上海华师大二附中高一数学上册充分条件必要条件一教学案沪教版通用

1、上海华师大二附中2020届高一数学上册 充分条件、必要条件一教学案 沪教版教学目标: 1经历充分条件和必要条件概念的形成过程，体会与理解充分条件、必要条件的意义；掌握有关的逻辑知识，逐步养成合理与严密的逻辑推理习惯； 2能在简单的问题情境中判断条件的充分性和必要性。 教学重点：理解充分条件、必要条件的概念；在问题情景中判断条件的充分性与必要性。 教学难点：掌握充分条件、必要条件的判断。 教学过程：1、 情景引入问题1：写出命题“若，则”的逆命题、否命题和逆否命题，并分别判断原命题、逆命题、否命题与逆否命题是否是真命题？（原命题：若，则.真命题； 逆命题：若，则.假命题；否命题：若，则.假命题；逆否命题：若，则.真命题.）问题2：请同学用推断符号“”“”写出上述命题。（ ； ； ；.）说明：命题“若，则”为真，表示如果成立，那么也一定成立，将它表示为； 命题“若，则”为假，表示如果成立，那么不一定成立，可以将它表示为；2、 概念形成命题 中，是条件，是结论，成立，充分保证了结论成立，我们说条件是结论成立的充分条件；由于原命题与逆否命题等价，所以如果条件不成立，那么结论也必不成立，即条件是

2、结论成立必须具备的，即条件是结论成立的必要条件。 定义：一般地，用、分别表示两个命题，如果命题成立，可以推出命题也成立，即，那么叫做的充分条件，叫做的必要条件。 （3）充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”， 即“有之必然”； 必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行” ，即“无之必不然”。3、 概念应用【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，解答题，容易，逻辑思维能力【题目】以下“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？ （1） 若，则； （2） 若，则【解答】（1），（2）中，均是的充分条件. 说明：通过实例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有 知识（命题真假的判断）的应用过程。 【题目】判断下列问题中，是的充分条件吗？ （1）: :； （2）:为无理数 :为无理数； （3）:同位角相等 : 两直线平行.【解答】 （1）不是的充分条件； （2）不是的充分条件；（3）是的充分条件 说明：（1）若有，称不是的充分条件，称不是的必要条件。 （2）概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在让学生在直观理解的基础 上给出“充分条件”和“必要

3、条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念。【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，填空题，中，逻辑思维能力【题目】用“充分非必要条件”或“必要非充分条件”填空：（1）四边形的对角线相等是四边形为矩形的_； （2）是为正数的_【解答】 （1）必要非充分条件； （2）充分非必要条件. 【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，解答题，中，逻辑思维能力【题目】已知四边形是凸四边形。那么“”是“四边形是矩形”的什么条件？为什么？【解答】 “”是“四边形是矩形”的必要非充分条件. 说明：从充分性和必要性两方面来认识问题。【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，填空题，难，逻辑思维能力【题目】填空（写出一个满足题意的即可）（1）“”的一个充分非必要条件是 ； （2）“”的一个必要非充分条件是 【解答】 （1）（答案不唯一）；（2）（答案不唯一）. 说明：（1）例5的问题的问法和前四个例题有无不同，通过例5学习，培养学生的观察能力； （2）从条件的判断、填空到开放的填写条件加深学生对充分条件与必要条件的认识。4、 课堂反馈【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要

4、条件，填空题，容易，逻辑思维能力【题目】填空题（1）的 条件； （2）的 条件【解答】 （1）充分非必要条件条件；（2）必要非充分条件.【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，填空题，中，逻辑思维能力【题目】填空（写出一个满足题意的即可） （1）写出的一个必要不充分条件 。 （2）写出0的一个充分不必要条件 。【解答】 （1）（答案不唯一）；（2）（答案不唯一）.5、 课堂小结 （1）“”这一个推出关系中包含两层含义：成为的充分条件，同时也是的必要条件。 （2）判别步骤：（）找出和。 （）观察和的真假。 （）根据定义下结论。 （3）判别技巧：（）可先简化命题。 （）否定一个命题只要举出一个反例即可。 （）可将命题转化为等价的逆否命题后再判断。6、 作业布置【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，填空题，易，逻辑思维能力【题目】填空题（1） “”是“”的_条件。 （2） “” 的_条件是“或”。 （3）写出“”的一个充分非必要条件是_。【解答】 （1）充分非必要；（2）必要非充分；（3）（答案不唯一）.【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，解答题，难，逻辑

