激光原理及应用思考练习题答案
30页1、思考练习题11 试计算持续功率均为1W的两光源,分别发射0.5000mm,=3000MHz的光,每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少?答:粒子数分别为: 2热平衡时,原子能级E2的数密度为n2,下能级E1的数密度为n1,设,求:(1)当原子跃迁时相应频率为3000MHz,T300K时n2/n1为若干。(2)若原子跃迁时发光波长1m,n2/n10.1时,则温度T为多高?答:(1)则有: (2)3已知氢原子第一激发态(E2)与基态(E1)之间能量差为1.64l018J,设火焰(T2700K)中具有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布,且4g1g2。求:(1)能级E2上的原子数n2为多少?(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n2,求光的功率为多少瓦?答:(1)且可求出 (2)功率4(1)一般光源发射0.6000mm波长时,如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比,求此时单色能量密度为若干?(2)在HeNe激光器中若,为0.6328mm,设1,求为若干?答:(1) (2) 5在红宝石Q调制激光器中,有也许将所有Cr3(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。设红宝石直径0.8cm,长8cm
2、,铬离子浓度为21018cm3,巨脉冲宽度为10ns。求:(1)输出0.6943mm激光的最大能量和脉冲平均功率;(2)如上能级的寿命102s,问自发辐射功率为多少瓦?答:(1)最大能量 脉冲平均功率 (2)6试证单色能量密度公式,用波长来表达应为证明: 7. 试证明,黑体辐射能量密度为极大值的频率由关系给出,并求出辐射能量密度为极大值的波长与的关系。答:(1)由 可得: 令,则上式可简化为: 解上面的方程可得:即: (2)辐射能量密度为极大值的波长与的关系仍为 8由归一化条化证明(165a)式中的比例常数证明: ,由归一化条件且是极大的正数可得:9试证明:自发辐射的平均寿命,为自发辐射系数。证明:自发辐射时在上能级上的粒子数按(1-26)式变化:自发辐射的平均寿命可定义为 式中为时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔产生的总时间,因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间,再按照激发态能级上原子总数平均,就得到自发辐射的平均寿命。将(1-26)式代入积分即可得出 10光的多普勒效应中,若光源相对接受器的速度为,证明接受器接受到的频率,在一级近似下为:证明:即证11静止氖原子的3
3、S22P4谱线的中心波长为0.6328mm,设氖原子分别以0.1c,0.5c的速度向着接受器运动,问接受到的频率各为多少?答:同理可求:; ;12设氖原子静止时发出0.6328mm红光的中心频率为4.741014Hz,室温下氖原子的平均速率设为560m/s。求此时接受器接受频率与中心频率相差若干?答:13(1) 一质地均匀的材料对光的吸取为0.01mm-1、光通过10cm长的该材料后,出射光强为入射光强的百分之几? (2) 光束通过长度为1m的均匀激活的工作物质,如果出射光强是入射光强的两倍,试求该物质的增益系数。答;(1)(2)思考练习题21. 运用下列数据,估算红宝石的光增益系数n2n151018cm-3,1/f(n)21011 s-1,310-3s,0.6943mm,l.5,g1g2。答:2. He-Ne激光器中,Ne原子数密度n0n1+n2l012 cm-3,1/f(n)15109 s-1,0.6328mm,10-17s,g33,g25,,又知E2、E1能级数密度之比为4,求此介质的增益系数G值。答:3. (a)要制作一种腔长L60cm的对称稳定腔,反射镜的曲率半径取值范畴如何
4、?(b)稳定腔的一块反射镜的曲率半径R14L,求另一面镜的曲率半径取值范畴。答:(a); (b)4. 稳定谐振腔的两块反射镜,其曲率半径分别为R140cm,R2100cm,求腔长L的取值范畴。答:5. 试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的体现式(2-28)。证明:即证。6. 推导均匀增宽型介质,在光强I,频率为n的光波作用下,增益系数的体现式(2-19)。证明:而:根据上面两式可得:;即证。7. 设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为,求证,IIS时的稳定工作时讯号增益曲线的线宽为,并阐明其物理意义。证明:(1)当时,增益系数的最大值为:;当增益系数的最大值为增益系数的最大值的一半时,即时,相应有两个频率为:(2)物理意义:当光强时,介质只在范畴内对光波有增益作用,在此范畴外增益可忽视不计,而光波也只在这个线宽范畴内对介质有增益饱和作用。8. 研究激光介质增益时,常用到“受激发射截面”(cm2)概念,它与增益系数(cm1)的关系是,为反转粒子数密度,试证明:具有上能级寿命为,线型函数为的介质的受激发射截面为。证明:9. 饱和光强是激光介质的一种重要参数。证明均匀增宽介质在
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