）处建花坛，请在平面示意图中标出汽车站和花坛的位置【答案】（1）见解析；（2）体育场（4，2）、火车站（1，1），文化宫（0，2）；（3）汽车站和花坛的位置见解析图【解析】解：（1）如图；（2）由图可知，体育场（4，2）、火车站（1，1），文化宫（0，2）；（3）汽车站和花坛的位置如图所示18（8分）已知平面直角坐标系中有一点A（m1，2m+3）（1）点A在二、四象限的角平分线上，求点A的坐标；（2）点A到y轴的距离为2时，求点A的坐标【答案】（1）（，）；（2）（2，9）或（2，1）【解析】解：（1）点A在二、四象限的角平分线上，m1+2m+30，m，点A坐标为（，）；（2）点A到y轴的距离为2，|m1|2，解得：m3或m1，点A坐标为（2，9）或（2，1）19（8分）如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）BC为对角线时，第四个点坐标为（7，7）；AB为对角线时，第四个点为（5，1）；当AC为对角线时，第四个点坐标为（1，5）（2）图中ABC面积33（13+13+22）4，所以平行四边形面积2ABC面积820（8分）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系ykx+15下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系x025y151925（1

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