二分法求函数零点教案
6页1、用二分法求方程的近似解、二分法的概念对于在区间a, b上连续不断且 0的函数,通过不断把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫二分法.、用二分法求函数的零点的近似值的步骤:确定区间a, b, 验证: 0,确定精确度求区间的中点计算若=0, 则就是函数的零点若,则令b =此时零点x0 若,则令a =此时零点x0判断是否达到精确度即若 | a b | ,则得到零点的近似值为a或b,否则重复3、用二分法求函数零点的条件:若函数零点左右两侧函数值符号相反,则此零点为函数的变号零点,从图象来看,若图象穿过零点,则此零点为变号零点.否则为不变号零点.二分法只能求函数的变号零点.例题讲解:例1:下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的是解:应选B,利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号.例2、利用二分法求方程的一个近似解精确到0.1.解:设,则求方程的一个近似解,即求函数的一个近似零点.,取区间作为计算的初始区间.用二分法逐次计算,列表如下:端点中点坐标计算中点的函数值取区间区间的左右端点精确到0.1所取的近似值都是2.6
2、,函数满足题设的一个近似零点是2.6故方程满足题设的一个近似解是2.6例3、二次函数的部分对应值如下表:3210123460466406则使函数值大于0的自变量的取值集合是_.解:由上表提供数值大于0的自变量的取值集合是评析:开口方向是解题关键信息,零点是2,3,且开口向上,例4、已知函数的一个零点为11求函数的其他零点;2求函数值大于0时自变量的取值范围.解:1由题意,设,解得令,即,解得1,2,3函数的其他零点是2,32函数的三个零点将轴分成4个区间: ,作出函数的示意图,观察图象得函数值大于0时自变量的取值范围是:例5、求函数fx25的负零点解析由于f10,f40,故取区间作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如图:区间中点中点函数值2.51.252.250.06252.1250.484 42.187 50.214 82.218 750.077 1由于|2.25|0.062 50.1,所以函数的一个近似负零点可取2.25.达标练习:1下列函数零点不宜用二分法的是Afx38Bflnx3答案CCfx22x2 Dfx24x12用二分法求方程f0在内近似解的过程中得f0,f0,f0,
3、则方程的根在区间A BC D不能确定解析由题意知ff0,方程的根在区间内,故选A.3若函数fx3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,参考数据如下:f2, f0.625,f0.984f0.260,f0.16,f0.0542,那么方程x3x22x20的一个近似根为_解析根据题意知函数的零点在1.406 25至1.437 5之间,因为此时|1.437 51.406 25|0.031 250.1,故方程的一个近似根可以是1.437 5.答案不唯一,可以是1.437 5,1.406 25之间的任意一个数答案1.437 54、方程xln x的根的个数是A0 B1C2 D3解析方法一:令fln xx,则f0,f10,f在内有零点又f在定义域上为增函数,f在定义域内仅有1个零点方法二:作出yx与yln x的图象观察可知只有一个交点故选B.5、方程2x1x5的解所在的区间是A BC D解析令f2x1x5,则f22510,f223520,从而方程在区间内有解故选C.6、利用计算器,算出自变量和函数值的对应值如下表:x0.20.61.01.41.82.22.63.03.41.1491.5162
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