5、思维能力【题目】解答下列问题 （1）写出“”的一个必要非充分条件，并说明理由。（2）如果是实数，试判断“”是“”的什么条件，并说明理由。 （3）已知，求证：成立的充分条件是。【解答】 （1）（答案不唯一）。这是因为由不能推出，反之，由可以推出. ；（2）充分非必要条件。当成立时，同号，所以也成立；反之成立时，或或同号，不能推出；（3）证明：由得，两边平方得。所以，成立的充分条件是。【情景资源】 情景1： 1. 创设情境 事例1：当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向你的老师介绍你的妈妈说： “这是我的妈妈”。你想一想这个时候你的妈妈会补充说你是她的孩子吗? 事例2：播放歌曲没有共产党就没有新中国，让学生说出歌名,分析其中的逻辑关系。 2由命题引出推出关系 判断下列命题的真假： （1）若则 （2）若则 （3）两个全等三角形的面积相等 3引出课题 对于命题“若则”，有时是真命题有时是假命题，如何判断其真假呢？ 如果能推出那么是真命题，也就是说如果成立就一定有成立。换句话说只 要有成立就能充分地保证成立。这时，我们称是的充分条件。 情景2： 1创设情境，激发兴趣 事例1：“做一件衬衫

6、，需用布料，到布店去买，问营业员应该买多少？他说买3米足 够了。”这样，就产生了“3米布料”与“做一件衬衫够不够”的关系。 事例2：“一人病重，呼吸困难，急诊住院接氧气。”就产生了“氧气”与“活命与否” 的关系。 2分析实例，引出课题 事例1中，事件：有3米布料，事件：够做一件衬衫。由于“有3米布料”能 够充分保证“够做一件衬衫”，因此可记作：，那么叫做的充分条件。 事例2中，事件：输氧气，事件：人活了。由于“人活了”说明在“输氧气”， 因此可记作：，那么叫做的必要条件。 【题目资源】【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，填空题，易，逻辑思维能力【题目】“是整数”是“是实数”的_条件。【解答】充分非必要条件.【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，填空题，易，逻辑思维能力【题目】“”是“”的_条件。【解答】充分非必要条件.【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，填空题，易，逻辑思维能力【题目】“是2的倍数”是“是6的倍数”的 条件。【解答】必要非充分条件.【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，填空题，易，逻辑思维能力【题目】“”是“的面积=的

7、面积”的 条件。【解答】充分非必要条件.【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，选择题，易，逻辑思维能力【题目】设A、B均为非空集合，那么“”是“”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C既充分又必要条件 D既非充分又非必要条件【解答】.【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，选择题，易，逻辑思维能力【题目】若集合，则“”是“”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C既充分又必要条件 D既非充分又非必要条件【解答】B.【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，填空题，中，逻辑思维能力【题目】“”的一个必要条件是 。【解答】（答案不唯一）.【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，填空题，中，逻辑思维能力【题目】写出“”的一个充分条件是 。【解答】（答案不唯一）.【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，填空题，中，逻辑思维能力【题目】“”是“”的 条件。【解答】必要非充分条件.【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，解答题，中，逻辑思维能力【题目】判断“”是“”的什么条件？并说明理由。【解答】必要非充分条件.【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，解答题，中，逻辑思维能力【题目】“整数满足”是“整数满足”的什么条件？并 说明理由。【解答】充分非必要条件.【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，选择题，中，逻辑思维能力【题目】设集合，那么“或”是 “”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C既充分又必要条件 D既非充分又非必要条件【解答】B.【

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