方程知识点总结
31页1、方程知识点总结目录方程基本概念一元一次方程一元二次方程分式方程方程组求解方程应用拓展方程基本概念01方程定义含有未知数的等式称为方程。方程分类根据未知数的个数和次数,方程可分为一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组等。方程定义与分类方程中用字母表示的待求解的数。未知数满足方程的未知数的集合,也称为方程的解。解集未知数与解集等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立;等式两边同时乘以或除以同一个非零数,等式仍然成立。在解方程时,需要遵循等式的性质,对方程进行变形和化简,最终求出未知数的值。常用的运算规则包括加法、减法、乘法、除法等。等式性质与运算规则运算规则等式性质一元一次方程02一元一次方程的一般形式$ax+b=0$,其中$aneq0$。解一元一次方程的基本步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。一元一次方程形式与解法实际问题中,常常需要将问题转化为数学模型,即建立一元一次方程。建立方程的关键是找出等量关系,设未知数,列方程。解方程后,需要进行检验,确保解符合实际问题的要求。实际问题建模与求解例题1某数的5倍比它的3倍多10,求这个数。分析设这个数为$x$,根据题意列方
2、程$5x-3x=10$,解得$x=5$。例题2甲、乙两地相距240千米,一列慢车从甲地出发,每小时行60千米;一列快车从乙地出发,每小时行90千米。两车同时开出,同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车可以追上慢车?分析设$x$小时后快车可以追上慢车,根据题意列方程$90 x-60 x=240$,解得$x=8$。01020304典型例题分析一元二次方程03$ax2+bx+c=0$,其中$aneq0$。一元二次方程的一般形式通过配方将方程转化为完全平方形式,然后求解。配方法利用求根公式$x=frac-bpmsqrtb2-4ac2a$直接求解。公式法将方程左边因式分解,然后求解。因式分解法一元二次方程形式与解法010204判别式与根的关系判别式$Delta=b2-4ac$,用于判断方程的根的情况。当$Delta0$时,方程有两个不相等的实数根。当$Delta=0$时,方程有两个相等的实数根(即一个重根)。当$Delta0$时,方程无实数根,但有两个共轭复数根。03审题明确问题中的已知量和未知量,理解问题的实际意义。设元根据问题中的数量关系,设出未知数,并用字母表示。列方程根据问题中的等量
3、关系,列出含有未知数的等式,即一元二次方程。解方程利用一元二次方程的解法,求出未知数的值。检验将求得的未知数的值代入原方程进行检验,看是否符合问题的实际意义。作答写出答案,并注明单位(如果有)。实际问题建模与求解例题一某商品原价为100元,经过两次降价后的价格为81元,求平均每次降价的百分率。分析设平均每次降价的百分率为$x$,则经过两次降价后的价格可以表示为$100(1-x)2$。根据题意,这个表达式等于81,因此可以列出一元二次方程$100(1-x)2=81$。解这个方程可以得到$x$的值,从而求出平均每次降价的百分率。例题二某果园今年栽种果树200棵,计划今后每年栽种的果树都比上一年增加相同的百分率,这样经过4年(包括今年)的总栽种果树数为1324棵。求这个百分率。分析设每年增加的百分率为$x$,则第一年栽种$200$棵,第二年栽种$200(1+x)$棵,第三年栽种$200(1+x)2$棵,第四年栽种$200(1+x)3$棵。根据题意,这四年的总栽种果树数为$1324$棵,因此可以列出一元二次方程$200+200(1+x)+200(1+x)2+200(1+x)3=1324$。解这
《方程知识点总结》由会员简****9分享,可在线阅读,更多相关《方程知识点总结》请在金锄头文库上搜索。
第二单元 夏商周时期(原卷版)
19课北魏政治和北方民族大融合(材料必考课)
七年级地理第三章第四节世界的聚落练习题1
18课东晋南朝时期江南地区的开发(材料必考课)
网络犯罪:防范与应对
网络生活新空间时合理利用网络课件课公开课
网络流量采集与分析系统的设计与实现
网络沟通课件
网络支付基础课件
网络游戏公司合规指南
网络攻防原理与技术课件版:身份认证与口令攻击
网络技术-物联网技术基础教程(第3版)
网络市场营销分析
网络平台的公共性及其实现以电商平台的法律规制为视角
网络工程项目案例
网络工程规划与设计案例教程课件_项目二_任务一需求分析
网络安全建设能力(等保、商密、分保)技术侧讲解
网络安全消防安全交通食品校园防溺水安全教育
网络安全技术及应践教程课件验
网络安全专题教育
2024-05-13 42页
2024-05-13 19页
2024-05-09 22页
2024-05-09 28页
2024-05-09 28页
2024-05-09 29页
2024-05-09 32页
2024-05-09 31页
2024-05-09 31页
2024-05-09 32页